第二章 统计数据

第二章

统计数据1第一节 统计数据的数据与种类第二节 统计数据的搜集第三节 统计数据的整理第四节 统计指标第五节 EXCEL基本统计第一节统计数据的数据与种类2一、统计数据的概念二、统计数据的种类一、统计数据的概念（一）统计数据是总体或总体单位某一特征的具体表现，是统计工作的成果。（二）说明总体单位特征的概念称为标志，如性别、考试成绩都是说明个别人的特征的标志。数量标志:可以用数量表示的，“考试成绩”、“月工资”是数量标志。品质标志:不能直接用数量表示的人的性别表现要么为男，要么为女；企业的经济类型表现为国有经济、合资经济、私营经济等。“性别”、“经济类型”就是标志说明总体单位特征的数据,主要产生于统计调查阶段。3（三）统计指标说明总体特征的概念与具体数字称为指标。如我国2002年国内生产总值102398亿元,按可比价格计算,比上年增长8%,年末全国就业人员73740万人等都是统计指标。说明总体数量特征特征的数据,主要产生于统计整理和分析阶段,是综合数据。指标名称（概念）:指标名称是在一定理论指导下，对所研究现象本质的归纳和抽象，是对统计指标质的规定性构成指标数值（字）:指标数值是在质的规定性下，对现象具体量化的结果，是有计量单位的数字。4二、统计数据的种类¡（一）按是否可以直接用数字表示,统计数据可以分为定性数据和定量数据。¡（二）按是否经过加工处理,统计数据有原始数据和综合数据之分。¡（三）按时间状况,统计数据可以分为截面数据和时序数据。5nex[补充]统计数据的计量层次¡数据的计量尺度定类数据定序数据定量数据6不同计量尺度的数据有不同的表现形式,适合于不同的统计分析方法。定类数据计量层次最低对事物进行平行的分类各类别可以指定数字代码表示数据表现为“类别”具有＝或≠的数学特性7定序数据8对事物分类的同时给出各类别的顺序比定类尺度精确未测量出类别之间的准确差值数据表现为“有序的类别”、等级具有>或<的数学特性定量数据¡1.

对事物的准确测度¡2.

比定序尺度精确¡3.

数据表现为“数值”¡4.

具有+、-、×或÷的数学特性9第二节

统计数据搜集10一、统计数据搜集的意义二、统计调查方案三、统计调查的方式四、统计数据的质量一、统计数据搜集的意义（一） 定义有组织、有计划地搜集大量原始数据的过程。是统计工作的基础环节。（二）与一般社会调查的主要区别。主要着眼于数字资料的搜集；不是搜集个别单位的资料,而是搜集大量单位的资料并能够据以汇总计算形成说明总体的综合数据。11（三）对统计调查的要求12准确、及时、全面、系统。准确性（真实性、客观性）——如实反映客观实际。真实性是统计的生命。及时性——在规定时间内尽快提供统计资料。过时的信息有如“雨后送伞”。全面、系统——调查方案规定调查的单位要全、项目要全,不能遗漏。资料残缺不全,就不能正确、系统地反映现象总体的实质和规律性。二、统计调查方案13（一）确定调查目的确定调查目的就是明确一项调查所要解决的问题。（二）确定调查对象和调查单位调查对象是所要调查事物的全体,由许多个别单位构成,即统计总体。调查单位是所要调查的具体单位,是调查项目的具体承担者,即总体单位。¡别。14调查单位要与调查的填报单位或报告单位相区填报单位:向上报告调查内容、提交统计数据的单位。它可能与调查单位一致,也可能不一致。如调查工业生产情况（目的）,所有的工业企业是总体（对象）,每一个工业企业是调查单位,同时每一个工业企业也是填报单位；而调查工业生产设备情况,所有的工业生产设备是调查对象,每一台设备是调查单位,每一个工业企业是填报单位。（三）确定调查项目调查项目是具体的调查内容,是调查单位具有的特征,由一系列品质标志和数量标志构成。为了便于调查和汇总,应该把调查项目按一定顺序排列在表格中,这就是调查表。一个调查单位填写一份的调查表称为单一表,若干个调查单位填写一份的调查表称为一揽表。（四）确定调查方式方法15（五）确定调查时间确定调查时间一是指确定标准时间,即调查资料所属的时间,一是指确定调查工作的起止时间。对时期现象,标准时间是一段时间,如2003年第三产业营业收入调查,标准时间是2003年1月1日至2003年12月31日,调查工作时间是2004年1月1日至1月31日；对时点现象,标准时间是某一时刻,如第五次人口普查的标准时间是2000年11月1日零点,调查工作时间是2000年11月1日至10日。（六）确定其它事项包括确定调查机构、培训计划、是否需要试点、经费预算、资料报送程序和方法、数据公布时间等。16二、统计调查的方式17（一）统计报表概念、优点、局限性（二）普查作用:调查内容详细、提供重要国情国力资料;提供抽样框。特点:必须规定标准时间、统一进行、基本内容和指标解释统一并相对稳定。181.全面调查2.非全面调查19（三）重点调查重点调查是在所要调查的总体中选择一部分重点单位进行调查,用以反映总体基本情况的一种非全面调查。（四）典型调查典型调查是在对调查对象有一定了解的基础上有意识地选择少数典型单位进行的调查。（五）抽样调查抽样调查是以概率论和数理统计理论为基础,按照随机原则从调查对象中抽出一部分样本单位进行调查,再用部分单位资料推算总体数值的一种非全面调查方式。三种非全面调查的比较调查单位

