苏科版七年级数学上册期末难点特训（三）选填压轴题50道（原卷版+解析）

期末难点特训（三）选填压轴题50道

1.在一列数：⑷，a2,a3,即中，ai=7,方=1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个

数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是（）

A.1B.3C.7D.9

2.整式“ZM+”的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：

X-2-1012

mx+n-12-8-404

则关于x的方程-〃zx+〃=8的解为（）

A.x=-3B.x=0C.x=lD.x=2

3.如图，己知AB是圆柱底面直径，3c是圆柱的高在圆柱的侧面上，过点/、C嵌有一圈路径最

短的金属丝.现将圆柱侧面沿2C剪开，所得的侧面展开图是（）

4.若M=3x?+5x+2,N=4X2+5X+3,则M与N的大小关系是（）

A.M<NB.M>NC.M<ND.不能确定

5.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|6|>|c|,则下列结论中正确的是（）

1-------------------1---------1----------

abc

A.abc<0B.b-\-c<0C.a+c>0D.ac>ab

6.在锐角/AC®内部由O点引出3种射线，第1种是将—AO3分成10等份；第2种是将—AO3

分成12等份;第3种是将NAOB分成15等份，所有这些射线连同OA、OB可组成的角的个数是（）

A.595B.406C.35D.666

7.如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上时，则下一次沿

顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只跳蚤从1这点

开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（）

8.如图，河道/的同侧有4,5两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至42两地，下面的四个

方案中，管道长度最短的是（）

B

■

A

第一步：每个人都发若干枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）;

第二步：甲拿出2枚硬币给丙；

第三步：乙拿出1枚硬币给丙；

第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲.

此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则此时（）

A.乙有4枚硬币B.乙有5枚硬币

C.乙有6枚硬币D.乙的硬币无法确定

10.如图1是的一张纸条，按图1'图2f图3,把这一纸条先沿所折叠并压平，再沿即

折叠并压平，若图3中/CEE=24。，则图2中-4EF的度数为（）

A.120°B.108°C.112°D.114°

11.如图，在长方形中，AB=6cm,3C=8c〃z,点E是A3上的点，且AE=23E.点P从

点C出发，以2cm/s的速度沿点C-D-A-E匀速运动，最终到达点E.设点P运动时间为ts,若

三角形PCE的面积为185孔贝Ur的值为（）

A.1或7B,7或§或:C.I或6D,6或了或]

12.已知玉,々，无3,…3。都是不等于。的有理数，若％=国，则以等于1或-1；若％=N+因，

xx玉x2

则上等于2或-2或0;若％。=区+国+国+…+国，则%。所有可能等于的值的绝对值之和等

X]X2%3420

于（）

A.0B.110C.210D.220

13.如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2）,把大

三棱锥的四个面都涂上颜色.若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3

个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）"得（）

14.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2021应标在（）

A.第505个正方形的左下角B.第505个正方形的右下角

C.第506个正方形的左上角D.第506个正方形的右上角

15.如图，若将三个含45。的直角三角板的直角顶点重合放置，贝岫1的度数为（)

1

25

35

A.15°B.20°C.25°D.30°

16.学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过

100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付

款162元，那么王明所购书的原价一定为（）

A.180元B.202.57U

C.180元或202.5元D.180元或200元

17.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是用右图所示的七巧板拼成的，则不

18.下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个黑色三

角形，第②个图形中有4个黑色三角形，第③个图形中有8个黑色三角形，第④个图形中有13

个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图形中黑色三角形的个数为（）

▲

▲▲▲▲▲

▲A▲▲▲

A▲▲▲▲▲

①②（3）G

A.32B.33C.34D.35

19.点N,尸和原点。在数轴上的位置如图所示，点N,尸对应的有理数为a,b,c（对应

顺序暂不确定）.如果必<0,a+b>0,ac>bc,那么表示数6的点为（）

A.点MB.点NC.点尸D.点。

20.通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）

21.按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数〃（0<«<10）作为第一位上的数字，将这

个整数〃乘以3,若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作

为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3,若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若

积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推.若先任意写的一个整数〃是7作

为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是

（）

A.1B.3C.7D.9

22.已知（x-2）s=+灰4+0彳3+e尤+/,求：a+b+c+d+e+f=（）

A.2B.0C.-1D.-2

23.如图，N8=8cm,点。为射线/C上一点，且/O=10cm,点E为平面上任一点.且

（1）如果点£在直线48上，则/£的长度为cm；

（2）如果3矶的值最小，请指明点E的位置，此时最小值是cm.

