山东省中职春季高考数学仿真模拟试卷（十）（含答案解析）

山东省职教高考数学仿真模拟卷（十）（解析版）序号134567891112131415答案序号16181920212223242627282930答案（满分：120分建议用时：60分钟）一选择题（共20小题，每小题3分.每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将该项的序号填涂在答题卡上）1．已知集合，，，0，1，，那么等于A．，0， B．，0， C．，， D．，1，【答案】：B【解析】由题意可得，，，则，，0，1，，则，0，．故选：．2．“”是“函数在上为增函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】若函数在上为增函数，则，所以“”是“函数在上为增函数”的充分不必要条件，故选：．3．函数的定义域为A． B．， C．， D．，，【答案】：D【解析】由，解得且．函数的定义域为，，．故选：．4．“”的含义为A．和都不为0 B．和至少有一个为0 C．和至少有一个不为0 D．不为0且为0，或不为0且为0【答案】：C【解析】的等价条件是或，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有与此意思同，正确；中和都不为0，是充分不必要条件；中和至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选：．5．设，，若，则下列不等式中正确的是A． B． C． D．【答案】：C【解析】，，，故错误，故，即，故错误；，即，即，故错误，故正确；故选：．6．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为A．，， B． C． D．【答案】：A【解析】因为偶函数的图象经过点，根据偶函数对称性可知（1），当时，不等式恒成立，即函数在，上单调递减，由可得，所以，解得或．故选：．7．若函数值域为，，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，，【答案】：D【解析】因为函数值域为，，则能取到一切非负实数，所以判别式△，解得或．故选：．8．设，，，则A． B． C． D．【答案】：C【解析】，，，，故选：．9．直线被圆截得的弦长为A．2 B． C． D．【答案】：C【解析】直线被圆到圆的圆心距离，所以弦长为，故选：．10．下列命题中正确的是A． B． C． D．【答案】：D【解析】对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故正确．故选：．11．已知是上的奇函数，且，（1），则A． B． C．1 D．2【答案】：A【解析】由题意，得，所以，所以是周期为4的周期函数，所以（2），因为，令，得（2），因为为上的奇函数，所以，（1），所以．故选：．12．已知，则A． B． C． D．【答案】：A【解析】由，可得，由，，可得，故选：．13．如图所示的正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母所代表的正整数是A．25 B．26 C．27 D．28【答案】：B【解析】最后一行是首项为0，第5项为8的等差数列，所以最后一行为0，2，4，6，8．第2列是第2项是11，第5项是2的等差数列，所以第2列为14，11，8，5，2．同理，第3列为20，16，12，8，4．在第1行中，第2项是14，第3项是20，所以，第3项．故选：．14．南山中学某学习小组有5名男同学，4名女同学，现从该学习小组选出3名同学参加数学知识比赛，则选出的3名同学中男女生均有的概率是A． B． C． D．【答案】：B【解析】设选出的3名同学中男女生均有为事件，基本事件总数为，事件包含的基本事件数为，（A），故选：．15．函数图象上的最高点与最低点的最短距离是A．2 B．4 C．5 D．【答案】：C【解析】函数的最小正周期为，它的图象上的最高点与最低点的最短距离为，故选：．16．若点是区域内的任意一点，且为直线上的点，则实数的取值范围是A． B．， C．，， D．【答案】：C【解析】画出不等式组对应的平面区域阴影部分，如图所示；由直线过原点，要使直线与区域有公共点，则直线的斜率，或；由，解得，由，解得，此时，；实数的取值范围是，，．故选：．17．是椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，是△的内心，延长交于，则等于A． B． C．2 D．1【答案】：B【解析】如图，连接，．在△中，是的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，同理可得，；根据等比定理．故选：．18．如图所示，空间四边形的对角线，顺次连接这个四边形各边的中点，所得的四边形是A．梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形【答案】：D【解析】空间四边形的对角线，顺次连接这个四边形各边的中点，则，且，，且，，同理，，由，得，顺次连接这个四边形各边的中点，所得的四边形是菱形．故选：．19．某校参加数学竞赛的男生有24人，女生有18人．若采用比例分配分层随机抽样的方法，从这些同学中抽取14人参加座谈会，则应抽取男生的人数为A．6 B．7 C．8 D．9【答案】：C【解析】由题意可知：应抽取的男生人数为：，故选：．20．已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为A．，， B．， C．，， D．，，【答案】：C【解析】因为函数为上的奇函数，当时，，当时，，则，所以时，，，则由可得，或，或，解可得或或．综上可得，不等式的解集为，，．故选：．二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把答案写在横线处）21．计算：等于．【答案】：1【解析】．故答案为：1．22．展开式中的系数为．【答案】：90【解析】的展开式的通项为，其中的展开式的通项为，则的展开式的通项为，令，且，当，满足，当，时满足，当时满足，故展开式中的系数为，故答案为：90．23．已知在一次全国数学竞赛中，某市3000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示．则在本次数学竞赛中，成绩在，内的学生人数为．【答案】：900【解析】由频率分布直方图的性质，得：，解得，成绩在，内的频率为0.3，在本次数学竞赛中，成绩在，内的学生人数为．故答案为：900．24．在抛物线上，纵坐标为3的点到焦点的距离为5，则的值是．【答案】：4【解析】根据题意，抛物线的准线为，若纵坐标为3的点到焦点的距离为5，则纵坐标为3的点到准线的距离也为5，则有，解可得，故答案为：4．25．在正方体中，，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为．【答案】：【解析】如图，连接，，因为，分别为，的中点，所以，所以为异面直线和的夹角，又正方体中，，所以△为等边三角形，所以，所以直线和夹角的余弦值为．故答案为：．三、解答题(本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26．数列的前项和为，已知，，证明：（1）数列是等比数列；（2）求与．【解答】（1）证明：，，，，，，数列是以1为首项、2为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，，；，，，也符合上式，．27．已知函数的图象经过点．（1）求实数；（2）若（3），求的取值集合．【解答】解：（1）函数经过点，则，所以；（2）因为，所以函数在上为减函数，又因为（3），所以，即，解得或，所以的取值集合为，，．28．中，内角，，的对边分别为，，，且的外接圆半径满足．（1）求角；（2）若，求周长的取值范围．【解答】解：（1）由正弦定理，可得，，所以，则，因为，所以；（2），由正弦定理得，，，的周长：，由，得，，的取值范围，即周长的取值范围是．29．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面．（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积．【解答】（1）证明：因为四棱锥的底面是直角梯形，，，，所以，，可得：，所以，又因为平面平面，且平面平面，又平面，所以平面．（2）解：因为，取的中点，连接，则由（1）知，则为等边三角形，所以，又因为平面平面，平面，且平面平面，所以平面，，所以．30．已知双曲线经过点，．（1）求