河南省信阳市息县某校2024-2025学年人教版八年级数学上册期中模拟卷（含答案解析）

河南省信阳市息县关店理想学校2024-2025学年人教版八年级

数学上册期中模拟卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（

D同

2.若三角形的两边长分别为7和9,则第三边的长不可能是（）

A.2B.3C.4D.15

3.ABC中，如图选项正确画出AC边上的高的图形是（）

4.一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为（）

A.72°或45°B.45°或90°C.36°或45°D.72°或90°

5.如图，在AAT犷和AfiCE中，点A,C,D,B在同一条直线上，AC=BD,EC//DF,

添加下列哪个条件无法证明AADFkABCE.（）

A.AFIIBEB.DF=CEC./F.=/FD.AF=BE

6.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数

是（）

7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）

8.如图，ZAOB=30°,P是NAOB的角平分线上的一点，过尸作肱V_LO3于点Af,PN//OB

交Q4于点N,若PN=4,则尸河的长为（）

A.2B.2括C.4D.4石

9.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC.将纸片沿过点8的直线折叠，使

点C落到A3边上的E点处，折痕为30（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰

好与点。重合，折痕为斯（如图丙）.原三角形纸片A3c中，/ABC的大小为（）

A.60°B.72°C.36°D.90°

10.如图，点尸是NA02内任意一点，且/4。2=40。，点M和点N分别是射线。4和射线

试卷第2页，共6页

。3上的动点，当△周长取最小值时，则NMPN的度数为（）

二、填空题

11.已知一个正多边形的每个外角为45。，则这个多边形的边数是—.

12.如图，△ABC”ADEF,点F在BC边上,43与砂相交于点尸.若NDEF=37°,

PB=PF,则/4尸户=:

13.如图，在VABC中，ZC=90°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于

点N,再分别以点Af,N为圆心，大于gMN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射

线转交8c于点。，若CD=2,AB=6,则△MO的面积是.

14.如图，在VABC中，AB=AC,直线DE是A3的垂直平分线，若BE+CE=12,BC=8,

则VABC的周长为.

B

15.如图，在VABC中，AB=3,AC=4,BC=5,E尸是BC的垂直平分线，P是直线

上的任意一点，则上4+尸3的最小值是.

三、解答题

16.某地计划新建一所学校，如图直线43,AC表示两条公路，点”，N表示两个村庄,

学校的位置点P需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③

在一胡C的内部.请运用用那整用确定学校的位置并说明作图依据（不写作法，保留作图

痕迹）.

B

作图依据：.

17.己知：如图，在VABC中，=AC,点。、E分别是3C、AC上的点，且ADLDE.

若/BAD=73。，ZC=35°,求一血）的度数.

18.如图，在平面直角坐标系中，VABC的顶点A（—l，4）,B（-2,l）,C（T,3）.

试卷第4页，共6页

(l)VAfiC的面积是；

⑵已知VABC与△A81G关于y轴对称，△△耳G与AAB2G关于X轴对称，请在坐标系中

画出△ABC和△A与c?；

⑶在y轴有一点P,使得△PA与周长最短，请画出点P的位置(保留画图的痕迹).

19.如图，已知。，瓦厂分别是VABC三边上的点，CE=BF,且ADCE的面积与，DBF的

面积相等.求证：AD平分/A4C.

20.如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC,AE=BF,CE=DF.

⑴求证：△3RD经△AEC；

⑵求证：DE=CF.

21.小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂

直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的C处接住他后用力一推，爸爸在B处

接住他，若妈妈与爸爸到。4的水平距离CD、BE分别为1.4m和2m,ZBOC=90°.

(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？

22.已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD=AB,E是边AC上一点，且

DE=BC.求证：ZDEA=ZC.

23.小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点,

并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为

“手拉手”图形.

⑴问题发现：如图1,若八4。3和ADCE均是顶角为40。的等腰三角形，AB,DE别是底

边，则ADBE(填"=，＞，＜”)；

(2)拓展探究：如图2,若徵以和△£)(?£均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上,

连接BE,(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)解决问题：如图3,若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,点

A、。、E在同一条直线上，CM为△QCE中OE边上的高，连接BE,请判断NAEB的度数

及线段AE,鹿之间的数量关系.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案DABADCAABB

1.D

【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特

殊性质的图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.