24.直线ABLCD,垂足为点。，直线E尸经过点。，若锐角NCOE=m。，则

。（用含机的代数式表示）.

25.如果/a和4互补，且则下列式子中：①90。-/尸；②Na-90。；

③;（Na+N£）；④6），可以表示的余角的有（填序号即可）.

26.已知关于x的一元一次方程/x+3=2x+b的解为x=3,那么关于y的一元一次方程康（尹1）

+3=2（j+1）+6的角率>=.

27.如图，若数轴上的有理数a,b满足……=向,则户—

28.如图，［3AOB=I3COD=90°,13coE=I3BOE,OF平分回AOD,下歹!J结论：①回AOE=IBDOE；②E1A0D+EIC0B

=180°；（3）0COB-0AOD=9O°；（4）0COE+0BOF=180°.所有正确结论的序号是.

29.平面内有〃个点/、B、C、D...,其中点/、B、C在同一条直线上，过其中任意两点画直线,

最多可以画条.

30.对于正整数“，定义尸<10小其中f(〃)表示"的首位数字、末位数字的平方和.例如：

尸(6)=6?=36,尸(123)=/(123)=F+32=10.规定片(〃)=尸5),凡M")=?(&(〃)).例如：

月(123)="123)=10,月(123)=叉耳(123))=尸(10)=1.按此定义42©)=.

31.线段AB=6,在直线AB上截取线段3c=3AB,O为线段AB的中点，E为线段8C的中点，

那么线段OE的长为.

32.对任意有理数a、b.下面四个结论：①a+b>a；②|”|=a；③八0；@-|-a|=|-(-

«)其中，正确的结论有(填写序号).

33.将相同的棋子按如图所示的规律摆放，依此规律，第8个图形共有枚棋子.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

34.某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行的，即如图所示，灯N射线

从开始顺时针旋转至NN便立即回转，灯8射线从3尸开始顺时针旋转至30便立即回转，两灯

不停交叉照射巡视.若灯/转动的速度是每秒2度，灯2转动的速度是每秒1度.若灯3射线先

转动30秒，灯/射线才开始转动，在灯3射线到达8。之前，/灯转动秒，两灯的光束

互相平行.

藤i：燕H'

35.如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个

黑点，第②个图形中一共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第

«个图形中黑点的个数为.（用含〃的代数式表示）

36.如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入外,第2

个格子填入出，第3个格子填入阳，…，第”个格子填入为，以此类推.

a

axa2a3%n

设表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，当％=1,2=5,且时，该表

中前20个数的和等于.

37."数形结合"思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和-2的两点之间的距离，可列式

表示为或卜2-5|；表示数尤和-3的两点之间的距离可列式表示为（-3）|=|犬+3|.已知

|x+3|+|x-l|+|y+2|+|y-3|=9,则++y的最大值为_____.

38.历史上数学家欧拉最先把关于无的多项式用记号/（尤）来表示，把x等于某数〃时的多项式的值

用来表示.例如,对于多项式/（无）=根尤3+加+3,当无=3时，多项式的值为"3）=21m+3n+3,

若"3）=8,贝ij"-3）=.

39.如图1,。为直线AB上一点，作射线OC,使/AOC=120。，将一个直角三角尺如图摆放，直

角顶点在点。处，一条直角边OP在射线Q4上.将图1中的三角尺绕点。以每秒10°的速度按逆时

针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第/秒时，。尸所在直线恰好平分NAOC,则r的

值为.

40.如图，一根绳子对折以后用线段AB表示，在线段的三等分点处将绳子剪短，若所得三段

绳长的最大长度为8C〃2,则这根绳子原长为cm.

第1个图第2个图第3个图

42.观察等式：2+22=23-2;2+23+23=24-2;2+22+23+24=25-2已知按一定规律排列的一

组数：24\24\...28\289.若245=相，用含加的式子表示这组数的和是.