目

的

与总体的关系的确定重点调查重点单位了解总体基本情况不宜推断总体典型调查有意识选择了解生动具体资料“划类选典”时，典型单位可以推断总体，但不能计算和控制误差抽样调查按随机原则推断总体可计算和控制抽取部分单位误差20（六）我国统计调查方法体系改革的目标模式21建立以周期性普查为基础,以经常性的抽样调查为主体,以必要的以及报表、重点调查、综合分析为补充,搜集、整理基本统计资料的统计调查方法体系。四、统计数据的质量22（一）统计误差含义:指统计数据与客观实际数据之间的差异。（二）统计误差种类:按来源不同 登记性误差代表性误差按误差性质 偶然性误差 系统误差按误差产生原因 无意误差 有意误差一、统计整理的意义和步骤二、统计分组三、分布数列四、统计表五、次数分布图和类型23第三节

统计数据的整理2000网易杯全国大学生数学建模竞赛DNA序列分类2000年6月,人类基因组计划中DNA全序列草图完成,预计2001年可以完成精确的全序列图,此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A,T,C,G按一定顺序排成的长约30亿的序列,其中没有“断句”也没有标点符号,除了这4个字符表示4种碱基以外,人们对它包含的“内容”知之甚少,难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中,研究DNA全序列具有什么结构,由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律,又是解读这部天书的基础,是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。24虽然人类对这部“天书”知之甚少,但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等。这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节,突出特征,然后将其表示成适当的数学对象。25这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题:1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）:A类 ； B类 。请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。这40个序列也放在如下地址的网页上，用数据文件Art-model-data标识，供下载:网易网址: 教育频道 在线试题；教育网: News mcm2000教育网: /mcm262）在同样网址的数据文件Nat-model-data中给出了182个自然DNA序列，它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。提示:衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取序列的某些特征，给出它们的数学表示:几何空间或向量空间的元素等，然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方法；又例如构造概率统计模型，然后用统计方法分类等。271.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcg2

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gc苏氨酸ThrTact、acc、acg、aca天冬氨酸AspDgat、gac谷氨酸GluEgag、gaa天冬酰胺AsnNaag、aaa谷氨酰胺GlnQcag、caa精氨酸ArgRcgt、cgc、cgg、cga脯氨酸ProPcct、cc、ccg、cca半胱氨酸CysCtgt、tgc甲硫氨酸MctMatg组氨酸HisHcat、cac赖氨酸LysKaag、aaa34各DNA序列中每种氨基酸的摩尔含量多少是由序列的结构及其DNA分子的分子量等特征决定的，而其中大多数又是用于编码蛋白质，决定DNA的属性。因此，对DNA进行分类，充分统计DNA分子内每种氨基酸的绝对数，具有重要意义。其中20个已知类别的人工制造的各DNA序列中各种氨基酸绝对数如下:35LaoCo

