传热学-第二章-导热基本定律及稳态导热第一讲-动力工程

第二章导热基本定律及稳态导热

FoundationofHeatConduction&SteadyHeatConduction

本讲要点

掌握传热学中的专业术语温度场、温度梯度、等温线(面)

掌握导热机理和导热系数的主要影响因素气体、固体(纯金属、合金、非金属、保温材料)

掌握傅里叶定律的一般表达式

了解导热微分方程的推导思路、基本形式微元控制体，能量平衡分析

理解单值性条件尤其是边界条件

初步掌握热扩散系数的概念和物理意义2-1导热的基本概念及傅里叶定律一、温度场某时刻空间所有各点温度分布的总称温度场是时间和空间的函数：二、等温面与等温线

等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面

等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇(1)

温度不同的等温面或等温线彼此不能相交等温面与等温线的特点：(2)

在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上物体的温度场通常用等温面或等温线表示(3)等温面上没有温差，不会有热传递三、温度梯度不同的等温面之间，有温差，有导热思考：A点所在的等温线温度为T，与之相邻的一个等温线温度为T+

T，问A点的温度变化率为多少？

温度变化率的大小与方向有关温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量

与法向距离比值的极限，gradT直角坐标系：注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向★温度降度：-gradT四、热流密度矢量

热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；直角坐标系中：

热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度不同方向上的热流密度的大小不同五、傅里叶定律1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律

——傅里叶定律导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反热导率（导热系数）“-”：表征热流方向沿着温度降度方向，与温度梯度方向相反。满足热力学第二定律。直角坐标系中：注：傅里叶定律的上述表达式只适用于各向同性材料和不考虑非傅里叶效应的情况

★

各向同性材料：热导率在各个方向是相同的2-2热导率（导热系数）

热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量

—物质的重要热物性参数影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、

湿度、压力、密度等热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定

不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同一、气体的热导率1、导热机理：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递

当物质相变到气态时，原先存在于液态或固态的分子键大大地松开并使分子间的距离增大，分子可沿任何方向自由地运动，其运动范围只受容器边界壁面或其他分子碰撞的限制2、影响气体热导率的主要因素除非压力很低或很高，在2.67

10-3MPa~2.0

103MPa范围内，气体的热导率基本不随压力变化

气体的温度：气体分子运动速度和定容比热随T升高而增大。气体的热导率随温度升高而增大

气体的压力：一般情况下，随压力升高，气体的密度增大、平均自由行程减小、而两者的乘积保持不变。混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定

气体的分子质量：分子质量小的气体（H2、He）热导率较大—分子运动速度高分子质量小的气体（H2、He）热导率较大—分子运动速度高二、固体的热导率1、导热机理：依靠自由电子的迁移晶格振动波迁移(声子)

晶格中原子、分子在其平衡位置附近的热振动形成的弹性波晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点阵，即所谓晶格晶体的状态（晶态）：完全有序的周期性排列是固体中分子聚集的最稳定的状态理想晶体中分子力占主导地位

纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠前者金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：(1)金属的热导率：—晶格振动的加强干扰自由电子运动主要影响因素合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动金属的加工过程也会造成晶格的缺陷如：常温下：(2)合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动；主要依靠后者温度升高、晶格振动加强、导热增强主要影响因素非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小建筑和隔热保温材料：(3)非金属的热导率：大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构

多孔材料的热量传递包含多种机制

结构实体的导热；穿过微小孔隙的导热与对流；孔隙间表面的辐射严格地说，多孔性结构的材料不再是均匀的连续介质，所谓导热系数只能是把它当作连续介质时的表观导热系数

多孔材料的热导率与密度和湿度有关保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导率小于0.12W/(mK)的材料（绝热材料）思考：冬天，棉被经过晒后拍打，为什么感觉特别暖和?

三、液体的热导率液体的导热：主要依靠晶格的振动在分子力和分子运动的竞争中，液态是两者势均力敌的状态大多数液体（分子量M不变）：液体的热导率随压力p的升高而增大2-3导热微分方程式及单值性条件

建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论的首要任务

理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律理论解析的基本思路物理问题数学模型简化

温度场求解

热流量控制方程定解条件导热定律1、物理模型假设：

(1)所研究的物体是各向同性的连续介质

(2)热导率、比热容和密度均为已知

(3)物体内具有内热源；强度qv[W/m3];

内热源均匀分布；qv

表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量，譬如化学反应电流通电熔化过程(4)各项参数连续变化，可微分求导一、导热微分方程式2、推导过程

在导热体中取一微元体，能量平衡分析热力学第一定律：

d

时间内微元体中：[导入与导出净热量]+[内热源发热量]=[热力学能的增加]数学模型建立基本思路能量平衡分析(1)导入与导出微元体的净热量A.d

时间内、沿x轴方向、经x处dydz表面导入的热量：B.d

时间内、沿x轴方向、经x+dx

表面处dydz导出的热量：C.d

时间内、沿x轴方向导入与导出微元体净热量：d

时间内、沿x轴方向导入与导出微元体净热量：d

时间内、沿y

轴方向导入与导出微元体净热量：d

时间内、沿z

轴方向导入与导出微元体净热量：D.

导入与导出净热量:利用傅里叶定律：(2)微元体中内热源的发热量d

时间内微元体中内热源的发热量：(3)微元体热力学能的增量d

时间内微元体中热力学能的增量：由[1]+[2]=[3]：导热微分方程式、导热过程的能量方程

能量守恒若物性参数

、c和

均为常数：或写成：a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力热扩散率a反映了导热过程中材料的导热能力（

）与沿途物质储热能力（

c）之间的关系若物性参数为常数且无内热源：若物性参数为常数、无内热源稳态导热：圆柱坐标系（r,,z）

球坐标系（r,

，）二、导热过程的单值性条件导热微分方程式：它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充说明条件的唯一解

单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界

完整数学描述：导热微分方程+单值性条件1、几何条件如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等说明导热体的几何形状和大小2、物理条件如：物性参数

、c和

的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性说明导热体的物理特征3、时间条件稳态导热过程不需要时间条件—与时间无关说明在时间上导热过程进行的特点对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布时间条件又称为初始条件例：4、边界条件说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周围环境相互作用的条件边界条件一般可分为三类：第一类、第二类、第三类边界条件(1)第一类边界条件s—边界面;Tw

=f(x,y,z)—边界面上的温度已知任一瞬间导热体边界上温度值：稳态导热：Tw

=const非稳态导热：Tw

=f(

)o

xTw1Tw2例：(2)第二类边界条件根据傅里叶定律：已知物体边界上热流密度的分布及变化规律：第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值稳态导热：非稳态导热：特例：绝热边界面qw(3)第三类边界条件★傅里叶定律：当物体壁面与流体相接触