43.如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,

则第2021个格子中的整数是.

-1abc3b-5

44.如图，数轴上/、8两点之间的距离/8=12,有一根木棒P0,尸。在数轴上移动，当0移动

到与/、8其中一个端点重合时，点P所对应的数为5,且点P始终在点。的左侧，当。移动到线

段48的中点时，点尸所对应的数为.

P【IQ

________|_________________________I>

AB

45.如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要加

块小立方块，最少需要〃块小立方块，则冽+〃二

主视图俯视图

46.已知〃（”23,且“为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点.如

图，当”=3时，共有2个交点；当〃=4时，共有5个交点；当〃=5时，共有9个交点；…依此规

律，当图中有"条直线时，共有交点个.

47.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90。算一次，则滚

动第2021次后，骰子朝下一面的点数是.

冢0电福...

第一次第二次第三次

48.对于数轴上的两点P,Q（点P在点0左边）给出如下定义：P,。两点到原点。的距离之差

的绝对值称为尸，0两点的绝对距离，记为||尸.例如；P,。两点表示的数如图所示，则1P

=|尸。-。。|=|3-1|=2.已知尸。=3,IIP。。”=2,则此时点尸表示的数为.

POQ

III1111A

-301

49.一组"数值转换机"按照下面的程序计算，如果开始输入的x为正整数，最后输出的结果为1339,

则满足条件的x的不同值最多有个.

50.如图，已知图①是一块边长为1,周长记为。的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边

长为:的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为0的等边三角形后得到

N4

图③，依次剪去一个边长为"、'、的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图〃（*3）

期末难点特训（三）选填压轴题50道

1.在一列数：ai，＜22,as，。〃中，ai=7,勿=1，从第三个数开始，每一个数都等于它

前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是（）

A.1B.3C.7D.9

【答案】D

【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得

到这一列数中的第2021个数.

【详解】解：由题意可得，

Ul=7r

42=1，

（13=7,

。4=7,

45=9,

Q6=3,

Cl7=7,

。8=1，

团2021・6=336...5,

团这一列数中的第2021个数是9,

故选：D.

【点睛】本题考查了数字类找规律，发现6次一循环是解题的关键.

2.整式〃的值随X的取值不同而不同，下表是当X取不同值时对应的整式的值:

X-2-1012

mx+n-12-8-404

则关于x的方程TTU+〃=8的解为（）A.x=-3B.x=0C.x=l

D.x=2

【答案】A

【分析】根据题意得出方程组，求出加、"的值，再代入求出x即可.

—2m+n=—12

【详解】解：根据表格可知:

—m+n=-8

回整式〃式+〃为4x-4

代入一mx+〃=8得：-4x-4=8

解得：x=-3,

故选：A.

【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出心、〃的值是解此题的关

键.

3.如图，已知48是圆柱底面直径，3c是圆柱的高在圆柱的侧面上，过点/、C嵌有一圈

路径最短的金属丝.现将圆柱侧面沿8c剪开，所得的侧面展开图是()

【答案】C

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【详解】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点A.

故选C.

【点睛】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力.

4.若M=3x?+5x+2,N=4X2+5X+3,则M与N的大小关系是()

A.M<NB.M>NC.M<ND.不能确定

【答案】A

【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案.

【详解】解：0M=3X2+5X+2,N=4X2+5X+3,

0N-M=(4X2+5X+3)-(3X2+5X+2)

=4x2+5x+3-3x2-5x-2

=x2+l,

Elx2>0,

0x2+l>O,

0N>M.

故选：A.

【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键.

5.有理数°、6、c在数轴上对应点的位置如图所示，若则下列结论中正确的是

()

----------1--------------------1---------1----------A

abc

A.abc<0B.b-\-c<0C.a-\-c>0D.ac>ab

【答案】B

【分析】根据题意，。和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨

论式子的正负.

【详解】解：回|。|>卜|,

国数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，

址有可能是正数也有可能是负数，。和b是负数，

ab>0,但是妨c的符号不能确定，故A错误；

若b和c都是负数，则6+c<0,若b是负数，c是正数，且问>匕|,则6+c<0,故B正确；

若。和c都是负数，则a+c<0,若。是正数，c是负数，且时>n，则a+c<0,故C错误；

若b是负数，c是正数，则ac<",故D错误.