邮购公司36LanCo邮购公司的董事会会议开得十分热闹。争论的焦点是公司目前的高退货率。在退货对公司的影响上，大家的看法没有分歧——退货极大地削弱了公司的赢利能力。然而在如何解决问题上，董事会分成两大阵营:一方认为，通过加快发货速度，就可以有效减少退货；而另一方则认为这样做除了提高发货成本，进一步侵蚀利润外，不会有其他效果。LanCo的经理决定，第一步先要搞清楚“退货问题”，然后再采取必要手段减少退货，以提高公司的赢利能力。LanCo邮购公司是一家非常成功的商品邮购公司。顾客按照商品目录寄来订单,然后公司再按订单发出货物。lanCo的目标市场是中低收入的家庭。商品目录刊登在杂志和报纸上。公司保存有一个庞大的商品目录分发清单,清单列出了领取目录者和以前从公司邮购过商品的顾客。公司每年给这些人寄出大致对应于四个季度的四份目录,11月初加寄一份节日附加目录。随着销售的稳定增长,公司现在的年销售额达7000万美元。37为了和要求顾客在发货前付款的大公司竞争,LanCo公司像许多邮购公司一样,也采用贷到付款(cash—on-delivery,COD)的交易方式。COD方式的优点是销售阻力很小,能带来相对较大的销售总额。COD之所以吸引顾客,部分原因是在这种方式下,如果商品寄到时情况和发出订单时相比发生了变化,顾客可以很容易地拒收商品。但这却给LanCo公司带来了很头疼的问题——按价值计算,目前退货已占到公司全部销售总额的30％。退货每增加1％意味着公司的净利润损失就要增加40万美元,董事会成员们望着指示商品退货率的红线,心急如焚。38经理HoraceLevinson收集了一些数据(见表),以努力搞清楚“无人认领退货”的问题,进而减少这种情况的发生。LanCo公司怎样才能降低正在慢慢扼杀公司的“无人认领退货”的数量呢?39接到订货日期发货日期是否退货订单数量1.61.9否171.61.11否261.101.21否661.121.28是651.141.21否551.181.20否1821.181.23否341.202.7否811.221.29是1371.232.5否981.271.30否1381.292.5否982.42.7否402.42.8否492.52.18是1302.142.16否153402.172.24否1232.182.21否822.193.6是872.253.2是1923.33.21否483.103.18是1193.143.22是1983.223.26否1143.233.27否1133.233.29否1173.253.26否1873.274.11是423.294.2否954.84.12否1414.134.14否874.144.21是1604.204.22否1345.85.22否915.165.21是100415.185.29否305.256.7是1915.285.30否515.296.2否726.96.12否1076.116.27否1066.166.21否1156.177.1否376.206.22否1706.206.26否676.287.6否1547.17.18否827.57.10否1327.97.23是170427.147.20否177.197.21否1317.227.27否258.78.15否348.138.20是1668.158.25是1368.158.19否1548.199.1否1118.279.1否539.129.25否5143根据原始数据构造新变量表接到订单到发货所需时间（X）定性变量（L）接到订单到发货所需时间（X）定性变量（L）4020608112030171150806130120601411903081501404040170806044接到订单到发货所需时间（X）定性变量（L）接到订单到发货所需时间（X）定性变量（L）401505030141703010080180406017115171701903091609190508150111705020130161605014045统计分组结果:分组次数（次）求和（天）平均数（天）0453457.6711415911.36总计595048.5446数据处理和表现、数据贮存¡一、统计整理的意义和步骤¡（一）统计整理含义¡统计整理是指根据统计研究的需要，将统计调查阶段所搜集到的大量个体资料进行科学的分类汇总、加工处理，或对已经经过加工的次级资料再加工，使之系统化、条理化，成为能够反映事物总体特征的综合资料的过程。（二） 内容数据处理:分类、汇总、表现（制表）数据管理:输入、贮存、更新、输出（三） 步骤制定统计整理方案、审核原始资料、47二、统计整理的基本方法----统计分组（一）统计分组的含义和作用1、概念---统计分组就是根据统计研究的需要，将总体中的所有单位按照一定的标志分为若干部分。对总体——分; 对个体——合。突出组与组之间的差异、抽象组内各单位差异2、作用划分类型、反映结构比例、揭示依存关系3.原则科学性、完备性、互斥性48三、

分布数列---

统计分组整理的基本结果49（一）分布数列的含义和构成1、意义：将总体各单位按某个标志分成若干组，列出各组的总体单位数或各组单位数在总体单位数中所占的比重，这样形成的数列称为分布数列，它表明总体单位在各组的分布状况。2. 构成要素各组名称或变量值次数（频数或频率）3 、种类（1）品质数列按品质标志分组形成的分布数列二、分配数列的种类50表2-1某公司职工文化程度状况¡文化程度工人数比重（%）¡小学4008¡初中150030¡高中260052¡大学50010¡合计5000100品质标志51性别是品质标志52性别人数（万人（比重（％）男6362950.98女6118149.02合计124810100.00（2）变量数列单项式数列—一个变量值为一个组；适合于:离散型变量且变动范围小组距数列 —以一定区间的变量值为一个组；适合于:离散型变量变动范围大、连续变量等距数列异距数列53¡概念:¡组限（开口、闭口）—组的界限¡组距（等距、异距）—上限－下限、54某企业日产量日产量是数量55标志日产量（件）工人数（人）107011100123801315014100合计8005657（三）变量数列组数和组限的确定从原则上讲,组数和组限的确定要力求能够反映总体单位分布的特征和分布的集中趋势,突出组与组之间的差异。一般地讲,组数不宜过多,以免次数分布过于分散,反映不出分布特征,说明不了问题。反之,组数也不能太少,太少与不分组差不多,同样不能说明问题。按“上限不在组内”的规定进行整理。58变量数列的编制步骤确定全距=最大值-最小值；（排序）先确定组数确定组距

