第6讲-同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定(讲义)七年级数学辅导讲义(沪教版)

第6讲同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定模块一：三线八角知识精讲同位角、内错角、同旁内角(三线八角)若直线a，b被直线所截：（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．（如）（2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．（如）（3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．（如）注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系．例题解析例1．（2020·上海静安区·七年级期中）如图所示，下列说法正确的是（）．A．与是同位角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角【答案】D【分析】根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断．【详解】A．与不是同位角，故选项A错误；B．与是内错角，故该选项错误；C．与是同旁内角，故选项C错误，选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键．例2．（2020·上海闵行区·七年级期末）如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．【详解】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．例3．（2019·上海市培佳双语学校七年级月考）如图，与构成内错角的角是______；【答案】∠DEA和∠BCD．【分析】根据内错角的定义解答即可．【详解】解：∠CDE与∠DEA可以看成直线AC与直线CD被直线DE所截的内错角;∠CDE与∠BCD可以看成直线DE与直线BC被直线CD所截的内错角．故答案为：∠DEA和∠BCD．【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角的识别，掌握内错角的定义是解答本题的关键．例4．（2019·上海兰田中学七年级期中）如图，∠B的同位角是__________.【答案】∠ECD和∠ACD【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案．【详解】∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，

故答案是：∠ECD和∠ACD．【点睛】考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．例5．（2019·上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）如图，∠的内错角是_______________.【答案】；【分析】根据内错角的概念，在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．【详解】解：由图知，∠B和∠DAB是直线CB和DC被BE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，所以∠B的内错角是∠DAB．

故答案为：∠DAB．【点睛】本题考查了内错角的概念，记准在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．注意分清截线和被截线．例6.在直线AB、CD被直线EF所截的八个角中∠1和∠5是一对________角，∠3和∠5是一对________角，∠4和∠5是一对________角．【难度】★【答案】同位角；内错角；同旁内角．【解析】同位角像字母F，内错角像字母Z，同旁内角像字母U．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．例7.（1）如图∠1和∠2是直线________与________被直线_______所截，所形成的______角；（2）∠3和∠4是直线_____与_______被直线______所截，所形成的_______角；（3）∠C的同旁内角是_________．【难度】★【答案】（1）DC、AB、DB、内错角；（2）AD、CB、DB、内错角；（3）．【解析】两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，内错角像字母Z，同旁内角像字母U．【总结】本题考查内错角、同旁内角的概念及特征．例8.如图，下列说法错误的是（ ）A．∠5和∠3是同位角 B．∠1和∠4是同位角C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角【难度】★【答案】B【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，故∠1和∠4不是同位角．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．例9.如图，与∠C是同旁内角的有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【难度】★【答案】B【解析】∠C的同旁内角有：∠CED、∠B、∠EDC、∠ADC共四个．【总结】本题考查同旁内角的概念及特征．例10.如图，同旁内角的对数是（ ）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对【难度】★★【答案】B【解析】两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【总结】本题考查同旁内角的概念及特征．例11.如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）A．（1）(2) B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）【难度】★★【答案】C【解析】（1）（2）（4）中∠1与∠2都在截线的同旁，并且都在被截直线的同侧，是同位角；（3）中∠1与∠2两边不在同一直线上，不是同位角，故选C．【总结】本题考查同位角的概念及特征，注意很多学生会容易误以为（2）中的两个角不是同位角，老师们要注意纠错哦．例12.指出下图中：（1）∠C与∠D的关系；（2）∠B与∠GEF的关系；（3）∠A与∠D的关系；（4）∠AGE与∠BGE的关系；（5）∠CFD与∠AFB的关系．【难度】★★【答案】（1）同旁内角；（2）同位角；（3）内错角；（4）邻补角；（5）对顶角．【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角的概念及特征．