2025年高考物理复习：静电场中的力和能量问题（讲义篇）（解析版）

专题07静电场中的力和能量问题

--------------------彳内容概览a

01专题网络•思维脑图

02考情分析•解密高考

03高频考点•以考定法

04核心素养•难点突破

05创新好题•轻松练习

席W题网络*慝维脑图

类

-般

圆周

平

线

曲

［公式!)运动

抛

动

库仑定律运

国意事而

卜静电场,带电粒子在

等量同种或中的力和•电场中的运动

异种点电荷能量问题’

电势电场强度•多点电荷电场/电势

特殊带电体工

电场强度

⑥*横分析­SHE高考

考点内容考情预测

高考对于这部分知识点主要通过抽象的物

利用库伦定律求解点电荷的受力问题

理模型进行命题设计，体现物理对生产生活、科

学技术发展所产生的指导、创新等作用。在解决

同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布

此类问题时要分析题意中的情境，抓住问题实

质，具备一定的空间想象能力和数学推导能力。

带电粒子在电场中的运动和功能关系主要考查的知识点有：电场强度，电场线，电势

能，电势，电容，电场中的图像等。

等量点电荷在空间的电势和电场强度分布2024年备考建议点电荷的受力分析，同种或

异种点电荷周围电势和电场强度的分布，特殊带

电体周围的电场分析，以及带电粒子在匀强电场

多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题中的运动问题。

带电粒子在匀强电场中的运动问题

学1.熟悉静电场的基本公式，以及掌握对研究对象受力分析，列合外力方程式。

习2.熟悉电场强度和电势的大小比较及叠加，熟记等量同种或异种点电荷的电场分布图,

目以次类推不等量的情况。

标3.学会用对称法找到特殊带电体周围电场强度及电势的分布情况。

鼠）售演考点♦以老宦法

【典例1】（2023・重庆・统考高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q位于坐标原点处，正电荷0

位于x轴上，Q的电荷量大小为。/的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x°处产生的合电场强度为0,

则。/、Q相距（）

A.V2x0

B.（2V2-l）x0

C.2y/2x0

D.（2V2+l）x0

【答案】B

【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q的电荷量较大，所以合场强为0的位置应该在x轴的负半轴,

设两点电荷相距乙根据点电荷场强公式可得

kQikQ2

说（%o+4

又

Q2=8Qi

解得

L=(2V2-l)x0

故选B。

【典例2】（多选）（2022•重庆•高考真题）如图为两点电荷。、Q'的电场等势面分布示意图，。、Q位于x

轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的“点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则

（）

“V、、才选1二

，：m、、'/，一/'

I、，/

A.N点的电场强度大小比初点的大

B.。为正电荷

C.”点的电场方向沿x轴负方向

D.P点与M点的电势差为12V

【答案】AD

【详解】A.等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电场

强度大小比/点的大，故A正确；

B.沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q,则。为负电荷，故B错误；

C.沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知〃点的电场方向沿x轴正方向，故C错

误；

D.”点与N点等势均为0V,尸点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为3V,则尸点与M

点的电势差为12V,故D正确。

故选ADo

【典例3】（多选）（2023・天津•统考高考真题）如图，一位于P点左侧的固定正电荷产生的电场中，同一个

正电荷4两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点，N点,且q在M,N点时速度

大小也一样，则下列说法正确的有（）

PM

A.尸点电势大于MB."点电势大于N

C.g从P到"一直做减速运动D.M、N两点处电场强度大小相同

【答案】AD

【详解】ABC.由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从尸点出发，分别抵达“

点与N点，且g在N点时速度大小也一样，由动能定理可知M、N两点的电势相同，M、N两点位于

以场源电荷为圆心的同一圆周上，由于场源点荷在尸点左侧，所以尸点电势高于“点电势，q从尸到M做

加速运动，故BC错误，A正确；

D.根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到

固定正电荷的距离相等，由点电荷的场强公式可知河、N两点处电场强度大小相同，故D正确。

故选ADo

融技巧翘密。

1.库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的

二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.

(2)表达式：尸=卢詈，式中左=9.0x109N.m2/C2,叫做静电力常量.

r2

(3)适用条件：真空中的点电荷.