确定组限表现现象的度、规定的界限体现分布的集中趋势考虑到习惯、便于对比59某月啤酒公司60个销售点的销量487152533641695847605329417281374358684273625944515347665952344973294716395843294652384680585167545758634940546158664750单位:桶60啤酒销售量的分布数列61销售桶数销售点数频率(%)19以下11.720—2935.030—3958.340—491626.750—592033.360—69915.070—7946.780以上23.3合计60100.0(四)累计次数与累计频率如果我们要了解大于或小于某个数的次数或百分数有多少,就需要将各组的次数进行累计。次数的累计可以从变量值较小的组向变量值较大的组累计——向上累计。向上累计次数反映小于该组上限的次数或百分数总共有多少。次数累计也可以从变量值较大的组向较变量值较小的组累计——向下累计。向下累计次数反映大于该组下限的次数或百分数总共有多少。62（四）次数累计63某班学生考试成绩次数表64成绩（分）学生人数向上累计向下累计60以下225460-7015175270-8019363780-9015511890-1003543合计54————累计次数分布的应用:将全社会从业人员按收入水平分组，从低收入到高收入组汇总计算向上累计频率，得洛伦茨曲线。AB找出了判断分配均等程度的指标——基尼系数:累计人数（%）0累计收入（%）绝对平均曲线,绝对不均等曲线,实际分配曲线20世纪初意大利经济学家基尼,根据洛伦茨曲线65基尼系数(洛伦茨系数)=A/(A+B)表示收入（或财富）的不均等程度。在0~1之间。系数越大，表示收入分配越是趋向不均等，洛伦茨曲线的弧度越大联合国有关组织规定:高度平均 比较平均 差距相对合理差距偏大 两极分化00.20.30.40.595年96年97年98年99年0.280.2840.2920.30.29566东亚各国间的收入差距依然巨大――发展中国家迎头赶上是水平分工的前提67关志雄2002年6月公布的《通商白皮书》指出,参与全球化进程的国家之间的经济水平差距出现了缩小的趋势、战后的东亚地区就是一个典型的例子。作为其波及的途径,白皮书强调贸易关系的加强和投资的扩大促进了区域内的经济结构升级和地区间的水平分工,从而发挥缩小亚洲各国间收入差距的作用。然而,缩小收入差距的步伐仍然非常缓慢,而且像在1997年－1998年的亚洲金融危机中所显示的那样,其过程并不会一帆风顺。当前,地区内部贸易仍然以按各国发展阶段进行的垂直分工为主导。水平分工与其说是缩小区域内差距的重要原因,不如说是其结果。针对缩小收入差距的问题,我们选择日本、中国、亚洲四小龙和东盟主要四国为对象,计算了东亚地区1990年和2000年的基尼系数。作为参考基准,我们还以欧盟十五国和中国各省份为对象进行了同样的计算（图1）。结果显示,东亚地区的基尼系数虽然从1990年的0.78降至2000年的0.72,但这个数字不仅远远大于发达国家为主的欧盟地区(2002年为0.1),甚至高于被认为存在严重的地区间差距的中国(0.25)很多。归根结底,90年代亚洲地区收入差距的缩小,很大程度上缘于发达国家日本的经济停滞,而不是由于亚洲各发展中国家的迅猛发展实际上,受亚洲金融危机冲击,大多数亚洲国家的经济增长率低于80年代。加之汇率大幅度下调,印度尼西亚和泰国等部分东盟国家在90年代以后,与日本的收入差距反而扩大了。68而另一方面,90年代的日本经济停滞,GDP占东亚地区的份额已经从1990年的71.9％下降到了2000年的65.1%,但是其地区经济超级大国的地位没有任何变化。同样,与增长迅猛的中国相比,差距虽有所缩小,但2000年的GDP规模仍是中国的4.4倍,人均GDP规模则为43.8倍,仍是天壤之别。中国依旧是人口大国,而不是高收入国家。由于按相同产业分类的产品交换（即产业内贸易）已经相当活跃,于是东亚地区被认为已经确立了水平分工体制。然而,由于经济差距依然悬殊,因此实质上该地区目前仍以垂直分工为主。也就是说,针对按相同产业分类的产品,无论是最终产品,还是零部件等中间产品,高附加值产品（或者工序）在日本和亚洲四小等高收入国家（或地区）生产,而低附加值产品则在以中国为首的低收入国家生产。要使水平分工体制得以实现,其前提条件就是消除收入差距,使其他国家的收入水平接近日本,当然谈论这一话题尚为时过早。这样,与其说东亚通过水平分工消除收入差距,不如说只有消除了差距,才能实现真正的水平分工。6970按人口从人均GDP低的国家（中国国内为各省份）向高的国家（同上）排列,按从低向高逐渐加入人口,并同时计算出与累积人口（占全体的比率）对应的累积收入（占全体的比率）。“劳伦兹曲线”的横轴是人口对累计构成的比率,纵轴是收入对累积构成的比率。基尼系数则由劳伦兹曲线与收入平均分布线即45度线之间围起的弓形面积占45度线以下的三角形面积的比例计算得出。该系数数值位于0－1之间,越接近1,表明差距越大。71四、统计表72表现经过整理的统计数据的表格。1.统计表的构成按形式：标题——总标题、横栏标题、纵列标题横行、纵列数字按内容：主词(主栏)宾词(宾栏)2.统计表的种类73按主词是否分组及分组标志的多少:简单表分组表复合表五、次数分布图—整理结果的另一表现形式74（一）次数分布图直方图