例13.如图（1）直线DE、BC被直线AB所截，射线DF在∠ADE内部，指出∠1的同位角；（2）如果∠1和∠2相等，那么∠1和∠4相等吗?∠1和∠ADE相等吗?为什么?【难度】★★【答案】（1）∠ADF、∠ADE；（2）．【解析】（2）因为∠1=∠2（已知）所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）所以∠1=∠ADE（两直线平行，同位角相等）所以∠1不等于∠4【总结】本题考查平行线的判定及性质的综合运用．例14.三条直线两两相交，且不交于同一点，则在所成的图形中，共有多少对同位角?多少对内错角?多少对同旁内角．【难度】★★【答案】12；6；6．【解析】同位角：∠1与∠12、∠1与∠6、∠4与∠11、∠4与∠5、∠3与∠8、∠3与∠10、∠2与∠7、∠2与∠9、∠9与∠6、∠12与∠5、∠11与∠8、∠10与∠7；内错角：∠2与∠5、∠4与∠9、∠3与∠6、∠3与∠12、∠10与∠5、∠9与∠8；同旁内角：∠2与∠6、∠8与∠10、∠4与∠12、∠3与∠5、∠3与∠9、∠5与∠9．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．模块二：平行线的意义及基本性质知识精讲1、平行线的定义同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．2、平行线的基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行线之间的距离处处相等；（3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）．（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．（5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等．例题解析例1.（1）在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系_______和________；（2）如果两条直线都_______于同一条直线，那么这两条直线平行．【难度】★【答案】（1）相交、平行；（2）平行．【解析】（1）同一平面内，不重合的直线要么相交要么平行；（2）平行于同一条直线的两直线平行．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系及平行线的传递性．例2.在同一平面内，和已知直线平行的直线（ ）A．有且只有一条 B．有无数条 C．一条也没有 D．条数不确定【难度】★【答案】B【解析】同一平面内和已知直线平行的直线有无数条．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．例3.已知两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线（ ）A．垂直 B．平行 C．相交 D．可能垂直，也可能平行【难度】★【答案】D【解析】同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，否则可能产生异面垂直．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．例4.判断题：（1）同位角一定相等 （ ）（2）不相交的两条直线叫平行线 （ ）（3）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 （ ）（4）和已知直线平行的直线有无数条 （ ）【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）√．【解析】（1）只有两直线平行，同位角才相等；（2）前提是在同一平面内，×；（3）√；（4）√．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．例5.下列各图中，不能判断直线a∥b的是（ ）【难度】★★【答案】C【解析】A可通过内错角相等判断出平行；B可以通过同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；D可以通过同位角相等两直线平行来判断．【总结】本题考查平行线的判定．例6.判断题：（1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 （ ）（2）两条直线不相交则必平行 （ ）（3）与已知直线平行的直线有且只有一条 （ ）（4）与已知直线垂直的直线有且只有一条 （ ）【难度】★★【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×．【解析】（1）错，线段有一定长度可以不相交，但其延长线确可能相交，只有两线段的延长线也不会相交才叫平行线；（2）前提是在同一平面内，错；（3）有无数条，×；（4）有无数条，×．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．例7.直线AB、CD、a、b在同一平面内，且AB∥CD，若直线a与AB、CD都相交，直线b与AB、CD也都相交，则直线a、b的位置关系是（ ）．A．垂直 B．平行 C．相交 D．相交或平行【难度】★★【答案】D【解析】可能相交也可能平行．【总结】本题考查平面上直线间的位置关系．例8.下列四个说法中，正确的个数是（ ）．在同一平面内不相交的两条线段必平行；在同一平面内不相交的两条直线必平行；在同一平面内不平行的两条线段必相交；在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1 B．2 C．3 D．4【难度】★★【答案】A【解析】①错：线段有一定长度可以不相交，但其延长线却可能相交，只有两线段的延长线也不会相交才叫平行；②错：可能重合；③错：注意题中说的是“线段”；④正确．【总结】本题考查同一平面内直线的位置关系．例9.如图，经过点P画直线PE∥OA，交OB于点E；画直线PF∥OB，交OA于点F．【难度】★★【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线OA重合，将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；将三角尺与直线AB重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处；沿着三角尺的直角边画出过点P的直线PE，则直线PE即为所求的平行线．同理，画出直线PF即可．【总结】本题考查平行线的作法．例10.如图，直线AB、CD相交于点O，P是直线AB、CD外的一点，经过点P画出直线EF，与直线CD相交于点E，与直线AB平行．