故选：B.

【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运

算法则判断式子的正负.

6.在锐角ZAOB内部由。点引出3种射线，第1种是将-AN分成10等份；第2种是将

—AO3分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同。4、可组成

的角的个数是()

A.595B.406C.35D.666

【答案】B

【分析】设锐角NAOB=a,第1种中间由9条射线，每个小角为第2种中间由11条

Cf0(

射线，每个小角为2，第3种中间由14条射线，每个小角为二，利用-AO3内部的三种

射线与0A形成的角相等求出重合的射线，第一种第m被倍小角为常，第二种n倍小角骨,

与第三种P倍小角管相同，则=g先看三种分法中无同时重合的，再看每两种

JJL.XJJL乙J.J

分法重合情况，第1种，第2种,共重合1条，第1种，第3种，共重合4条,，第2种，第3

种,共重合2条，在一AO3中一共有射线数29条射线，29条射线分成的小角最多28个，所

有角=1+2+3+...+28求和即可.

【详解】设锐角

第1种是将-A03分成10等份；中间由9条射线，每个小角为"，

第2种是将NA03分成12等份；中间由U条射线，每个小角为巳ry，

第3种是将-AO3分成15等份，中间由14条射线，每个小角为2，

设第1种，第2种，第3种中相等的角的射线重合为1条，

第一种第m倍小角为器，第二种n倍小角,与第三种p倍小角含相同

先看三种分法中同时重合情况%:九：°=10：12:15除OA,0B外没有重合的，

再看每两种分法重合情况

第1种，第2种，%:〃=5:6,第一种第5条与第二种第6条重合，共重合1条，

第1种悌3种，mp=2:3,m=2,4,6,8,与P=3,6,9,12重合，共重合4条，

第2种悌3种，”:°=4:5,n=4,8与p=5,10重合，共重合2条，

在中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=29条射线，

29条射线分成的所有角=1+2+3+...+28=；x28x（28+l）=406个角.

故选择：B.

【点睛】本题考查射线分角问题，不同角的个数求法，掌握掌握三种分法中排出重合射线的

条数是解题关键.

7.如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上时，则下

一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只

跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（）

1

【答案】C

【分析】根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为

一个循环组依次循环，用2021除以4,根据商和余数的情况确定所停的位置即可.

【详解】从1这点开始跳，第1次停在数字3,

第2次跳动停在5,

第3次跳动停在2,

第4次跳动停在1,

依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环，

2021+4=505余1,

即经过2021次后与第1次跳动停的位置相同，对应的数字是3.

故选：C.

【点睛】本题考查是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳

动为一个循环组依次循环是解题的关键.

8.如图，河道/的同侧有/,8两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至/,8两地，下面

的四个方案中，管道长度最短的是（）

B

A■

【答案】B

【分析】根据两点之间线段最短与垂线段最短可判断方案B比方案C、D中的管道长度最短,

根据垂线段最短可判断方案B比方案A中的管道长度最短.

【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是B.

故选：B.

【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做

垂线段.

9.甲、乙、丙三人按如下步骤摆放硬币：

第一步：每个人都发若干枚硬币(每个人的硬币数一样，且不少于2枚)；

第二步：甲拿出2枚硬币给丙；

第三步：乙拿出1枚硬币给丙；

第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲.

此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则此时()

A.乙有4枚硬币B.乙有5枚硬币

C.乙有6枚硬币D.乙的硬币无法确定

【答案】C

【分析】可设每个人都发x枚硬币，根据题目要求用含x的代数式分别表示出每步之后甲、

乙、丙手中硬币的数量，再根据甲的硬币数是丙的硬币数的2倍列出方程计算即可得解.

【详解】解：设每个人都发x枚硬币，由题意知，第一步中，甲有x枚硬币、乙有x枚硬币，

丙有x枚硬币，

第二、三步后，甲有(x-2)枚硬币，乙有(x-1)枚硬币，丙有(x+3)枚硬币，

第四步后，甲有2(x-2)枚硬币，丙的硬币有x+3-(x-2)=5(枚)，

依题意有2(x-2)=5x2,

解得x=7,

此时乙有x-1=7-1=6.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出四步后的一元一次方程即可.