折线图

曲线图统计图——直观地表现统计整理的常用的统计图1.条形图752.轮廓图（线图）763.饼图（圆形图）77784.面积图79（二）次数分布的主要类型80钟型分布——中间多、两头少对称分布——如正态分布左偏分布（负偏）右偏分布(正偏）U型分布J型分布（二）次数分布的类型次数分布的类型主要有三种：1.钟型分布钟型分布的特征是中间变量值出现的次数多,极大变量值和极小变量值出现的次数少,即“中间大,两头小”,其曲线图犹如一口古钟。钟型分布又分为对称分布、左偏分布和右偏分布。对称分布右偏分布左偏分布812.U型分布U型分布与钟型分布正好相反,呈现出“中间小,两头大”的特征。人口按年龄分组的死亡率的分布就呈U型分布。U型分布823.J型分布J型分布呈现“一头大、一头小”的特点。如果变量值增大,次数也增多,这种分布称为正J型分布；如果变量值增大,次数反而减少,这种分布称为反J型分布。正J型分布反J型分布83第四节统计指标84一、总规模、总水平的描述——总量指标二、现象的对比分析——相对指标三、集中趋势的度量——平均指标四、离中趋势的度量——变异指标（补充）

统计指标的种类85（一）根据指标所反映的内容不同，分为:¡¡¡· 数量指标（外延指标）反映客观现象总体规模和水平,说明总体的外延范围的大小或数量的多少,数量指标的数值大小必然会随总体范围变化而变动。·

质量指标——（内涵指标）¡¡¡反映客观现象总体的一般水平或相对水平,说明总体的数量对比关系,其数值大小与总体范围大小的变动没有直接关系。统计指标的种类（续）86（二）根据指标数值的表现形式不同，分为:总量指标——也称为统计绝对数相对指标——也称为统计相对数平均指标——也称为统计平均数¡两种分类的关系数量指标——总量指标质量指标——相对指标、平均指标猜猜它是什么数？87小康基本标准人均国内生产总值2500元（按1980年的价格和汇率计算,2500元相当于900美元）；城镇人均可支配收入2400元；农民人均纯收入1200元；城镇住房人均使用面积12平方米；农村钢木结构住房人均使用面积15平方米；人均蛋白质日摄入量75克；城市每人拥有铺路面积8平方米；农村通公路行政村比重85％；恩格尔系数50％；（10）成人识字率85％；人均预期寿命70岁；婴儿死亡率3.1％；教育娱乐支出比重11％；电视机普及率100％；森林覆盖率15％；农村初级卫生保健基本合格县比重100％。88统计指标的种类（续）89¡（三）统计指标按性质不同，可分为:¡正指标指标数值越大越好如企业的利税总额、劳动生产率等¡逆指标指标数值越小越好如产品单位成本、废品率、犯罪率等¡适度指标在一定范围内波动才说明现象变化处于正常状态，过高或过低都不理想如基尼系数在0.3—0.4之间比较合理一、

总量指标90（一）总量指标的意义¡总量指标——也称为统计绝对数表明现象总规模或绝对水平绝对数的形式表示是统计资料汇总的直接结果¡作用是认识社会经济现象的起点；是进行管理的重要依据；是计算相对指标、平均指标的基础。1.按反映总体的特征（内容）分为：¡¡¡¡总体总量即总体单位总数表示总体本身的规模大小标志总量即总体各单位某一数量标志值总和。表示所研究现象的总水平。总体单位总量与标志总量的区分,不是固定不变的，而是随着研究目的和研究对象的不同而变化的。如:某地区工业企业职工总数是:¡总体总量——以该地区每个工业企业职工为总体单位时¡标志总量——以该地区每个工业企业为总（二）总量指标的分类912.按反映的时间状况分¡¡¡¡时期指标——也称为流量反映总体在一段时期内活动过程的总量,指标数值可以累计相加,数值大小和时间的长短有直接关系；时点指标——也称为存量是反映总体在某一时刻（瞬间）状况的总量¡¡数值不能累计相加,数值的大小和时间间隔的长短没有直接关系。· 试判断下列指标中哪些是时期指标？¡出生人数、死亡人数、迁移人数、从业人数、失业（二）总量指标的分类（续）在校学生人数、招生人数、毕业生人数、92（二）总量指标的分类（续）933.按计量单位不同分为：¡·

实物（量）指标计量单位为实物单位——指以事物的自然属性和特点进行计量的单位，包括:·自然单位:如人、只、台、件…，是长期习惯使用形成,用于离散型数据。··度量衡单位:kg、cm、…，用于连续型数据。标准实物单位:按某一标准（含量、规格等）折算后的实物单位,用于将用途相同、但规格或含量不同的物品数量汇总。如粮食、能源（标准吨）等；·复合单位:吨公里、人公里、人次数、工日…特点——使用价值明确；综合性能差,不同使用价值的实物量不能直接汇总。用途——反映主要物资的生产和消耗、主要产品的供需平衡、特别是无法估价的土地面积和自然资源数量等。（二）总量指标的分类（续）94¡· 价值量指标是用货币单位（如人民币元,对外贸易中使用英镑、美元、欧元等）计量。¡··¡特点:具有较强的综合性和概括能力，内容抽象，而且要受价格波动的影响。用途:表明经济活动的总成果、总规模，广泛用于经济效益的考核和评价等。·