①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；

②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.

(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.

△划逐点(❶)

应用库仑定律的四条提醒

(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小.

(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反.

(3)库仑力存在极大值，由公式尸=后牛可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当0

F2

=92时，尸最大.

(4)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布.

遇记图■

2.几种典型电场的电场线分布特点

②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；

③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同.

(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大.

(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向.

(3)沿电场线方向电势逐渐降低.

(4)电场线和等势面在相交处互相垂直.

3.几种常见的典型电场等势面的对比分析

电场等势面(实线)图样重要描述

电警等势面

一..一

匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面

电场线

等势面

Ak

il

点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面

*4,产一

;/'产、

等量异种点电

4连线的中垂面上的电势为零

荷的电场锻

f，…

X\

▼、杀

等量同种正点连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势

电荷的电场教B最高.关于中点左右对称或上下对称的点电势相等

1:W*、X

ii

等量异种点电需

先变小后军）中鹿最少

中点最大，向外减小

逐渐减长中点为0

中垂面为0

等量同种点电荷受变〃运变大，中点为0

中点为0,向外先变大后变小

先变小后变大，中点最小

中点最高，向两边减小

4.电势高低的判断

判断角度判断方法

依据电场线

沿电场线方向电势逐渐降低

方向

依据场源电取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠

荷的正负近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

依据电场力根据UAB=­,将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断(pA、＜pB的高

q

做功

低

依据电势能

正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大

的高低

5.电势能大小的判断

判断角度判断方法

电场力做正功，电势能减小

做功判断法

电场力做负功，电势能增加

正电荷在电势高的地方电势能大

电荷电势法

负电荷在电势低的地方电势能大

将电荷量、电势连同正负号一起代入公式稣=9夕，正Ep

的绝对值越大，电势能越大；负与的绝对值越大，电势

公式法

能越小

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能

能量守恒法相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，

电势能增加

6.求电场力做功的四种方法

(1)定义式：WAB=Ficosa=qEdcosa(适用于匀强电场).

(2)电势的变化：W—qUAB=q((pA—(pB).

(3)动能定理：用电+/其=A£k.

(4)电势能的变化：WAB=_AEPBA=EpA_EpB.

7.电场中的功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变.

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.

(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.

(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化.

•___金

考向01利用库伦定律求解点电荷的受力问题

【针对练习1](多选)如图所示，同一直线上的三个点电荷qi、交、"3,恰好都处在平衡状态，除相互作

用的静电力外不受其他外力作用。已知q2间的距离是久、⑥间距离的2倍。下列说法正确的是()

K----2r----A|＜一,一^

_«■0O*MBMB«■■«»M«»■■*―

qi%%

A.若q「q3为正电荷，则42为负电荷

B.若qi、“2为负电荷，则＜?3为正电荷

.2：03=

C.q1:36:4:9

＜/3=9：

D.­q2：4:36

【答案】AC

【详解】AB.三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”,

所以和93是同种电荷，牝是异种电荷，故A正确，B错误；

CD.根据库仑定律和矢量的合成，则有

.Q1Q2.QiQsQ2Q3

k—="—=tj—

(2r)2(3r)2

解得

qi：Q2：Q3=36:4:9

故C正确，D错误。

故选AC»

【针对练习2】如图,电荷量分别为Qi、Q2的小球B、C固定于相距为d的绝缘水平面上。另有一个质量为

m、电荷量为4的小球A悬浮静止于空中，此时小球A、B的距离为当fd,小球A、C的距离为gd、已知

重力加速度大小为g,静电力常量为左，三个小球均可视为点电荷。下列说法正确的是()

