广东省东莞市可园中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年第一学期期中质量自查初三年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下面各组图形中，不是相似图形的是A. B. C. D.3.一元二次方程配方后化为（）A. B. C. D.4.一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.在我市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则参赛队个数是（）A.7 B.8 C.12 D.146.把抛物线的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（）A. B. C. D.7.下列对抛物线描述不正确的是（）A.开口向下 B.有最大值 C.对称轴是直线 D.顶点坐标为8.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20259.如图，在中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点.若，则的长为（）A. B.1 C. D.210.根据表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断方程的一个解的范围是（）00.511.5213.57A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.一元二次方程的解是________.12.二次函数的图象与轴的交点坐标为________.13.设，是一元二次方程的两个实数根，若，则的值为________.14.若点，在函数的图象上，则________（用“<”、“>”或者“=”连接）.15.如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米.则旗杆的高度为________米.16.如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线.结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，.其中正确的结论有________.（请填序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）17.（本题满分4分）解方程：18.（本题满分4分）已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求该函数的关系式.19.（本小题满分6分）如图，在等腰中，AD是顶角的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点.求证：.20.（本小题满分6分）已知二次函数，（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；0123430（2）当________时，随的增大而减小；（3）当时，的取值范围是________；（4）根据图象回答：当时，的取值范围是________.21.（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程（为常数）.（1）当时，求出该一元二次方程实数根；（2）若，是这个一元二次方程两根，且，是以为斜边的直角三角形两直角边，求的值.22.（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务.素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.问题解决任务1该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？23.（本小题满分10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系.（1）求点的坐标和的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.（参考）24.（本小题满分12分）如图，拋物线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点.（1）求直线的表达式；（2）若的面积取得最大值，求出这个最大值；（3）当以，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标.25.（本小题满分12分）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的值；（2）先作的图象关于轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线与变化后的图象有公共点时，求的最大值和最小值.

2024-2025学年度第一学期初三期中数学教学质量自查参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案BCADBADDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）题号111213141516答案4>8①②④三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17.（4分）解1：， 1分， 2分，解得：， 4分解2：， 1分，， 2分解得：， 4分18.（4分）解：顶点设抛物线解析式为， 1分将点代入，得， 2分解得， 3分 4分19.（6分）证明：是等腰的顶角的角平分线， 1分，， 2分是腰边上的高，， 3分 4分， 5分. 6分20.（6分）解：（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；012343003（2）当时，随的增大而减小；（3）当时，的取值范围是；（4）根据图象回答：当时，的取值范围是.（每空，画图各1分，共6分）21.（8分）解：（1）把代入一元二次方程得， 1分则，解得，； 3分（2），是一元二次方程两根，，， 5分，是以为斜边的直角三角形两直角边，， 6分，， 7分解得（负值舍去），. 8分.22.（10分）解：（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为， 1分根据题意得：， 2分解得：，（不符合题意，舍去）. 4分答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为； 5分（2）设该零件的实际售价应定为元，则每个的销售利润为元，月销售量为个. 6分根据题意得：， 7分整理得：，解得：，， 9分又要尽可能让车企得到实惠，答：该零件的实际售价应定为50元. 10分23.（10分）解：（1）在中，令得， 1分点的坐标为； 2分把代入得：， 3分解得：，的值是； 4分（2），，， 5分，在中，令得， 6分在中，令得（舍去）或， 8分， 9分选择吊球方式，球的落地点到点的距离更近. 10分24.（12分）解：（1）令，则，或，， 1分令，则，， 2分设直线的解析式为， 3分，解得：，， 4分（2）由（1）可得的解析式为轴设，的面积为 5分 6分 7分的面积最大值为 8分（3），，是直角三角形，设，①如图1，当时，，，， 9分（舍去）或，； 10分②如图2，当时，过点作轴，垂足为点，，，，，，，，， 11分（舍去）或，； 12分综上所述：点的坐标为或；2