2.A

【分析】首先设第三边的长为x,根据三角形的三边关系定理可得9-7〈尤<9+7,然后再

根据x的取值范围确定答案.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围

是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.

【详解】解：设第三边的长为x,由题意得：

9一7（尤<9+7,

2<x<16,

B、C、D三个选项的值在2<x<16这个范围内，

故选：A.

3.B

【分析】本题考查了画三角形的高，过点8作AC边上的垂线段即可.

【详解】解：由三角形的高的定义可知：图B中的垂线段BD为AC边上的高，

故选：B.

4.A

【分析】一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，并没有说明谁是底角谁是顶角，所

以需要分情况讨论；然后根据等腰三角形性质以及三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：①当底角是顶角的2倍时，设顶角为尤，则底角为2x,

则：x+2x+2x=180°,

答案第1页，共14页

解得：x=36°,

所以底角为36°x2=72。；

②当顶角是底角的2倍时，设底角为y,则顶角为2y,

则：2y+y+y=l80°,

解得：＞=45。，所以底角为45。；

综上所述，底角的度数为：72。或45。.

故选：A.

5.D

【分析】根据ASA,SSS,AAS判读推理即可.由AC=BD可知AD=BC,由EC〃DF可知

NECB=NFDA,根据题意代入求解即可.

【详解】：AC=BD,

；.AC+CD=BD+CD,即AC=BD,

：EC〃DF,

ZECB=ZFDA,

对于A选项，由AF〃BE可得NA=NB,由ASA可得△ADFgZkBCE；

对于B选项，DF=CE,由SAS可得△ADF^ABCE；

对于C选项，ZE=ZF,由AAS可得△ADF02XBCE；

对于D选项不能判断△ADF^ABCE,故选D.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判断依据是解题的关键.

6.C

【分析】根据题意求出/2、44,根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可.

【详解】由题意得，Z2=45°,Z4=90°-30°=60°,

.-.Z3=Z2=45°,

由三角形的外角性质可知，Zl=Z3+Z4=105°,

故选C.

答案第2页，共14页

【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内

角的和是解题的关键.

7.A

【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，根据作图方法可得

.COD^.C'OD'(SSS),由此即可求解.

【详解】解:根据直尺和圆规作一个角等于已知角的作图的方法可得，OC=OC,CD=CD',

OD=OD',

：.OCD^..OC'D'(SSS),

：.ZCOD=ZC'OD',

作图的依据是SSS,

故选：A.

8.A

【分析】过点P作尸垂足为C,利用角平分线的定义可得/AOP=NPOB=15。，再

利用角平分线的性质可得尸河=PC,然后利用平行线的性质可得4"。=/尸。3,从而可

得N4O尸=Z2VPO,进而可得NO=M°，最后利用等腰三角形的性质可得ZAOP=Z2Vpe>=15。,

从而利用三角形的外角性质可得NAAP=30。，进而利用含30度角的直角三角形的性质，进

行计算即可解答.

【详解】解：过点尸作尸垂足为C,

O尸平分/AO3,

答案第3页，共14页

?.ZAOP=ZPOB=-ZAOB=15°,

2

PM上OB,PCA.OA,

:.PM=PC,

PN//OB,

:.ZNPO=ZPOB,

:.ZAOP=ZNPO,

：.NO=NP,

ZAOP=ZNPO=15°,

/.ZANP=ZAOP+ZNPO=30°,

:.PN=2PC=4,

：.PC=2,

：.PM=2,

故选：A.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题目的已知条

件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

9.B

【分析】设NA=%，由折叠的性质得到N£/M=NA=x,根据三角形外角的性质和等腰三角

形的性质得到NABC=NC=2x,再利用三角形内角和定理求出工，即可求出答案.

【详解】解：设ZA=x,

由折叠得：ZEDA=ZA=xfNC=/BED=NA+NEDA=2x,

AB=AC,

ZABC=Z.C-2x,

ZA+ZABC+ZC=180°,

/.x+2x+2x=180°,

."=36°,

.-.ZABC=2^=72°.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折

叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键.