2

A.Qi与Q2为异种电荷

B.带电小球A所在点的电场强度方向一定竖直向上

C.<?1=92

D.Qi=需

【答案】C

【详解】A.小球A悬浮静止于空中，因此小球B对A的排斥力与小球C对A的排斥力的合力一定与小球

A所受的重力等大反向，故三个小球均带同种电荷，故A错误；

B.小球A受到的电场力一定竖直向上，但不知小球A所带电荷的电性，故无法判定其所在点的电场强度

方向，故B错误；

CD.由三角形的边角关系可知乙4BC=30。，乙4cB=60。，根据库仑定律和平衡条件，可得

kQ^qk（hq

,sin30°+sin60°：mg

（到的

kQiqk(hq

■cos60°

2

/A/Q\Z1

1

解得

Q1=警。2=誓

故D错误，C正确。

故选Co

考向02同种或异种点电荷周围电势和电场强度的分布

【针对练习3】（多选）如图所示，等量的异种点电荷+0、在x轴上并关于。点对称放置，虚线是其在

空间中产生的电场的等势线，空间的点4、b、c连线与x轴平行，6点在》轴上，并且仍=6c,则下列说法

正确的是（）

A.。、C两点的电势关系为（Pa=<Pc

B.a、c两点的电场强度的大小关系为Ea=Ec

C.若在。点由静止释放一个质子，则质子经过y轴后一定不能通过c点

D.若从。点以初速度V。沿y轴正方向射出一电子，则电子将沿y轴运动

【答案】BC

【详解】A.在等量异种点电荷的电场中，电场线从正电荷出发沿垂直于等势面方向指向负电荷，所以R>（pc,

选项A错误；

B.a、c两点关于y轴对称，所以电场强度的大小相等，选项B正确;

C.质子从。点由静止释放，受到的电场力可以分解为沿x轴正方向的分力Fx和沿y轴正方向的分力Fy,

所以质子沿x轴正方向做初速度为零的加速运动，同时沿y轴正方向也做初速度为零的加速运动，当质子经

过y轴后受到的电场力的方向可以分解为沿x轴正方向的分力Fx和沿y轴负方向的分力Fy,所以质子沿x

轴正方向继续做加速运动，沿y轴正方向则做减速运动，由于仍=加，所以质子一定不会经过c点，选项C

正确；

D.若电子从。点以初速度vo沿y轴正方向射出，电子受到的电场力沿x轴负方向，不可能沿y轴运动，

选项D错误。

故选BC。

【针对练习4】如图所示为两个异种点电荷A、B形成电场线和等势线，其中正电荷的电荷量为+分负电荷

的电荷量为-2如已知N、M点在A、B两个点电荷的连线上，P、。点同在某一条电场线上，下列说法正确

的是（）

A.点电荷B的电荷量为+q

B.若N点电势为0,则M点电势必小于0

C.在尸点由静止释放一个带正电的试探电荷，它可沿电场线运动到。点

D.N、M之间的电势差小于P、。之间的电势差

【答案】B

【详解】AB.取其中一条电场线的最高点或者最低点，画出两个电荷在该点的电场强度矢量，根据竖直方

向电场强度矢量和为零，可以判断出A的电荷量小于B的电荷量，所以A带正电，电荷量为q,B带负电,

电荷量为-2g,由此可知A、B连线的电场方向由A—B,那么N点电势为0,则M点电势必小于0,故A

错误，B正确；

C.由尸点释放试探正电荷，试探电荷在之后的运动过程中，速度方向与电场力的方向不在一条线上，所以

不会沿着电场线运动到。点，故C错误；

D.N、尸和M、0分别在两个相同的等势面上，所以N、M之间的电势差等于尸、。之间的电势差，故D

错误。

故选B。

考向03带电粒子在电场中的运动和功能关系

【针对练习5】真空中存在点电荷的、勺2产生的静电场，其电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点

电荷qi水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为热、EQ,电势分别为9P、0Q。一个带电粒子沿虚线轨迹

从M移动至N,贝I]()

A.Ep>EQ,cppV(pQ

B.qi和q2带同种电荷，Qi><?2

C.从M移动至N,加速度先减小再增大

D.粒子带负电，从M至N它的电势能先变大后变小

【答案】D

【详解】A.根据电场线的疏密程度表示场强的大小，由图可知

Ep>EQ

P、0两点关于点电荷qi水平对称，尸到qi之间场强较大，电势降低较快，可知

(PP>(PQ

故A错误；

B.由电场线分布可知，qi带负电，勺2带正电，由电场线的疏密可知，qi的电荷量绝对值大于勺2的电荷量绝

对值，故B错误；

C.由电场线分布可知，从M移动至N,电场强度先增大后减小，则加速度先增大再减小，故C错误；

D.粒子带负电，从M至N电场力先做负功后做正功，它的电势能先变大后变小，故D正确。

故选D。

【针对练习6】（多选）空间某区域电场线分布如图所示，带正电小球（质量为加，电荷量为q）,在/点速

度为vi,方向水平向右，至2点速度为肉V2与水平方向间夹角为a,/、2间高度差为X,以下判断不亚

题的是（）

A.A,3两点间电势差［/=吟遗

B.小球由4至5,电势能的减少量为gnw,-•|zn忧—mg"

