数学课后训练：第一章§不等式的证明第2课时_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精综合法、放缩法练习1已知实数x，y满足xy＞0，且x2y＝2，则xy＋x2的最小值是()．A．3B．22设a，b∈R＋，，，则A,B的大小关系是(）．A．A≥BB．A≤BC．A＞BD．A＜B3已知0＜a＜1＜b，则下面不等式中一定成立的是(）．A．logab＋logba＋2＞0B．logab＋logba＋2＜0C．logab＋logba＋2≥0D．logab＋logba＋2≤04下列四个命题中,不正确的是(）．A．若,则cos(1＋α）＜cos(1－α)B．若0＜a＜1，则C．若实数x，y满足y＝x2，则log2(2x＋2y）的最小值是D．若a，b∈R,则a2＋b2＋ab＋1＞a＋b5lg9·lg11与1的大小关系是__________．6A＝1＋＋＋…＋与（n∈N＋）的大小关系是________．7已知a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不全相等,求证：．8证明不等式（n∈N＋)．

参考答案1答案：A由xy＞0，知x，y同号．又x2y＝2＞0,∴x＞0，y＞0．由x2y＝2，得，∴．当且仅当，即x＝1时等号成立．2答案：C∵,∴．又A＞0，B＞0，∴A＞B．3答案:D∵0＜a＜1＜b,∴logab＜0，∴－logab＞0．∴,∴，即，∴logab＋logba≤－2．∴logab＋logba＋2≤0．4答案：C若，则，又函数y＝cosx在上单调递减，故选项A正确．当0＜a＜1时，,∴，等号成立时，a＝1不成立．故选项B正确．2（a2＋b2＋ab＋1）－2(a＋b)＝(a2－2a＋1）＋（b2－2b＋1）＋(a2＋2ab＋b2）＝(a－1)2＋(b－1)2＋(a＋b)2当且仅当a－1＝0，b－1＝0，a＋b＝0同时成立时取得等号，但这显然不成立,∴等号取不到，故选项D正确．5答案:lg9·lg11＜1∵lg9＞0，lg11＞0，∴，∴lg9·lg11＜1．6答案：．7答案：分析:利用综合法证明，注意条件a，b，c不全相等的使用．证明：∵a＞0,b＞0，c＞0，∴，，．又∵a，b，c不全相等，∴上面三式不能全取

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