2024八年级数学上册第2章三角形专题训练3模型归类全等三角形的基本模型习题课件新版湘教版

第2章三角形专题训练3【模型归类】全等三角形的基本模型

平移模型

AD＋DC＝DC＋CF

BC＝CE

BC＝EF

BF＋FC＝FC＋CE

FB＋BE＝BE＋

EC1.

【创新题·新考法】如图①，点

B

，

E

，

C

，

F

在一

条直线上，

AB

＝

DE

，

AC

＝

DF

.

老师说：再添加

一个条件就可使△

ABC

≌△

DEF

.

如图②是课堂上

三个同学的发言.2345671

(1)甲、乙、丙三个同学的发言正确的是

⁠；甲、丙

(2)请你从正确的发言中，选取一个给予证明.

点拨：选择甲、丙中的一个发言证明即可.23456712.

(1)如图①，

A

，

B

，

C

，

D

在同一直线上，

AB

＝

CD

，

DE

∥

AF

，且

DE

＝

AF

，求证：△

AFC

≌△

DEB

.

2345671(2)如果将△

DEB

沿着直线

AD

平移至如图②③的位置，

其余条件不变，(1)中的结论是否还成立？如果成立，

请予以证明；如果不成立，请说明理由.2345671

2345671

2345671

轴对称模型

公共边

BC

公共角∠

CAB

公共边

AC

2345671

公共角∠

A

∠

AOC

＝∠

BOD

(对顶角相等)23456713.

如图，已知△

ACF

≌△

DBE

，且点

A

，

B

，

C

，

D

在同

一条直线上，∠

A

＝50°，∠

F

＝40°.(1)求△

DBE

各内角的度数；解：(1)∵△

ACF

≌△

DBE

，∴∠

D

＝∠

A

＝50°，∠

E

＝∠

F

＝40°，∴∠

EBD

＝90°.(2)若

AD

＝16，

BC

＝10，则

AB

的长为

⁠.3

23456714.

如图，在△

ABC

中，已知

CD

⊥

AB

于点

D

，

BE

⊥

AC

于

点

E

，∠

DCB

＝∠

EBC

.

求证：

AD

＝

AE

.

2345671

旋转模型23456715.

如图，

CA

＝

CD

，∠1＝∠2，

BC

＝

EC

，求证：∠

B

＝

∠

E

.

23456716.

如图，△

ABC

中，点

E

在边

BC

上，

AE

＝

AB

，将线段

AC

绕点

A

旋转到

AF

的位置，使得∠

CAF

＝∠

BAE

，连

接

EF

，与

AC

交于点

G

.

(1)求证：

EF

＝

BC

；(1)证明：根据旋转的性质得

AC

＝

AF

.

∵∠

CAF

＝∠

BAE

，∴∠

EAF

＝∠

BAC

.

又∵

AE

＝

AB

，∴△

ABC

≌△

AEF

(SAS)，∴

EF

＝

BC

.

23456716.

如图，△

ABC

中，点

E

在边

BC

上，

AE

＝

AB

，将线段

AC

绕点

A

旋转到

AF

的位置，使得∠

CAF

＝∠

BAE

，连

接

EF

，与

AC

交于点

G

.

(2)若∠

ABC

＝65°，∠

ACB

＝28°，求∠

FGC

的度数.(2)解：∵

AE

＝

AB

，∴∠

ABC

＝∠

AEB

＝65°，∴∠

BAE

＝180°－65°×2＝50°，

∴∠

CAF

＝50°.∵△

ABC

≌△

AEF

，∴∠

F

＝∠

ACB

＝28°，∴∠

FGC

＝∠

CAF

＋∠

F

＝78°.2345671

一线三等角模型23456717.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

，

A

，

E

三点都在直线

m

上，且

DE

＝9

cm，∠

BDA

＝∠

AEC

＝∠

BAC

.

(1)如图①，若

AB

⊥

AC

，则

BD

与

AE

的数量关系

为

，

CE

与

AD

的数量关系为

⁠

⁠；BD

＝

AE

CE

＝

AD

2345671点击跳转几何画板7.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

，

A

，

E

三点都在直线

m

上，且

DE

＝9

cm，∠

BDA

＝∠

AEC

＝∠

BAC

.

(2)如图②，试探究线段

BD

，

CE

与

DE

的数量关系，并

说明理由；2345671解：(2)

DE

＝

BD

＋

CE

，理由：∵∠

BDA

＝∠

BAC

，∴∠

BAD

＋∠

CAE

＝∠

BAD

＋∠

ABD

，∴∠

CAE

＝∠

ABD

，又∵∠

BDA

＝∠

AEC

，

BA

＝

CA

，∴△

ABD

≌△

CAE

(AAS)，∴

BD

＝

AE

，

CE

＝

AD

，∴

DE

＝

AE

＋

AD

＝

BD

＋

CE

.

23456717.

在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m

上，且DE＝9

cm，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC.

(3)如图③，若去掉条件“AB＝AC，∠AEC＝∠

BAC”，增加条件“延长EC到点F，使EF＝BD＝7

cm，点A在线段DE上以2

cm/s的速度由点D向点E运动