C.小球由4运动到5的过程中，机械能一定增加

D.小球重力在5点的瞬时功率为机gvzcosa

【答案】AD

【详解】AB.小球由/点运动至8点过程中，重力和电场力做功，由动能定理得

11

mgH+W=—mvl——mv1

得电场力做功

11

W=—mvl——mvl—mgH

所以电势能减小量为

11

△Ep=—mv27——mv{7—mgH

由电场力做功

W=qU

得4、5两点间的电势差

mv2——2mgH

U~2q

故A错误，B正确；

C.电场力做正功，机械能增大。故C正确；

D.小球运动到5点时所受重力与速度方向不同，则其重力的瞬时功率

P=mgv2sina

故D错误。

本题选错的，故选AD。

_04

后核心素养­难点突破

考向04等量点电荷在空间的电势和电场强度分布

【典例4】（多选）（2023•山东•统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为。和。'，/、。两点

分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（）

A.F'点与C'点的电场强度大小相等

B.B'点与E'点的电场强度方向相同

C.4'点与F'点的电势差小于。'点与。'点的电势差

D.将试探电荷+q由尸点沿直线移动到。点，其电势能先增大后减小

【答案】ACD

【详解】D.将六棱柱的上表面拿出

由几何条件可知正电荷在。9中点K的场强方向垂直。咒则K点的合场强与。尸的夹角为锐角，在尸点的

场强和。尸的夹角为钝角，因此将正电荷从厂移到。点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后

减小，D正确；

C.由等量异种电荷的电势分布可知

(P、=0>0,(pD'=-0<0,(pd=0,(pp>0

因此

(PA-WF'=9-VF<06_0D'=0

C正确；

AB.由等量异种电荷的对称性可知F'和C'电场强度大小相等，8'和E'电场强度方向不同，A正确B错误；

故选ACDo

•金

于祷向强磔I：

【针对练习7】如图所示，边长均为。的两个正四面体力bed和Bbcd,其中bed面完全重合，。点为bed面中

心，两带电荷量均为+Q的点电荷分别置于N、3两顶点，则()

A.b、c、d三点的电场强度相同

B.b、c、d三点的电势相等

C.将一正试探电荷从6点沿直线移动到。点，其所受电场力逐渐增大

D.将一正试探电荷从6点沿bd直线移到d点，电场力不做功

【答案】B

【详解】A.根据点电荷的场强公式

口,Q

E=k节

rz

由图可知，6、c、d三点到两电荷的距离相等，所以A、B两点电荷在三点产生的合场强的大小相等，方向

不相同，故A错误；

B.A、B两个点电荷分别在6、c、d三点产生的电势相等，根据电势的叠加法则可知A、B两个点电荷在6、

c、，三点的电势相等，故B正确；

C.根据等量同种电荷的场强分布特点可知。点的合场强为零，从6点沿直线移动到。点，电场强度可能

一直减小，也可能先增大后减小，所以所受电场力可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故C错误；

D.根据等量同种电荷的场强分布特点可知将一正试探电荷从6点沿6d直线移到d点，电场力先做负功后做

正功，故D错误。

故选B。

【针对练习8】（多选）如图，真空中的正三棱柱ZBC-aR'c',在/点固定一个电荷量为+Q的点电荷，C

点固定一个电荷量为-Q的点电荷，已知AC=44'=3静电力常量为左，选取无穷远处电势为0。则正确的

A.将一负试探电荷从T点移到C'点，其电势能先增加后减小

B.X；B'两点的电势差大于B'、C'两点的电势差

C.将一正试探电荷沿直线从8点移到1点，电场力不做功

D.B'点的电场强度大小为空

【答案】c

【详解】A.根据等量异种电荷的电势分布特征可知，©点电势高于。点，所以负试探电荷从H点移到。

点，电场力做负功，电势能增大，故A错误;