10.如图1是的一张纸条，按图IT■图2T•图3,把这一纸条先沿E尸折叠并压平，

再沿3F折叠并压平，若图3中NC£E=24。，则图2中的度数为()

【答案】C

【分析】设勖?E=x,根据折叠的性质得回皮花=团夕^EF=^A'EF,贝岫29C=x-24°,

再由第2次折叠得到回CEB=E5PC=x-24。，于是利用平角定义可计算出x=68。，接着根据

平行线的性质得EL4'M=180°-^B'FE^112°,所以丽斯=112。.

【详解】如图，设&B'FE=x,

回纸条沿所折叠，

^BFE=^\B'FE=x,^AEF=^A,EF,

^BFC=^BFE-^CFE=x-2^0,

回纸条沿8尸折叠，

E0CF5=0SFC=x-24°,

而EL8'尸E+0SFE+EIUFE=180°,

取+龙+x-24°=180°,

解得x=68。，

SA'D'WC',

m4'EF=180°-E15,F£,=180°-68°=112°,

随4即=112°.

故选：C.

【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形

状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后得图形.

11.如图，在长方形ABCD中，AB^6cm,3c=8cm,点E是A2上的点，且A£=23E.点

P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C-D-A-E匀速运动，最终到达点E.设点P运动时

间为笈，若三角形尸CE的面积为IS。后,贝卜的值为（）

919199279927

A.耳或7B.丁或可或1C.了或6D.6或I或1

【答案】C

【分析】分为三种情况讨论，当点P在CD上，即0<仁3时，根据三角形的面积公式建立方

程求出其解即可；当点P在AD上，即3<t<7时，由SAPCE=S四边形ABCD-S^CDP-S^APE-SABCE建

立方程求出其解即可；当点P在AE上，即7Vt49时，由SAPCE=；PE・BC=18建立方程求出

其解即可.

【详解】解：设点P运动的时间为ts.

团AB=6cm,AE=2BE

团AE=4cm,BE=2cm

io

如图，当0Vt43时，SPCE=-x2tx8=18,解得(s)；

A24

如图，当3<t<7时,SAPCE=40-SACDP-SAAPE-SABCE=48-x6x(2t-6)-yx4x(14-2t)-yx8x2=18

解之得：t=6(s)；

如图，当7<tW9时，SAPCE=：X8X(18-2t)=18,

27

解得t==(s).

4

27

团——V7,

4

团t=2=7应舍去

4

9

综上，当t=：s或6s时，回PCE的面积等于18cm2.

4

故选c.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟知矩形的性质的运用，三角形的

面积公式的运用，根据题意找到数量关系列方程求解.

12.已知%,%,当，…%。都是不等于0的有理数，若％=国，则M等于1或-1;若%=国+因，

不再x2

则乃等于2或-2或0;若%。=㈤+国+国+…+国，则%。所有可能等于的值的绝对值

之和等于()

A.0B.110C.210D.220

【答案】D

【分析】根据绝对值的意义，推理出丫20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可.

【详解】解：若％=国，则%等于1或-1;

若%=区+回，则上等于2或一2或0；

国x2

若丫20中有20项为1,。项为-1,则丫2。=20,

若丫20中有19项为1,1项为口,则丫20=18,

以此类推，

若丫20中有。项为1，20项为-1,则丫20=-20,

鸵20的所有可能的取值为-20,-18,…，0,18,20,

则丫20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+...+20）x2=220,

故选D.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，发现规律是解题关键.

13.如图，图1是一个三阶金字塔魔方,它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2）,

把大三棱锥的四个面都涂上颜色.若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的

叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）"

【答案】B

【分析】根据三阶魔方的特征，分别求出棱块数、角块数、中心块数，再计算即可.

【详解】解：如图所示：

回3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，

团角块有4个；

回2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个，

团棱块有6个；

E1个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个，

回中心块有：3x4=12（个）；

0（棱块数）+（角块数）-（中心块数）=6+4-12=-2；

故选：B.

