数学课后训练：第一章§绝对值不等式_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精绝对值不等式练习1已知a,b∈R，ab＞0，则下列不等式中不正确的是(）．A．｜a＋b｜≥a－bB．C．|a＋b｜≤|a｜＋｜b｜D．2已知｜a｜＜1，|b|＜1，M＝｜a＋b|＋|a－b|，则M与2的大小关系是()．A．M＞2B．M＜2C．M3设a,b∈R,且|a＋b＋1｜≤1,|a＋2b＋4｜≤4，则｜a｜＋|b|的最大值是()．A．16B．17C．18D．194已知x,y是非零实数，则下列各式中不能恒成立的是（）．A．｜x－y｜≤|x｜＋｜y|B．（x，y同号）C．（x，y同号)D．｜x＋y｜≥｜x－y|5对于实数a，b，|a＋b|≥｜a－b｜等号成立的条件是__________．6不等式成立的充要条件是__________．7已知x，y,a∈R,且｜x－y｜＜a，则|y｜与|x｜＋a的关系是__________．8已知a，b∈R，且a≠0，求证：．

参考答案1答案：C因为ab＞0，即a，b同号,则｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜．故选项C错误．2答案:B当a＋b与a－b同号时,|a＋b｜＋｜a－b|＝|a＋b＋a－b｜＝2|a｜＜2；当a＋b与a－b异号时，|a＋b|＋|a－b|＝｜a＋b－a＋b|＝2|b|＜2．综上，|a＋b｜＋|a－b｜＜2，即M＜2．3答案：A|a＋b|＝|（a＋b＋1)－1|≤｜a＋b＋1|＋｜－1｜≤1＋1＝2，|a－b|＝｜3（a＋b＋1)－2（a＋2b＋4)＋5｜≤3｜a＋b＋1｜＋2|a＋2b＋4｜＋5≤3×1＋2×4＋5＝16．①当ab≥0时，｜a|＋|b|＝|a＋b｜≤2;②当ab＜0时,a（－b)＞0,|a|＋|b｜＝|a|＋｜－b|＝|a＋（－b）｜＝|a－b｜≤16．总之，恒有|a|＋|b|≤16．而a＝8，b＝－8时，满足|a＋b＋1｜＝1，|a＋2b＋4|＝4，且|a|＋|b｜＝16，因此|a|＋|b｜的最大值为16．4答案：D当x,y异号时,|x＋y｜＜|x－y｜，故选项D不能恒成立．5答案：ab＝0当｜a＋b｜＝｜a－b｜时，两边平方，得a2＋b2＋2ab＝a2－2ab＋b2，则ab＝0．6答案：｜a｜＞｜b|7答案：｜y｜＜|x|＋a∵a＞|x－y｜＝｜（－y)＋x｜≥｜－y|－｜x｜＝｜y｜－｜x｜，∴|y|＜|x|＋a．8答案:证明：(1）当｜a|

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