B.根据等量异种电荷的电势分布特征可知，A'、B两点的电势差等于B'、C'两点的电势差，故B错误;

C.根据等量异种电荷的电势分布特征可知，B、B为等势面，所以将一正试探电荷沿直线从8点移到B'点,

电场力不做功，故C正确;

D.根据点电荷场强公式可得+。点电荷在B'点产生的场强为

QQ

场强方向由N指向B'；

同理可得点电荷在3'点产生的场强为

E_=k―JQ=Q

(V2L)22/

场强方向由B指向C；则B'的合场强如图所示

根据几何关系可知

AACB'=乙CB'H=e

B的合场强为

EB=2E+cos8

其中

V2

cos3=——

4

联立可得

故D错误。

故选C。

考向05多点电荷或带电体周围电势和电场强度叠加问题

1多点电荷及带电体问题一♦「根据对称性卜-♦［找到对称点

f

〔注意场强五而写等势体戢等势面垂直L往往是解题吴键

电势为标量电场强度为矢量，需按平行

叠加只需相加」四边形o定则或三角形△定则叠加

【典例5】（多选）（2023•河北・高考真题）如图，在久轴上放置四个点电荷qi、交、03和央位于4点两

侧，小、以位于B点两侧。C点在y轴上，且。4=。8=。。°取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足

一定关系，使得以。点为球心、以。C为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（）

V八

C

—•---A-•八—••B•~►

%%。夕3%%

A.4、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向

B.若在。点放一正点电荷，则力、B两点的电势一定升高

C.试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零

D.试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则C点的电场强度一定为零

【答案】BD

【详解】A.以。点为球心、以。C为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，力、B两点电

场强度的方向与半径垂直，与x轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故4、B两点电场强度的方向无法判

断，故A错误；

B.取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0点放一正点电荷，则4、B两点的电

势一定升高，故B正确；

C.试探电荷q沿y轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过y轴且垂直于%轴的平面为等

势面，但静电力不一定为零，故C错误；

D.根据以。点为球心、以。C为半径的球面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴重合，再根据经过y

轴且垂直于X轴的平面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，

故C点的电场强度一定为零，故D正确。

故选BDo

【典例6】（2021・江苏・高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，。为球心,

4、2为直径上的两点，。力=。8,现垂直于4B将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球

面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（）

A.。、C两点电势相等

B./点的电场强度大于2点

C.沿直线从4到3电势先升高后降低

D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大

【答案】A

【详解】A.由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的场

强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在C

点的合场强水平向左，同理OC上其他点的场强都是水平向左，因此0C是等势线，故A正确；

BD.将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在/点产生的电场强度大小分别为©

和心；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知

EI=E2

根据对称性，左右半球在8点产生的电场强度大小分别为民和©,且

E1=E2

在图示电场中，/的电场强度大小为无，方向向左，8的电场强度大小为瓦，方向向左，所以/点的电场

强度与3点的电场强度相同，沿直线从/到3电场强度不可能逐渐增大，故BD错误；

C.根据电场的叠加原理可知，在43连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从

4到2电势升高，故C错误；

故选Ao

念

i4内顼蜗p

【针对练习9]如图所示，两半径相等的半球球壳I和II彼此靠的很近（间距可忽略），两球壳均匀带有电荷,

电荷量均为-g（q>0）,。为球心，/为球壳外一点，AO=x.已知球壳I在/点形成的电场强度为©,规定距

。点无限远处的电势为零，下列说法正确的是（）

B.球壳I在。点形成的电场强度水平向右

C.球壳n在/点形成的电场强度大小En=§-E]

D.球壳I和球壳n在n点形成的电势相等

【答案】C

【详解】A.球壳靠的很近，间距可忽略，根据对称性，。点电场强度为零，两球壳均匀带有负电荷，距。

点无限远处的电势为零，O点电势为负，故A错误；

B.根据对称性可以判断，球壳带负电，球壳I在。点形成的电场强度水平向左，故B错误；

C.把两球壳当成整体，在N点形成的电场强度为

_2kq

沿。/自4指向O,两球壳在A点分别形成的电场强度方向均沿。/自N指向O,则

E=Ei+%

解得

2kq

吗1=p_E[

故C正确；

D.电势是标量，球壳I和球壳II电荷量相等，球壳II距离/点近，形成的电势低，故D错误。

故选C。

【针对练习10】（多选）边长为a的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷，以正方形中心。为原点建