【难度】★★【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线AB重合，将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；（2）将三角尺与直线AB重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处；（3）沿着三角尺的直角边画出过点P的直线EF，则直线EF即为所求的平行线．【总结】本题考查平行线的作法，需要三角尺、直尺两个作图工具．例11.在同一平面内有互不重合的五条直线a1、a2、a3、a4、a5，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，那么a1与a5的位置关系是什么．【难度】★★★【答案】平行，见解析．【解析】因为a3∥a4，a4⊥a5，所以a3⊥a5，又因为a2⊥a3，所以a2∥a5．又因为a1∥a2，所以a1∥a5（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．【总结】本题考查同一平面内，两直线的位置关系．模块三：平行线的判定平行线的三种判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单地说，同旁内角互补，两直线平行．一、单选题例1．（2019·上海市培佳双语学校七年级月考）如图，不能推断的是（）A．∠1=∠5B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5D．【答案】B【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．【详解】A．∠1=∠5可根据内错角相等两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；B．∠2=∠4可根据内错角相等两直线平行得AB∥DC，不能得到AD∥BC，故此选项符合题意；C．∠3=∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；D．∠B+∠1+∠2=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．例2．（2019·上海闵行区·七年级期中）如图：，，，下列条件能得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据内错角相等，两直线平行，得到的度数，即可判断．【详解】∵，，∴要使，则或即可故选B．【点睛】掌握平行线的判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补均可．例3.看图填空，并在括号里写出适当的理由．如图；因为∠1=__________（已知）所以AD∥BC（ ）因为∠1=∠A（已知）所以_________∥_________（ ）【难度】★★【答案】（1）∠2、同位角相等，两直线平行；（2）AE、CD、同位角相等，两直线平行．【解析】同位角相等两直线平行．【总结】本题考查平行线的判定．例4.如图，如果∠1等于它的余角，∠2的补角是它的3倍，那么AB与CD的关系是（ ）．A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能确定【难度】★★【答案】B【解析】因为∠1=它的余角，所以∠1=45°，又因为∠2的补角是它的3倍，所以∠2=45°所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定．例5.（2019·上海市培佳双语学校七年级月考）填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．解：∵∠1=∠2（已知）∴（______）即=∠______∵∠3=∠4，（已知）∴∠3=∠______（______）∴∠3=∠______∴（______）【分析】由∠1=∠2易得=，由等量代换可得∠3=∠DAC，再根据内错角相等判定．【详解】∵∠1=∠2（已知）∴（等式的性质）即=∠DAC∵∠3=∠4，（已知）∴∠3=∠BAE（等量代换）∴∠3=∠DAC∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的判定，灵活运用等量代换得到内错角相等是解题的关键．例6．（2019·上海市江宁学校七年级期中）如图，AC⊥AB,EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2,试问AC⊥DG吗?【答案】AC⊥DG，证明见解析.【分析】由垂线的定义和平行线的判定可得EF∥AD,根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3,结合已知由等量代换可得∠1=∠3,从而根据内错角相等得出AB∥DG,从而得出DG⊥AC.【详解】∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥DG,∵AC⊥AB,∴DG⊥AC.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定以及垂线的性质.根据已知条件找出平行线是解题的关键.例7．（2019·上海市江宁学校七年级期中）已知，如图，DE//BC，∠ADE=∠EFC,将说明∠1=∠2成立的理由填写完。解:DE//BC（）∠ADE=_________（）∠ADE=∠EFC（）_____________=_____________（）DB//EF（）∠1=∠2（）【分析】根据DE//BC可得∠ADE=∠ABC，然后再证明∠ABC=∠EFC，可得DB//EF，进而得到∠1=∠2.【详解】DE//BC（已知）∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∠ADE=∠EFC（已知）∠ABC=∠EFC（等量代换）DB//EF（同位角相等，两直线平行）∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）故答案为：已知；∠ABC，两直线平行，同位角相等；已知；∠ABC=∠EFC，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.例8．（2019·上海市光明中学七年级期中）如图,已知AB∥CD,EC∥FB,∠C=(85-x)°,∠B=(3x+15)°,求∠C的度数【答案】∠C的度数为45°.【分析】由EC∥FB，可得∠B=∠BGC，再由AB∥CD，∠C+∠BGC=180°，代数条件数据，解方程即可.【详解】解：∵EC∥FB，∴∠B=∠BGC=(3x+15)°（两直线平行，内错角相等）又∵AB∥CD，∴∠C+∠BGC=180°（两直线平行，同旁内角互补）代入条件得(85-x)°+(3x+15)°=180°，解得x=40；则∠C=45°.【点睛】本题考查平行线的性质：内错角相等，同旁内角互补，熟练根据相等的角进行转换是解题关键.例9．（2019·上海七年级单元测试）如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．