【点睛】本题考查了三阶魔方的特征，认识立体图形，图形的规律；解题的关键是正确的认

识三阶魔方的特征，从而进行解题.

14.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2021应标在（）

第1个正方形第2个正方形第3个正方形第4个正方形

A.第505个正方形的左下角B.第505个正方形的右下角

C.第506个正方形的左上角D.第506个正方形的右上角

【答案】D

【分析】观察图形可知每个正方形上标4个数，由2021+4=505......1可得出2021标在第506

个正方形上，且位置与1所标的位置相同，结合1所标的位置即可得出2021标在第506个

正方形的右下角.

【详解】解：观察图形，可知：每个正方形上标4个数，

020214-4=505……1,505+1=506,

02021标在第506个正方形上，且位置与1所标的位置相同,

EI2021标在第506个正方形的右上角.

故选：D.

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出正方形四个顶点所标的数

字的规律是解题的关键.

15.如图，若将三个含45。的直角三角板的直角顶点重合放置，则回1的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】D

【分析】根据回1=EIBOD+EOC-EIBOE,利用等腰直角三角形的性质，求得EIBOD和既0c的度数,

从而求解即可.

【详解】解：如图，

O

根据题意，有==尸=90。，

0ZBOD=90°-35°=55°,ZCOE=90°-25°=65°,

0Z1=NBOD+ZCOE-NBOE=55°+65°-90°=30°；

故选：D.

【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解回1=配。口+%0£-g"这一关系是解决本题的关

键.

16.学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购

书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折.如果王明同

学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）

A.180元B.202.5元

C.180元或202.5元D.180元或200元

【答案】C

【分析】付款162元，那么他买的书的总价钱一定超过了100元，有可能享受九折优惠，还

有可能享受8折优惠，不享受优惠即原价，利用打九折即原价x0.9,打八折即原价x0.8,由

此列方程分别求出即可.

【详解】解：设这些书的原价是X元.

0200x0.9=180,200x0.8=160,160<162<180,

回一次性购书付款162元，可能有两种情况.

即享受9折优惠时，0.9x=162,

解得：x=180元；

享受8折优惠时，0.8x=162,

解得x=202.5；

故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.

故选：C.

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据所给条件得到相应的关系式是解决问题的关

键，注意分类讨论思想的渗透.

17.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是用右图所示的七巧板拼成的，

【答案】C

【分析】设正方形的边长为2,则①②都是直角边为后的等腰直角三角形，据此还可得

到其余图形的各边长；接下来结合勾股定理可判断边长之间的关系，据此可得到答案.

【详解】如图,

设正方形的边长为2,从而可知①②都是直角边为后的等腰直角三角形;

③⑥都是直角边为变的等腰直角三角形；

2

④是两边长分别为1和比的平行四边形；

2

④是边长为日的正方形；

⑦是直角边为1的等腰直角三角形，

观察图形可知，C中等腰直角三角形的直角边与平行四边形的长边不可能重合，故七巧板构

不成图案C.

故选C.

【点睛】本题考查了图形拼接与勾股定理，根据勾股定理求出各图形的边长是解答本题的关

键.

18.下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个

黑色三角形，第②个图形中有4个黑色三角形，第③个图形中有8个黑色三角形，第④个

图形中有13个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图形中黑色三角形的个数为

()

▲▲

▲A▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲

①②

A.32B.33C.34D.35

【答案】C

【分析】根据前4个图形中黑色三角形的个数，总结出规律，然后根据规律得出答案即可.

【详解】第①个图形中有1个黑色三角形，

第②个图形中有4个黑色三角形，4=1+3,

第③个图形中有8个黑色三角形，8=1+3+4,

第④个图形中有13个黑色三角形，13=1+3+4+5,

第⑤个图形中黑色三角形的个数为1+3+4+5+6=19,

第⑥个图形中黑色三角形的个数为1+3+4+5+6+7=26,

第⑦个图形中黑色三角形的个数为1+3+4+5+6+7+8=34,

故选：C.

【点睛】本题主要考查图形类规律，找到规律是解题的关键.