立坐标系，4、B,C、D为另一正方形的四个顶点，中心也为。。以下说法正确的是（)

A.。点场强大小为零

B.。点场强大小为4位kg,方向沿-乂轴方向

C.带正点的检验电荷沿y方向移动，电场力不做功

D.带负点的检验电荷从/点移到。点，电势能增大

【答案】BC

【详解】AB.BC方向两个点电荷在O点产生的合电场强度大小为

方向从B-C。

AD方向两个点电荷在。点产生的合电场强度大小为

方向从。-4

根据电场的叠加原理可得。点场强大小为

E=V2E,=4鱼居

出

方向沿-久轴方向，故A错误，B正确。

C.在/、2两点的点电荷电场中y轴是一条等势线，在C、。两点的点电荷电场中y轴也是一条等势线，由电

场的叠加原理可得y轴是一条等势线，则带正点的检验电荷沿y方向移动，电场力不做功，故C正确。

D.从N点移到。点，电势升高，电场力对负电荷做正功，电势能减小，故D错误。

故选BCo

考向06带电粒子在匀强电场中的运动问题

速度偏转角:

qUl

tanO=—=

带电粒子在匀强电vxmv^d

位移偏转角:

场中的偏转问题匀速

直线运动tana=-=

2mv^d

分

解

qE_qU

匀变速mmd

直线运动

粒子打到屏上的位置离屏中心距离丫的方法:

【典例7】（2023•浙江・高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY，、水平方向偏转电极

XX，和荧光屏组成。电极XX的长度为/、间距为4、极板间电压为。，YY，极板间电压为零，电子枪加速电

压为10。。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿。。'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e,

质量为m,则电子（）

-0+偏转电极荧光屏

A.在XX，极板间的加速度大小为巴

m

B.打在荧光屏时，动能大小为lie。

C.在XX，极板间受到电场力的冲量大小为扬两

D.打在荧光屏时，其速度方向与。。连线夹角a的正切tana=£

20a

【答案】D

【详解】A.由牛顿第二定律可得，在XX，极板间的加速度大小

eE_eU

mmd

A错误;

B.电子电极XXI旬运动时，有

vx=axt

I

t=—

Uz

电子离开电极XX，时的动能为

1I2

Ek=2m（vz+无）=eU（10+^2）

电子离开电极XX，后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为eU（10+焉），B错误;

C.在XX极板间受到电场力的冲量大小

ImeU

y20

c错误;

D.打在荧光屏时，其速度方向与。0,连线夹角a的正切

vI

tana=—x=——

vz20d

D正确。

故选D。

•盒

【针对练习”】正对着并水平放置的两平行金属板连接在如图所示的电路中，板长为板间距为d,在距

离板的右端22处有一竖直放置的光屏M。。为理想二极管（即正向电阻为0,反向电阻无穷大），R为滑动

变阻器，区为定值电阻。将滑片P置于滑动变阻器正中间，闭合开关S,让一带电荷量为q、质量为加的粒

子从两板左端连线的中点N以水平速度火射入板间，火粒子未碰到极板，最后垂直打在M上。已知重力加

速度为g,在保持开关S闭合的情况下，下列分析或结论正确的是（）

A.粒子在板间运动的过程中与它从板的右端运动到光屏的过程中速度变化量相同

B.板间电场强度大小为驷

q

C.若仅将滑片P向下滑动一段后，则粒子不会垂直打在M上

D.若仅将两平行板的间距变大一些，则粒子不会垂直打在M上

【答案】B

【详解】A.粒子先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动，要垂直打在M屏上，离开电场后，粒子