劳动量指标是用劳动时间单位来计量的,如工时、工日、人¡年等。¡劳动量指标可作为确定劳动定额、评价劳动时间利用程度、计算劳动生产率的依据。但一般限于同一企业内部使用。二

相对指标95（一）相对指标的意义¡ 1.概念¡两个有联系的指标对比的比率其指标数值的表现形式为相对数有两种表现形式无名数——百分比、千分比、倍数、系数、名数——分子与分母的计量单位构成的复成数等¡名数· 意义:96¡¡揭示了现象之间的数量联系和对比关系,使一些不能直接对比的现象找到共同的比较基础。例如:有两个企业的利润总额为:甲:50万元乙:5000万元与资金投入对比——资金利润率与上期数对比——发展速度与计划数对比——计划完成程度（二）相对指标的种类对比标准不同，相对指标所说明问题也就不同。¡1.结构相对数（又称比重）反映社会经济现象的内部结构以及分布状况如:恩格尔系数绝对贫困

勉强度日

小康59%

50%

40%富裕

最富裕30%城市化程度=城市人口数/总人口数货币化程度=用货币支付的商品和劳务总量/全部商品和劳务总量97权威部门测算:中国年底实现小康 2000-09-2198[新华社北京二十日电]据权威部门测算到今年底中国人均国内生产总值将超过八百美圆。与此同时,城乡居民的“恩格尔系数”将分别降至40%和50%左右的水平。这标志着中国人民生活水平基本达到小康,人民生活质量发生质的飞跃。国内生产总国内生产总值构成与从业人员构成(国内生产总值=100)国内生产总值构成

年底从业人员构成（%）年份值(亿元)第一产业第二产业第三产业从业人员

(万人)第一产业第二产业第三产业199226651.921.843.934.36555458.821.719.8199334560.519.947.432.76637356.422.421.2199446670.020.247.931.96719954.322.723.0199557494.920.548.830.76794752.223.024.8199666850.520.449.530.16885050.523.526.0199773142.719.150.030.96960049.923.726.4199876967.118.649.332.16995749.823.526.7199980729.817.348.732.97058650.123.026.9992.比例相对数——比例（结构性的比例）§反映总体内部的比例关系，揭示总体不同部分之间的发展变化的协调平衡状况。§如:某地区农轻重比例:20%:50%:30%§消费与积累的比例§两种商品价格之比——比价分子分母可互换100我国城乡居民收入差距逐步扩大101年度1990年1995年2000年2001年农村/城市1：2.21：2.711：2.791：2.9中美比较（《中国统计年鉴》1999年）3.比较相对数相同时间不同空间同类现象数值的对比，说明不同空间的经济势力强弱和工作优劣等。分子分母可互换平均预期寿命（岁）谷物产量（万吨）公共教育经费占GNP比（%）美国76349705.4中国71456252.5美国与中国之比（倍或%）1.07（倍）(107%)0.766(倍)（76.6%)2.16(倍)（216%)102国别、地区99年进出口总额98年出口额进口额99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）99年99年是98年的（%）4.动态相对数反映现象发展变化的相对程度（即发展速度）。美国1754916250108.06950101.810599112.5德国1013110135100.0540599.64726100.4日本72716684108.84175107.63096110.4英国58915881100.2268498.43207101.7法国5850594898.4299097.9286098.8加拿大45884225108.62386111.32202105.8意大利4468458197.5230895.32160100.1荷兰39313684106.7201101.51890112.9中国36073240111.31949106.01658118.2中国香港3543359498.61748100.01795971.0235.强度相对数反映现象的强度，如:人均GDP、人均粮食产量…反映现象的密度和普遍程度。如:人口密度、每万人拥有医院病床数(医生数）、人均绿地面积等反映经济效益，如资金利润率。其它如:外贸依存度=对外贸易总额/GDP保险密度=保费/人口数金融相关度（率）=金融资产总量/GNP104105106按人口平均的主要工业产量指标年布糖钢原煤原油发电量份（米）(公斤)(公斤)（吨）(公斤)(千瓦小时)199016.65.158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.0123779199521.64.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.8128989107强度相对数的特点108¡相对数是惟一有单位（且为复名数）的相对数（有的也用无名数形式）；¡分子分母一般可以互换,故有正指标与逆指标之分。¡强度相对数常带有“平均”字样,但不是平均数（含义不同）。6.计划完成相对数（计划完成百分比）反映计划任务的完成程度。109例1.某地上年国内生产总值为500亿元，计划为550亿元，实际为560亿元。该地计划完成程度如何？110计划完成百分比=560/550*100%=101.8%101.8%的经济意义,超额完成计划1.8%例2.某地上年国内生产总值为500亿元，今年计划国内生产总值比上年增长10%,实际增长12%。计划完成百分比＝同理，若表示为:计划当年比上年增加50亿元，实际增加了60亿元。计划完成%=（500+60）/（500+50）*100%=101.8%注意:百分比与百分点的区别。这里的超额完成1.8%，也可以说超额完成2个百分点。111例３、某企业计划把单位成本降低3%，实际降低2%。该企业是否完成了单位成本降低计划？计划完成百分比112超额完成计划百分比？在分析计划完成情况时，要注意计划任务数的性质差异。若计划数是以下限规定的（越大越好的指标——正指标），其计划完成相对数大于100%为超额完成计划，如产值、利润等；若计划数是以上限规定的（越小越好的指标——逆指标），其计划完成相对数小于100%为超额完成计划，如产品成本、原材料消耗量等。113相对指标的种类小结根据研究的目的不同、对比的基础不同,分为结构相对数——反映现象的结构和分布比例相对数——反映现象内部比例关系比较相对数——评价不同单位的实力、优劣强度相对数——反映现象强度、密度和普遍程度动态相对数——反映现象发展变化的状态计划完成相对数——检查计划完成程度114（三）计算和应用相对指标应注意的问题正确选择基础确保可比性相对数与绝对数结合运用多种相对数综合运用115三、平均指标（一）平均指标的意义¡平均指标——也称为统计平均数反映某一现象的一般水平反映现象分布的集中趋势（代表数据分布中心）统计推断的基础指标¡按所平均数据的时间状况不同,分为¡静态平均数·同一时间不同单位的数据的平均·水平反映现象总体在一定历史条件下的一般¡动态平均数·不同时间同一总体的数据的平均·反映现象在发展阶段上的一般水平116（二）平均指标的计算1.算术平均数（1）基本公式例: 平均工资=工资总额/职工人数平均成本=总成本/产量117（2）简单算术平均数——未分组时5名学生的考试成绩分别为（分）：70、80、80、85.85，他们的平均成绩是多少？（70+80+80+85+85）/5=80（分）118（3）加权算术平均数119——当数据已分组,形成了变量数成列绩:x成列绩:x成列绩:x成列绩:x成列绩:x成列绩:x成列绩:x成列绩:x成列绩:x成列绩:x平均成绩=（70+80+85）/3？平均成绩=所有人的成绩总和/总人数=（70+80*2+85*2）/5=80工人日产量（件）工人人数（人）工人人数比重（%）10708.751115012.501238047.5013150187251410012.50合

