广东省揭阳市惠来一中2024-2025九年级上学期数学期中检测题

九年数学期中—九年数学期中—（共6页）PAGE2024—2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学说明：1.全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将答题卡按时交回。一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．（3分）已知，则下列比例式成立的是A． B． C． D．2．（3分）若是方程的一个根，则的值为A．1 B． C．2 D．3．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是A． B． C． D．4．（3分）如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大第4题图第5题图第4题图第5题图5．（3分）如图，在中，，，，，则的长为A．3 B．6 C．5 D．46．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的面积为A．2 B．3 C． D．67．（3分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，若，菱形AC=9，则AE的长为A．14 B．725 C．15 D．第7题图第9题图第10题图第7题图第9题图第10题图8．（3分）中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司2021年盈利4000万元，2023年盈利6760万元，且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，则列方程得A． B． C． D．9．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花10．（3分）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则．12．（3分）某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为（精确到．投篮次数1010010000投中次数659600313．（3分）已知关于的方程有实数根，则的取值范围是．14．（3分）如图，已知四边形是矩形，，点在上，．若平分，则的长为．第14题图第15题图第14题图第15题图15．（3分）如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）16．（8分）解一元二次方程：（1）；（2）．17．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．18．（8分）如图，是的中线，是线段上的一点，且，连接并延长交于点．（1）求的值；（2）若，求的长．四、解答题（二）（本大题3小题，共28分）19．（9分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数1001502005008001000摸到黑球的次数233160130203251摸到黑球的频率0.2300.2310.3000.2600.254（1）补全表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估计袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．20．（9分）如图，四边形是平行四边形，于点，于点，，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．21．（10分）惠来县公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元个，商家经过调查统计，当售价为40元个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？（3）在（2）的条件下，当售价定为多少元时，该经销商能获得最大利润，最大利润为几元？五、解答题（三）（本大题2小题，共23分）22．（11分）如图1，在矩形中，，，，，分别从，，，出发，沿，，，方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是，，，，当其中一个点到达所在运动边的另一个端点时，四个点同时停止运动．设运动时间为秒．（1）当为何值时，点，重合；（2）当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值或范围；（3）如图2，连接，交于点，交于点，直接写出当为何值时，．23．（12分）【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点、（点与点，不重合）．探索线段、、之间的数量关系．【问题初探】（1）爱动脑筋的艾坤发现，通过证明，可以得到结论．请直接写出线段、、之间的数量关系；【问题