答案第4页，共14页

10.B

【分析】根据轴对称的性质证得△oa»是等腰三角形，求得得NOCD=/ODC=50。，再利

用SAS证明△CON%APON,AODM^^OPM,根据全等三角形的性质可得

ZOCN=ZNPO=5Q°,ZOPM=ZODM=50°,再由即可求解.

【详解】解：如图，分别作点尸关于。8、。4的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB

于点M、N,连接。C、OD、PM、PN、MN,此时△周长取最小值.

Z.OC=OP=OD,ZCON=ZPON,ZPOM=ZDOM；

'：ZAOB=ZMOP+ZPON=40°,

ZCOD=2ZAOB^Q°,

在AC。。中，OC=OD,NAOB=40。，

：.ZOCD=ZODC=50°；

在△CON和△PON中，OC=OP,ZCON=ZPON,ON=ON,

...△CON—PON,

/OCN=/NPO=5Q。,

同理/OPM=ZODM=5Q°,

：.ZMPN=ZNPO+ZOPM=50°+50°=100°.

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形

的判定与性质等知识点.

11.8

【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的每一个外角都相等，且外角和是360。即

可求出答案.

【详解】解：由于正多边形的每一个外角都相等，且外角和是360。，

所以一个正多边形的每个外角为45。，则这个多边形的边数360。+45。=8,

就这个正多边形为正八边形，

答案第5页，共14页

故答案为：8.

12.74。/74度

【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.

根据全等三角形的性质可得/E=/B=37。，再根据等边对等角可得/打B=/3=37。，再

由三角形外角的性质可得NAPF的度数.

【详解】ABC丝DEF,ZDEF=37°,

ZB=ZDEF=37°,

PB=PF,

:.ZB=ZPFB,

AAPF=NB+Z.PFB=2NB=74".

13.6

［分析］此题考查了角平分线的性质.作DE1至于E,由角平分线的性质得到DE=CD=2,

再根据三角形面积公式计算即可.

【详解】解：作。于E,

由尺规作图可知，AD为NC4B的平分线，又NC=90。，DE±AB,

DE=CD=2,

.'ABD的面积=；AB”=gx6x2=6.

故答案为：6

14.32

【分析】先根据线段垂直平分线的性质求出再通过等量代换求出AC的长，进而

求出△ABC的周长.

【详解】解：是A8的垂直平分线，

：.AE=BE,

\"BE+CE=12,

：.AE+CE^U,

:.AC=n,

答案第6页，共14页

'：AB=AC,

:.AB=n,

：.AABC的周长=A8+AC+BC=12+12+8=32,

故答案为：32.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是求出AC

的长，这也是此题的突破点.

15.4

【分析】本题考查中垂线的性质，利用轴对称解决线段和最小的问题，根据中垂线的性质，

得到PB=PC,进而得到=即可得出结果.

【详解】解：如图，连接CP,

EF是BC的垂直平分线，点P直线EF上的任意一点,

BP=CP,

：.PA+PB^PA+PC>AC,

24+尸3的最小值即为AC的长为4.

R4+PB的最小值为4.

故答案为：4.

16.画图见解析，作图依据：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角

的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上

【分析】本题主要考查了角平分线的性质与相等垂直平分线的性质以及角平分线和线段垂直

平分线的尺规作图，熟知与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角的内

部到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键.

【详解】解：尺规作图如图所示：

答案第7页，共14页

B

点P的位置即为学校的位置.

作图依据：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角的内部到角两边的

距离相等的点在角的平分线上.

17.53°

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，根

据等腰三角形的性质得到N3=35。，根据勾股定理的逆定理得到/ADE=90。，根据三角形

的内角和得到NADB=73。，进而根据平角的定义得到NEDC=18。，再根据三角形外角的性

质得到的度数.

【详解】解：AB=AC,ZC=35°,

:./B=/C=35。,

AD±DE,

.•./ADE=90°；

ZBAD+ZB+ZADB=\^°,NBAD=73。,

/ADB=180。—73。—35°=72°；

又•,NADB+NADE+/EDC=180°,

NEDC=180°—72°-90°=18°；

NAED=/EDC+/C=18°+35°=53°.

