《一次函数》参考课件2

6.2一次函数加油前汽车的油箱里还剩有6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，如果y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油的时间，试写出y与x的函数关系式.写出下列函数关系式．

如果加油前汽车的油箱里没有汽油呢，试写出y与x的函数关系式.y=25x+6y=25x上述的函数关系式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数.特别地，当

b=0

时，y叫做x的正比例函数.即：y=kx(k是常数，k≠0)

哪个是自变量？

下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？

(1)正方形面积

S

与边长

x之间的函数关系.

(3)长方形的长为常量a时,面积S与宽x之间的函数关系.

(2)正方形周长l

与边长

x之间的函数关系.

S与x之间的函数关系式为：S＝

x2

S不是x的一次函数.l与x之间的函数关系式为：l＝

4x，l是x的一次函数，也是正比例函数．S与x之间的函数关系式为：S＝ax，因为a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数．（4）如图，高速列车以300km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.（5）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系．y与t之间的函数关系为：y＝300t，y是t的一次函数，也是正比例函数.y与t之间的函数关系为：y＝120t＋200，y是t的一次函数；但不是正比例函数.一次函数的条件：①k≠o；②x的最高次数为1；③b为任意数b＞0b=0b＜0y=kx（k≠o）你能说说一次函数和正比例函数之间的关系吗？练一练：下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？k、b分别是多少？(4)y=2πx探索活动一：例1：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm。（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧的时间t（h）之间的函数关系式；（2）该盘蚊香可使用多长时间？探索活动一：自学提纲：1、蚊香点燃后的长度=____________－

燃烧掉的长度.你能用函数关系式来描述它吗？2、你对“该盘蚊香可使用多长时间”这句话是怎样理解的？3、如果让你写出自变量范围,你会吗？思考：列函数关系式关键的一步是什么？原有的长度找出等量关系式y=105-10t当y=0时,求t的值.此时t=10.5h0≤t≤10.5探索活动二：例2：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式。解：根据题意,设y与x的函数表达式为y=kx+b由x=10时，y=11，得11=10k+b由x=30时，y=15，得15=30k+b11=10k+b，15=30k+b，解方程组得k=0.2，b=9所求函数表达式为y=0.2x+9（1）设函数表达式y=kx+b;（2）根据已知条件列出关于k,b的方程(组);（3）解方程（组）;（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。归纳总结：确定一次函数关系式的一般步骤课程资源：待定系数法：

在求一个算式时，若已知所求结果具有某种形式，则可引入一些待确定的系数来表示结果，建立起给定的算式和结果之间的恒等式，再根据条件对恒等式变形，确定待定的系数。这种方法称为“待定系数法”。(1)已知正比例函数y=kx(k≠0),且当x=1时,y=2,你能求出k的值吗?(2)已知一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数),且当x=1时,y=2,此时你能求出k、b的值吗?再加上条件:当x=-1时,y=4

思考练一练1、甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了th，试问剩余路程s(km)与行驶时间t(h)之间有怎样的函数关系式？并求t的取值范围。

S=520-80t剩余路程=总路程-行驶的路程（0≤t≤6.5）2、已知一次函数y=kx+b，当x=-3时,y=0；当