计800100.00120不符合基本公式，不是5个工人，而是800个工人；工人人总产量不是60件，而是9710件所以，应该这样计算:121错误的计算:加权平均数（件）122权数（权重）——权衡轻重（影响）作用的数（变量）。权数的两种形式——绝对数（次数）f；——相对数（比重）123比重权数更能够直接体现权数的实质:124权数的确定方法——主观赋权,客观赋权成绩x人数f

1f2F3701101080220408522050合计550100根据组距数列计算总平均数的方法——加权算术平均X——各组的组中值（代表组平均水平）假定条件:组内均匀分布或对称分布一般地，计算结果是近似值。（分）125按成绩分组（分）学生人数（人）60以下260—701570—801980—901590—1003合计54126某企业职工按月工资分组月工资组中值职工人数500以下45020893600500-600550314172700600-700650382248300700-800750456342000800-900850305259250900-10009502372251501000-1100105078819001100以上11502023000合计------20001445900元127(4)

算术平均数的特点和数学性质128特点:算术平均数受变量值和变量值出现次数的共同影响；算术平均数靠近出现次数最多的变量值；算术平均数受极端变量值的影响；数学性质:变量值与算术平均数的离差和为零。129变量值与算术平均数的离差平方和最小证明:设1302.调和平均数（倒数平均数）常作为加权算术平均数的变形公式使用。仍是总体的标志总量与总体单位总量的对比,仅仅是因为资料的不同,需要将算术平均数变形。当缺乏分子数据时,采用算术平均数；当缺乏分母数据时,采用调和平均131某供销社分三批收购某种农副产品,其收购单价及各批收购额如下,计算平均收购价格。批次单价（元）收购额12.40600022.251200032.152150合计——20150132133工人日产量（件）x工人日总产量（件）xf10700111100124560131950141400合计9710134（件）¡选择加权算术平均法还是调和平均法,应该根据基本公式确定和已知条件而定。135注:相对数的算术平均数和调和平均指标各组相对数的平均=总体的相对数符合相对数本身公式和经济意义——将分子视为总体标志总量，分母视为总体单位总量，确定用加权算术平均法还是调和平均法。136某公司下属18个企业，计划完成相对数如下:产值计划完成程度（%）组中值 企业数（%） （个）计划产值实际产值80-9085268080090-10095323752500100-110105101806017200110-120115350604400合计——182617524900137某公司下属18个企业,计划完成相对数如下产值计划完成程度（%）组中值（%）x企业数（个）计划产值