【分析】由条件可分别得到∠1+∠2=180°，可证明a∥b；可求得∠4=∠3，可证明d∥e；由∠5+∠6=180°可求得∠4=∠5，可证明b∥c，由平行的传递性可得a∥c．【详解】因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，所以∠1+∠2＝180°．所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．又因为∠4＝50°(已知)，所以∠3＝∠4(等量代换)．所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，所以∠5＝50°(等式的性质)．所以∠4＝∠5(等量代换)．所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．因为a∥b，b∥c(已知)，所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．例10．（2019·上海七年级单元测试）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【详解】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.例11．（2019·上海兰田中学七年级期中）看图填空，并在括号里填上理由.如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2.说明BE∥CF的理由.理由：∵AB⊥BC(已知)，∴∠1+∠3=90°（）.同理∠2+∠4=90°.∵∠1=∠2().∴∠3=∠4（）.∴BE∥CF（）.【答案】垂直的定义,已知,等角的余角相等,内错角相等两直线平行【分析】先根据垂直的定义得出∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再由∠1=∠2可得出∠3=∠4，由此可得出结论．【详解】∵AB⊥BC(已知)，∴∠1+∠3=90°（垂直的定义）.同理∠2+∠4=90°.∵∠1=∠2(已知).∴∠3=∠4（等角的余角相等）.∴BE∥CF（内错角相等两直线平行）.故答案是：垂直的定义,已知,等角的余角相等,内错角相等两直线平行.【点睛】考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．例12.直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b吗？为什么．【难度】★★★【答案】平行，见解析．【解析】因为∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）所以∠1=∠3（等量代换）所以a∥b（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定．例13.直线AB、CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，如果∠1=60°，∠2=30°，GH⊥CD，垂足为H，说明AB∥CD．【难度】★★★【解析】因为GH⊥CD（已知），所以∠DHG=90°（垂直的意义）又因为∠2=30°（已知），所以∠DHF=60°（等式性质）所以∠EHC=60°（对顶角相等）因为∠1=60°（已知），所以∠EHC=∠1=60°（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理及垂直意义的综合运用．例14.已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，说明DF∥AE的理由．【难度】★★★【解析】因为CD⊥DA，DA⊥AB（已知），所以∠CDA=∠DAB=90°（垂直的意义）又因为∠1=∠2（已知），所以∠FDA=∠DAE（角的和差）所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．例15.根据图中已知条件说明AB∥CD的理由．【难度】★★★【解析】（1）因为，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）60°的对顶角还是60°，30°的余角是60°，60°=60°，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）因为，所以，所以∠DCA+∠CAB=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的综合运用．例16.已知，BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，∠E=90°，判断AB、CD是否平行，请说明理由．【难度】★★★【答案】平行．【解析】因为∠E=90°（已知）所以∠EBD+∠EDB=90°（三角形的内角和等于180°）又因为BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB(已知）所以∠ABD+∠CDB=2∠EBD+2∠EDB=180°（角平分线意义）所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【总结】本题考查平行线的判定定理的运用．随堂检测1.下列说法中，错误的有（ ）∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截的内错角；∠1与∠B是直线AC、BC被直线AB所截得的同旁内角；∠3与∠4是直线AC、CD被直线AD所截得的内错角；∠2与∠4是直线AD、AC被直线CD所截得的同位角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【难度】★【答案】A【解析】（1）错误：应是直线AB、DC被直线AC所截得的内错角；正确；（3）正确；（4）正确．【总结】本题考查内错角、同位角、同旁内角的概念．2.两条直线被第三条直线所截，在形成的八个角中，如果∠1与∠2是同位角，∠1与∠3是内错角，那么∠3与∠2是（ ）．A．同位角 B．同旁内角 C．邻补角 D．对顶角【难度】★【答案】D【解析】作图即可得出．【总结】本题考查三线八角中各个角之间的关系．3.如图，点P在∠AOB的内部，过P点分别作a∥AO，b∥OB．【难度】★★【解析】（1）首先，将三角尺的直角边与直线OA重合，将其中一条直角边紧靠直尺，并固定直尺；（2）将三角尺与直线OA重合的直角边沿直尺平行移动至过点P处；（3）沿着三角尺的直角边画出过点P的直线a，则直线a即为所求的平行线．同理画出直线b即可．【总结】本题考查平行线的的作法．4.如图，已知∠C=∠B，AE平分∠DAC，说明AE∥BC的理由．【难度】★★【解析】因为∠DAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又∠DAC=∠DAE+∠EAC（角的和差）所以∠B+∠C=∠DAE+∠EAC（等量代换）因为AE平分∠