18.(1)4

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)用矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算VABC的面积；

(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征得到4、4、G的坐标，再描点得到片G；然

后利用关于X轴对称的点的坐标特征得到&、2、G的坐标，再描点得到△A^G；

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(3)由于4、层为定点，则尸4+尸星的值最小时，与周长最短，利用点A与点A1关

于y轴对称得到融=尸4,所以尸4+尸纭=尸4+尸与=4与，根据两点之间线段最短得到此

时尸4+尸刍的值最小.

【详解】(1)解：VABC的面积=3x3-工*2x2-工*1x3-工x3xl=4

222

故答案为：4；

(2)如图，瓦C和△48夕2为所作；

(3)解：如图，连接A与交y轴于点P,则点尸为所作.

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解决问题的

关键，也考查了最短路径问题.

19.见解析

【分析】过点。作于点M,加14(?于点^^根据4。(%的面积与08歹的面

答案第9页，共14页

积相等得BF"^D巴M=上CE土D丝N，根据CE=3歹得ZW=ZW,根据。MLAB,ONLAC,即可

22

得.

【详解】证明：如图所示，过点。作£>A1_Z,于点M,DN_LAC于■点、N,

•/ADCE的面积与.DBF的面积相等

BFDMCEDN

"-2—--2--

CE=BF,

:.DM=DN,

又.DM±AB,DN1,AC,

r.AD平分ZBAC.

【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理.

20.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查三角形的判定定理和性质定理，等式的性质等知识，正确找到对应边

和角是解题的关键.

(1)由AE>=3C推导出AC=B£>,即可证明结论；

(2)由BFD空.AEC得ZB=ZA,即可证得/△BCF(SAS),得DE=CF.

【详解】(1)证明：：AD=8C,

,AD+CD^BC+CD,

：.AC^BD,

VBF=AE,DF=CE,

.SFD^AEC(SSS).

(2)证明：BFD^AEC,

，ZB=ZA,

VAD=BC,AE=BF,

答案第10页，共14页

・・・AAZ)E^ABCF(SAS),

：.DE=CF.

21.(1)全等，理由见解析

(2)爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小明的

【分析】(1)由题意可知NBEO=NCDO=90。，OB=OC,

ABOE+ACOD=ACOD+AOCD=90°,即得出NBOE=NOCD,从而可利用“AAS”证明

BOE"OCD；

(2)由全等的性质可得出BE=OD,。£=8,从而可求出。石=OD—O£=5£—CD=0.6m,

进而即可求出AE=1.8m.

【详解】(1)OCD与秘OE全等.

证明：由题意可知N班O=NCDO=90。，OB=OC.

,/ZBOC=90°,

・•・/BOE+NCOD=/COD+/OCD=90°.

：.ZBOE=ZOCD.

/BOE=NOCD

在ABO石和一OCD中，＜/BEO=NODC,

OC=OB

[BOE与OCD(AAS)；

(2)VABOE^AOCD,

：.BE=OD,OE=CD.

,/CD.BE分别为1.4m和2m,

DE=OD-OE=BE-CD=2-1.4=0.6m.

VAD=1.2m,

AE=A£)+DE=1.8m.

答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小明的.

【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余.理解题意，找出

证明三角形全等的条件是解题关键.

22.见解析

【分析】要直接证明/DEA=/C,没有全等三角形也没有等腰三角形，不好证明，所以添

加辅助线，过点。作BC的平行线交C4的延长线于点R可证aA。/名△ABC,从而利用

答案第11页，共14页

全等三角形的性质DF=BC,从而有DE=DF,进而通过等量代换可得/C=NDEA

【详解】证明：过点。作的平行线交CA的延长线于点片

.•.ZC=ZF.

:点A是的中点,

：.AD=AB.

NC=NF

在小ADF和^ABC中，＜NDAF=ABAC

AD=AB

：.AADF^AABC(A4S)

:.DF=BC,

•：DE=BC,

：.DE=DF.

:.NF=NDEA.

又：/C