(万元）f实际产值（万元）xf80—9085280068090—10095325002375100—110105101720018060110—120115344005060合计——182490026175138139某公司下属18个企业，计划完成相对数如下:产值计划 组中值 企业数完成程度

（%） （个）（%）实际产值计划产值80-9085268080090-10095323752500100-110105101806017200110-120115350604400合计——182617524900140平均计划完成百分比:1413.几何平均数例某企业生产某种产品要经过三道工序，各工序的合格品率分别为95%、96%和98%。该产品三道工序的平均合格品率为多少？142三道工序的平均合格品率为96.32%.思考：三道工序的废品率分别为5％，4％和2％，则平均废品率为多少？¡平均废品率=1-平均合格率143几何平均数通常用在总量等于各分量乘积的情形。比如,求某些平均比率,平均发展速度等。144例1某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的不合格率分别为5%、8%、10%、15%、20%，整个流水线产品合格率？例2某金融机够以复利方式计息。近12年来的年利率有4年为3%、2年为5%、2年为8%、3年为10%、1年为15%。则12年的平均年利率？平均年利率=106.82%-100%=6.82%1454.中位数（Median)中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变量值按大小顺序排序,处于中间位置的变量值（或数据）即中位数,用表示。由于中位数是位置代表值,所以不会受极端值的影响,具有较高的稳健性。Me50%50%146四川二OO一年管理人员、办事人员部分职业工资指导价位 单位:元/人1479企业董事低位数8188中位数

28252 高位数

173872厂长（经理）低位数8822中位数

25082 高位数

19454厂长(副经理）低位数7741中位数

25046 高位数

82148生产或经营经理低位数7211中位数

18108 高位数

51746财务经理低位数7313中位数

19233 高位数

52555行政经理低位数7548中位数19200高位数47651人事经理低位数7473中位数19465高位数538512000年北京部分职位工资指导价位序号职位低位数中位数高位数1厂长（总经理）1209292副厂长763425920777423004995693总会计师5总经济师6生产或经营经理9408288367930510449269168293583092149875799789101112财务经理80392142079936人事经理82462076077030统计师59761414834149出纳57411430934081会计57201423040199148审计师714013474384482003年北京部分职工工资指导价位单位:元/人、年序号12345678910职位低位数中位数高位数厂长（经理）1175747652

183159副厂长（副经理）1405942000177656总工程师1445141952142496总工艺师1723132000165738总会计师1411751432149399总经济师1435152575166401企业董事长1591550978278610生产或经营经理1433438629120187财务经理1195137648139470行政经理1489438034107305149中位数位置的确定组距数列数据: 中位数位置N2未分组数据:中位数位置=150未分组数据的中位数15124

22

21

26¡原始数据:

20¡排¡位位置152序:

20

21

22

24

26置:

1

2

3

4

5n+1

5+12

23中位数22原始数据:排位序:置:10

5

9

12

6

85

6

8

9

10

121

2

3

4

56位置3.5中位数153n+1

6+12

28

+

928.5品质数列（定序数据）的中位数中位数的位置为:(300+1)/2＝150.5从累计频数看，中位数的在“一般”这一组别中。因此Mo＝一般154某城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意2424不满意108132一般93225满意45270非常满意30300合计300—在组距数列中确定中位数:计算向上（下）累计次数；确定中位数的位置k=N/2和所在组；用公式确定中位数155其中为中位数组的下限；为总次数；为中位数组前一组的向上累计次数；为中位数组的次数；为中位数组的组距。该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布156按成绩分组（分）学生人数（人）60以下260—701570—801980—901590—1003合计54157某公司职工按月工资分组月工资职工人数（人）向上累计次数（人）500以下208208500-600314522600-700382904700-8004561360800-9003051665900-100023719021000-11007819801100以上202000合计2000—158中位数具有不受极端变量值的影响的特点,比算术平均数稳健。1595.众数（Mode)160众数是指总体中出现次数最多或频率最大的变量值（数据）,用Mo 表示。众数也是一种位置平均数,且也不受极端值的影响。¡集中趋势的测度值之一¡出现次数最多的变量值¡不受极端值的影响¡可能没有众数或有几个众数161众数(众数的不唯一性)原始数据:10591268一个众数原始数据:659855多于一个众数原始数据:252828364242条件——总体单位多；分布有集中趋势¡无众数162品质数列(定类数据)的众数某城市居民关注广告类型的频数分布广告类型人数(人)比例

频率(%)商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其他广告112519161020.2550.0450.0500.01025.54.58.05.01.0合计2001100这里的变量为“广告类型”,这是个定类变量,不同类型的广告就是变量值。我们看到,在所调查的200人当中,关注商品广告的人数0.最56多0,为1516.20人,占总被调查人数的56%,因此众数为“商品广告”这一类别,0.080即Mo＝商品广告163品质数列(定序数据)的众数解:这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户