江苏省某中学2024-2025学年高三年级上册10月月考 数学试题（含答案）

江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题高三数学

自主学习效果评估

2024.10

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求的.

1.已知角。终边上一点玖3'，")0*0),贝ijsina=()

444A

A.—B.----C.±—D.不确定

555

2.已知集合N={xeN[0<x<4},5={-1,0,1,2},则集合ZcB的真子集个数为()

A.7B.4C.3D.2

3.设a,6都是不等于1的正数,则“1。8£13〉108/,3〉1"是"3"<3"”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.函数/(%)=不丁的图象大致为()

5.已知函数/(x)=a{cx+e-x+2x)—1,g(x)=-+2ax，若/(x)与g(x)的图象在xe(-1,1)上有唯一

交点，则实数。=()

1

A.2B.4C.一D.1

2

a2+b2sin(Z+8)

6.在V45C中，角A,B,。分别为。，b,。三边所对的角,r，则VZ5C的形

1sin(Z-B)

状是()

A.等腰三角形但一定不是直角三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形但一定不是等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

7.已知不等式ln(x+l)"〉x3-2/(其中x〉0)的解集中恰有三个正整数，则实数。的取值范围是()

932932

A.（3网B.[3,8）D.

jnZ'lnlInZ'lnS

8.已知定义在(0,+8)上且无零点的函数/(X)满足切'(x)=(l—x)/(x),且/⑴>0,则(

I<川）</（2）B./（2）＜/⑴（/

</（2）<〃1）D./（2）＜/＜/W

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分.

9.下列命题正确的是()

A.命题：“Vxe(l,+oo),都有一>1”的否定为“改e(-oo,l],使得一4i”；

B.设定义在R上函数小)=]/(1]),(二4)，则/⑴"

C.函数/(X)=G-2X-3的单调递增区间是[1,+8)；

D.已知a=log2().3,b=203,。二sin2,则ac的大小关系为a<c<力.

10.已知函数/(x)的定义域为R,对任意实数X,>满足：/(X-J)=/(X)-/(J)+1.且/(1)=0,

当x〉0时，/(x)<l.则下列选项正确的是()

A./(0)=1B./(2)=-2

C./(x)T为奇函数D./(x)为R上的减函数

IT

11.已知函数/(x)=|sinx|+cos(x——),则()

A.函数/(x)的最小正周期为2兀

B.函数/(x)的图象为中心对称图形

C.函数/(X)在(-2兀,-岸)上单调递增

D.关于x的方程/(x)=a在[-兀，兀]上至多有3个解

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

_2

12.2r+log85-logl2+1021g2Tg3=

5

13.已知幕函数/(x)的图象过点(—2,16),则/(x+l)</(3x—l)的解集为.

14.已知V48c的角A,B,Ctantan5tanC<[tanA\+[tanB]+[tanC],其中符号团表示不

大于x的最大整数，若4WBWC,则tan5+tanC=.

四、解答题：本小题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/(x)=Zsin(5+e)1z〉0,。〉0,|9|<会]的部分图象，如图所示.

(1)求函数/(x)的解析式；

JT1

(2)将函数/(x)的图象向右平移一个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的一，纵坐

32

7T

标不变，得到函数g(x)的图象，当xcO,J时，求函数g(x)的值域.

16.为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关.现随机抽取100人，对第一

关答题情况进行调查.

[0,:[20[40[60[80

分数

人数1015452010

(1)求样本中学生分数的平均数x(每组数据取区间的中点值);

(2)假设分数Z近似服从正态分布N(〃口2),其中〃近似为样本的平均数嚏(每组数据取区间的中点值),

近似为样本方差52~212,若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在(30,72)内的学生数(结果

四舍五入)；

(3)学校规定：分数在［60,100］内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第一

关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记德

3

育学分10分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为一，同学之间第二关闯关是相互

4

独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人，记2人本次活动总分为随机变量X,求X的分布列与数

学期望.

(参考数据：若随机变量Z〜N(〃,b2),则

尸(〃-cr<Z</z+cr)=0.6826,P("-2<r<Z</z+2a)=0.9544,尸(〃-3a<Z</J+3a)=0.9974)

17.如图，在四棱锥尸—48C。中，为等边三角形，M为P4的中点，PDLAB,平面「40,平

(1)证明：平面_L平面尸48；

(2)若AD〃BC,AD=2BC,AB=2,直线网与平面"CD所成角的正弦值为独4,求三棱锥

34

P—的体积.

18.在V48c中，设角/,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足其sinC+bcosC=a+c.

(1)求角2;

(2)若6=百，求V48C面积的最大值；

/、_^ac-ab-bc，一

(3)求------5----的取值范围.

b

19.已知函数/(x)=1nx一；)+办0nx-1),其中QWO.

(1)讨论函数/(X)的单调性；

(2)若。＞0,证明：函数〃x)有唯一的零点;

(3)若/(x)〉0,求实数a的取值范围.

高三数学自主学习效果评估

2024.10

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分.

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答