高三数学一轮复习：计数原理与概率统计题型填空题专练

填空题——高考数学一轮复习计数原理与概率统计题型专练

1.某校1200名学生中，O型血有450人，A型血有350人，B型血有250人，AB型血有150

人，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的A型血的人数为

2.某射击运动员连续射击5次，命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中，中位数为8,唯

一的众数为9,极差为3,则该组的平均数为.

3.中国跳水队素有“梦之队”称号，在刚刚结束的2024巴黎奥运会上，中国跳水队取得了优

异的成绩.其中单人跳水比赛的计分规则为：运动员做完一套入水动作后，由7位专业裁判进

行打分，从打出的分数中按照高低去掉前两个和后两个，剩余3个分数的总和再乘以这套动作

的难度系数即为该运动员的最终得分.若某位运动员在一轮比赛中入水动作的难度系数为3.2,

7位裁判给他打出的分数分别为9.5、9.5、9、8、9、9.5、8.5,则这7个数据的方差为

,该运动员本轮比赛的得分为_____________..

4.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：

零件数3个102030

加工时间y/分钟21%39

现已求得上表数据的线性回归方程为y=0.9x+12,但由于某种失误，丢失了其中一个数据，

则丢失的数据是..

5.随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会

的广泛关注.某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从

某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数据(10WmW20,meN*)

支持不支持

男生70—m10+m

女生50+m30—m

若通过计算得，根据小概率值。=0.05的独立性检验，认为支持增加中学生体育锻炼时间的政

策与性别有关，则在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为

n[ad-bcf

附：K2=,其中〃=a+b+c+d.

(a+〃)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.0050.001

%3.8416.6357.87910.828

6.将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有1个球，若甲球必须放入第1个

盒子中，则不同的方法种数是

7.某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在4道四选一的单选题中，有3道有思路，有1道完

2

全没有思路，有思路的题每道做对的概率均为没有思路的题只好任意猜一个答案.若从这4

道题中任选2题作答，则该同学2道题都做对的概率为.

8.（%2一X-2丫的展开式中，炉的系数为^______.（用数字作答）

9.第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.某田径运动员准备参加

100米、200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为:，

,2

31

200米比赛未能站上领奖台的概率为白，两项比赛都未能站上领奖台的概率为R.若该运动员

,111•111

在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是.

PARIS2024

io.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中

2

获胜的概率均为：，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为1__________.

1L某次数学考试的一道多项选择题，学生作答时可以从A、B、C、。四个选项中至少选择一

个选项，至多可以选择四个.得分规则是：“全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错

的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD,若某同学不会做该题目，随机选择一个或两个

选项，则该同学能得分的概率是.

12.某校早上8：10开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30〜8：00之间到校，且每

人到该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率.

13.甲、乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束），

根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为

21

客场取胜的概率为5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:2获胜的概率是.

14.一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确

的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分.某学生选对任一题的

概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为..

15.已知有A,3两个盒子，其中A盒中有3个黑球和3个白球，3盒中有3个黑球和2个白球,

这些球除颜色外完全相同.甲从A盒，乙从3盒各随机抽取一个球，若两球同色，则甲胜，并

将取出的2个球全部放入A盒中，若两球不同色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入3盒

中.按上述方法重复操作两次后，A盒中有8个球的概率是.

答案以及解析

1.答案：10

解析：因为用分层抽样的方法抽取样本，故要抽取的A型血的人数为48义25彘0=10.

故答案为：10.

2.答案:7.8

解析：这组数据共5个数，中位数为8,则从小到大排列时，8的前面有两个数，后面也有两

个数，又唯一的众数为9,则有两个9,其余数字均只出现一次，则最大数字为9,又极差为3,

所以最小数字为6,所以这组数据为6,7,8,9,9,则平均数为6+7+,9+9=7.8,

故答案为7.8.