19.点N,P和原点。在数轴上的位置如图所示，点M,N,尸对应的有理数为a,b,

c(对应顺序暂不确定).如果而<0,6z+Z?>0,ac>be,那么表示数6的点为()

A.点MB.点NC.点尸D.点。

【答案】A

【分析】根据式子的符号判断数轴上点的位置，根据必<0,a+b>Q,有理数的乘法法则

和加法法则即可判断b<0<“，问>例，据此判断即可

【详解】解：ab<0,a+b>0,aobc

:.b<0<a,c>0且同>忖

团点〃表示的数为b

点N表示的数为c

故表示数6的点为点M

故选A

【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，加法法则，用数轴上的点表示有理数，掌握有理数

的加法法则和乘法法则解题的关键.

20.通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是()

【答案】D

【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形

中的y值.

【详解】02x5-lx(-2)=12,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,

助=0x3-6x(-2)=12.

故选D.

【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是

解题的关键.

21.按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数作为第一位上的数字，

将这个整数〃乘以3,若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其

个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3,若积为一位数，则将其作为第

3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推.若先任

意写的一个整数”是7作为第一位上的数字,进行2020次如上操作后得到了第2021位上的

数字，则第2021位上的数字是（

A.1B.3C.7D.9

【答案】C

【分析】根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可

以得出第2021位上的数字.

【详解】解：进行第一次操作，7x3=21,积是两位数，所以得到的数是71；

进行第二次操作,1x3=3,积是一位数，所以得到的数是713；

进行第三次操作,3x3=9,积是一位数，所以得到的数是7139；

进行第四次操作,9x3=27,积是两位数，所以得到的数是71397；

进行第五次操作,7x3=21,积是两位数，所以得到的数是713971；

进行第六次操作,1x3=3,积是一位数，所以得到的数是7139713；

进行第七次操作,3x9=27,积是两位数，所以得到的数是71397139；

此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现;

所以，第2020次操作后：2021-？4=55...1,意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环

了55次，还余下1次,

而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7.

故选：C.

【点睛】本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键.

22.已知（*-2）5=办'+6x4+〃2+ex+/,求：a+b+c+d+e+f=（

A.2B.0C.-1D.-2

【答案】C

【分析】令x=l,代入原式即可求解.

【详解】回（x-2）5=ax5+bx4+ex3+dx1+ex+f

回当x=l时，a+b+c+d+e+f=（1-2）5=-l

故选C.

【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据等式发现特点求解.

23.如图，N5=8cm,点。为射线/C上一点，且4D=10cm,点E为平面上任一点.且

BE=3AE.

（1）如果点E在直线上，则NE的长度为cm；

（2）如果3ED+2E的值最小，请指明点E的位置，此时最小值是cm.

【答案】2或4##4或230

【分析】(1)点E在直线上有3种情况，点E在线段43上、在线段A4的延长线上、

在线段N8的延长线上，显然在射线上不合题意，分别就剩余两种情况求得/£的值；

(2)结合5£=34&知3£D+3E=3(DE+AE),在EL4ZJE中知当点E在线段4D上时，DE+AE

最小，可求得3ED+5E的最小值；

【详解】解：(1)蒯E=3AE,

回当点E在线段48上时，AE+BE=AB,BPAE+3AE=8,解得：AE=2cm,

当点E在线段24的延长线上时，BE-AE=AB,即34E-/E=8,解得：4E=4cm,

故答案为：2或4.

(2)^\BE=3AE,

^ED+BE=Z3ED+3AE=3(DE+AE),

当点£在线段上时，DE+/E最小，DE+AE=AD=10cm,

故3ED+BE的最小值为30cm,

故答案为：30.

【点睛】本题考查了线段的和差计算，两点之间线段最短，将3瓦转化为3(DE+AE)

是解题的关键.

24.直线ABLCD,垂足为点。，直线所经过点。，若锐角/COE=机。，则NAOP=

。(用含机的代数式表示).

【答案】90±m

【分析】由题意的。尸可能为锐角或胡。尸也可能为钝角，故需讨论这两种情况.

【详解】解：由题意，需讨论一下两种情况：

aa4OC=90°.

EEL40F=180°-EL4OC-团COE=180°-90°-m°=