应打在屏的上方，做斜上抛运动，否则，粒子离开电场后轨迹向下弯曲，粒子不可能垂直打在M板上。粒

子在板间的类平抛运动和离开电场后的斜上抛运动，水平方向都不受外力，都做匀速直线运动，速度都等

于孙，而且见方向水平，粒子垂直打在M板上时速度也水平，根据粒子的轨迹弯曲方向可知两个过程粒子

的合力方向相反，加速度方向相反，则速度变化量方向相反，故A错误；

B.粒子的轨迹如图所示

设粒子在板间运动的过程中加速度大小为a,则粒子离开电场时竖直分速度大小

粒子离开电场后运动过程其逆过程是平抛运动，则

联立解得

E=-----

q

故B正确；

C.若仅将滑片P向下滑动一段后，R的电压减小，电容器的电压要减小，电荷量要减小，由于二极管具有

单向导电性，所以电容器不能放电，电荷量不变，板间电压不变，所以粒子的运动情况不变，再让该粒子

从N点以水平速度为射入板间，粒子依然孙会垂直打在光屏上，故C错误；

D.若仅将两平行板的间距变大一些，电容器电容减小，由C=E知U不变，电荷量要减小，但由于二极管

具有单向导电性，所以电容器不能放电，电荷量不变，根据推论可知板间电场强度不变，所以粒子的运动

情况不变，再让该粒子从N点以水平速度孙射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上，故D错误。

故选B。

【针对练习12］如图所示的匀强电场方向竖直向下，一带正电粒子由图中的/点沿垂直电场线的方向射入

电场，经过一段时间粒子由电场中的3点离开，已知/、2两点沿电场方向的间距为力，沿垂直电场方向的

间距为X。现将两点之间的水平间距和竖直间距等分为两份,粒子重力不计，则下列说法正确的是（）

A.前狎后全粒子电势能的变化量之比为1:3

B.前揶后条粒子沿电场线的位移之比为1:1

C.前g和后g,粒子的运动时间之比为1:金

D.前多4后，粒子垂直电场线方向的位移之比为1:（夜-1）

【答案】AD

【详解】AB.粒子在沿电场的方向做初速度为零的匀加速直线运动，垂直电场的方向上粒子做匀速直线运

动。由公式

X=vot

可知前拜后辆需时间的比值为1:1;

由公式

1

h=—at^7

2

可知粒子沿电场线方向的位移比为1:3；

由电场力做功公式

W=Eqy

可知该过程中电场力做功之比为1:3,由功能关系得该过程中粒子电势能的变化量之比为1:3,故A正确，

B错误；

C.由沿电场线方向的分运动可知±=的,所以前多口后?所需时间的比值为1:（a-1）,故C错误；

D.由公式x=可知粒子垂直电场线方向的位移之比为故D正确。

故选AD»

赛淄新好题•轻松练习

一、单选题

1.静电植绒技术的植绒流程如图所示，需要植绒的布在滚轮带动下匀速向右运动，将绒毛放在带负电荷的

容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布表面上,

假设每根绒毛规格相同。则（）

绒毛在带负电荷的

容器中带上负电

n卜迷’1

©趟曲“◎

布卷海

A.绒毛在飞往布的过程中电势能增大

B.绒毛带电量越多，到达布的表面时速率越大

C.滚轮的转速变大，植绒会变密

D.容器与带电极板之间的距离变大，植绒会变密

【答案】B

【详解】A.绒毛在飞往需要植绒的布的过程中，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布表面上，电场力做正

功，电势能不断减小，故A错误；

B.由动能定理

17

qU=—

质量相同的绒毛，带电荷量越多，到达需要植绒的物体表面时速率越大，故B正确；

C.若只增大滚轮的转速，布运动的速度越大，植上相邻两个绒毛的距离越大，植绒越疏，故C错误；

D.若增大容器与带电极板之间的距离，而电势差不变，由

U

E=-

a

可知，电场强度变小，绒毛受力变小，加速度减小，根据

12

x=­atL

2

到达布上时间边长，植绒会变稀疏，故D错误。

故选B。

2.如图所示，正方形的两个顶点B、B'上固定两个等量正点电荷，将一电子从顶点/由静止释放，电子仅

在静电力的作用下运动到顶点T的u-t图像可能正确的是（）

【答案】C

【详解】如图所示

因为场强最大点与B的连线和8连线的夹角9的正切值为

tanY

2

由图可知乙4B8'=45