2

3.答案：—；88

解析：7位裁判给他打出的分数分别为9.5、9.5、9、8、9、9.5、8.5,则这7个数的平均数

-=9.5X3+9X2+8.5+8=9；方差$2=*9.5-9px3+(8.5-9丫+(8-9月=从打出的分数

中按照高低去掉前两个和后两个，则剩下3个分数为9、9、9.5,则该运动员本轮比赛的得分

为(9+9+9.5)x32=88.

2

故答案为：—；88.

4答案:30

解析：由车间加工零件的数量与加工时间的统计数据表，可得还20,3=^呈型=20+点,

因为线性回归方程y=0.9x+12一定经过点丘,亍)，可得20+(=0.9x20+12,解得％=30.

故答案为：30.

5.答案：66

解析：因为有95%以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，

所以160x[(70-间(30-加)-(10+⑸(50+间丁土841,即(广面之28.8075,

80x80x120x40

因为函数y=(m-IO?在10<机420时单调递增，且%eN*,(15-10)2<28.8075,

(16-10)2>28.8075,所以机的最小值为16,所以在这被调查的80名女生中支持增加中学生

体育锻炼时间的人数的最小值为50+16=66.故答案为：66.

6.答案：60

解析：将甲球放入第一个盒后分两类：一类是除甲球外，第一个盒还放其他球，共A：=24种

方法;另一类是第一个盒中只有甲球,则其他4个球放入另外三个盒中，有C1A；=36种方法,

故总的方法24+36=60种.故答案为：60.

7•答案：77

36

解析：设事件A表示“两道题全做对”，若两个题目都有思路，则［=Kill

re2JI

若两个题目中一个有思路一个没有思路，则£=言＞§乂］=正；故

P(A)=《+A=+二。.故答案为：11

v'129123636

8.答案：6

解析：(炉-%-2丫=(》+1)3(》一2)3,(x+以的展开式通项为C"3-J(X-2)3的展开式通项为

(―2)”(2次一"，C"3f，.(_2)'C£x3f=(—2)"C£"6-…，令6—m—n=2,得利+〃=4,

所以炉的系数为(-2)iC；C；+(-2)2C；C；+(-2)3C；C；=6.故答案为：6

3

9.答案：|

解析：设在200米比赛中站上领奖台为事件A,在100米比赛中站上领奖台为事件3,

—3—1——1—1

则P(A)=而,P(B)=~,P(Ar\B)=—,所以P(B)=1—P(B)=j,

A乙X.乙

P(AUB)=P(A)+尸齿)一n豆)=6+不一行=6贝u%An3)=i—a，u历=6,故

1\j乙J.\J1\JA.

3

一3

P(AB)-

P(A\B)=1105-

P(B)2-

20

10.答案：—

解析：根据题意，比赛为“三局两胜”制(无平局)，则甲获胜分为比赛2局或者比赛3局两

种情况，则甲获得冠军的概率为：鼻22々+三2金1々2+鼻1々2•2鼻=2*0.故答案为：20

3

n.答案：

解析：某同学随机选择选项一个或两个选项，分别为：选择一项有{A},{B},{C},{£>}；

选择两项有：{3玛，{AC},{A,D},{B,C},{B,D},{C,D};共有基本事件10种，其中

“能得分”的基本事件有{c},{D},{C,D},共3种，故“能得分”的概率为最.

3

故答案为：历.

4

12.答案：-

解析：设小张和小王到校时刻分别为x,»且x,ye[0,30].两人到校时刻相差10分钟等价于

\x-y\>10,且x,yc[0,30].模型符合几何概型的定义，由图可知：所求事件的概率为

p=S阴影=20^=4

—S正方形.302-9.

19

13.答案：—

108

解析：欲使甲队4：2获胜，则第六场甲胜，前五场甲获胜三场负两场,

故所求概率为：P=pYflYl|x[-TxWxC^xixixiC；x-x

xx+C3+3xx

⑶2UJ-22230©i

13119小林山,19

=二+二+77=77^•故合案为：777

272736l(Jol(Jo

14.答案：60,96

解析：设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X,所得的分数（成绩）为匕则

Y=4X,由题意知X，B(25,Q6),所以石(X)=25x0.6=15,D(X)=25x0.6x0.4=6,

E(Y)=E(