中考数学专项复习：实际问题与反比例函数（重难点突破）（原卷版+解析）

专题02实际问题与反比例函数

重点利用反比例函数知识解决实际问题

难点反比例函数与其他学科的综合问题

易错忽略实际问题中自变量的取值范围

一、几何问题与反比例函数

当问题中设计几何问题时，可根据其图形建模，构造反比例函数解析式，并运用其性质解决问题，但要注

意自变量的取值范围.

【例1】如图，AABC的边BC=y,边上的高AD=x,AABC的面积为3,则y与x的函数图像大致是

()

【例2】如果矩形的面积为150"2,那么它的长与宽XC机之间的函数关系用图象表示大致是().

二'跨学科问题与反比例函数

跨学科问题中常见的反比例关系：

1.压力一定时，压强与受力面积成反比例.

2.当功率一定时，力与速度成反比例.

3.当电压一定时，用电器的输出功率与电阻成反比例.

4.当电压一定时，电流强度与电阻成反比例.

【例3】两个物体A,2所受的压强分别为乙，PB(都为常数).它们所受压力厂与受力面积S的函数关系

F

图象分别是射线乙、4，已知压强2=^,则()

A.PA<PBB.PA>PBC.PA=PBD,PA<PB

【例4】如图1是一个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，

如图2是该台灯的电流/(A)与电阻R(Q)成反比例函数的图象，该图象经过点尸(880,0.25).根据图象可知,

下列说法正确的是()

图1图2

A.当H<0.25时，/<880

B./与R的函数关系式是/=考(尺>0)

C.当R>1000时，/>0.22

D.当880<R<1000时，/的取值范围是0.22</<0.25

一、单选题

1.市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示,设矩形的宽为尤cm,

长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是()

B.c.D.

2.已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速

度v（单位:千米/小时）的函数关系式是（）

0.04-40

A.r=40vB.t=——C.t=—»。

VV

3.某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款:前期付款3000元，后期每个月分别付相同的

数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（尤为正整数）之间的函数关系式是（）

5000

A.y=幽-3。。。B.看您+3。。。C.产出D.>

XXXX

4.已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜

片焦距x之间的函数关系式是（

200

A.y=100xB.y=200xy=一

xX

5.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该

校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的

点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

甲\

、乙

\丙

丁

Ox

A.甲B.乙C.丙D.T

6.为做好疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y（mg）与

时间尤（min）成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）.当每立方米空气中含药量低于L6mg时，

对人体方能无毒害作用，则下列说法中正确的是（）

A.每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要2min

B.每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是y=320

C.为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成25min后学生才能进入教室

D.每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为lOmin

二、填空题

7.科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压尸（单位：kPa）是关于

气体体积V（单位：„?）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象.当

气体体积为2m3时，气压是______kPa.

P/kPa

»K/m3

8.在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条的横截面积无（单

位：cm?）成反比例函数关系，其图像如图所示，当面条的横截面积小于Icn?时，面条总长度大于cm.

200

160

120

80

(4,32)

40

x/cm2

、解答题

9.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生

的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中ABIC为线段，8为双曲线的一部分）.

(1)线段A3函数关系式是一，双曲线C。的函数关系式是—.

(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40,那么经过适当

的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？

10.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(小3)的反比例

函数，其图像如图所示.

(1)求这个函数的解析式；

(2)当气体体积为时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于150(kPa)时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

R*

T突破制依

一、单选题

1.已知甲、乙两地相距S(单位：km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间f(单位：h)关

于行驶速度v(单位：km/h)的函数图象是()

2.现有一水塔，水塔内装有水40渡，如果每小时从排水管中放水M/),则要经过y(/0就可以把水放完该

函数的图像大致应是下图中的()

3.学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热，水温开始下降.此时水温

》(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通

电源，水温y与通电时间尤之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

y/℃

A.水温从20℃加热到100℃,需要7min

B.水温下降过程中，y与尤的函数关系式是y=—

C.上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水

77

D.水温不低于30℃的时间为石min

4.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿

地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）随着木板面积S（m2）的变化而变化，如果人和木板对

湿地地面的压力合计600N,那么下列说法正确的是（）

A.p与S的函数表达式为。=6005B.当S越来越大时，p也越来越大

C.若压强不超过6000Pa时，木板面积最多O.ln?D.当木板面积为OZn?时，压强是3000Pa

12

5.如图，直角坐标系中，A是反比例函数y=—（x>0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA,

X

AB为邻边作口ABCO.若点C及BC中点D都在反比例函数y=-（k<0,x<0）图象上，则k的值为（）

A._3B.-4C.-6D.-8

6.如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=&（厚0）的

x

图象的一个分支与AB交于点D,与BC交于点E,DF，x轴于点F,EGJ_y轴于点G,交DF于点H.若

矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5,则k的值是（）

J'/

—~I5

G_.J

-Q|FC

A.7B.0+乔C.2+VioD.10

二、填空题

7.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药

物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当4WxV10时，y与尤成反比）.则血

液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为小时

8.如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子.

（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm,ym,y关于尤的函数表达式为（不写自变量取值范围）；

（2）当比4m时，x的取值范围为；

（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为m.

xx

BvC

三、解答题

9.商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间

有如下关系：

x/兀3456

w张20151210

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）设经营此贺卡的日销售利润为卬（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售

单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最

大日销售利润.

10.某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种

电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格X（元/件）的关系

如图，其中A3段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）.

⑴请求出y（万件）与尤（元/件）之间的函数关系式；

（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值.

11.在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量无米的函

数关系图像如图所示，是双曲线的一部分.

（1）请根据题意，求y与尤之间的函数表达式；

（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项

任务？

（3）工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调

配几台挖掘机？

12.某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与与

踏板上人的质量”?之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值

电阻&的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U。，然后把代入相应的关系式，

该读数就可以换算为人的质量加，

知识小链接：①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流/,满足关系式/==；②串联电路中

电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

(1)求可变电阻打与人的质量”之间的函数关系;

(2)用含U。的代数式表示m；

(3)当电压表显示的读数U。为0.75伏时，求人的质量加.

专题02实际问题与反比例函数

重点利用反比例函数知识解决实际问题

难点反比例函数与其他学科的综合问题

易错忽略实际问题中自变量的取值范围

一、几何问题与反比例函数

当问题中设计几何问题时，可根据其图形建模，构造反比例函数解析式，并运用其性质解决

问题，但要注意自变量的取值范围.

【例1】如图，AABC的边BC=y,8C边上的高AABC的面积为3,则y与龙的

函数图像大致是（）

【答案】A

【详解】.•••ULBC的面积为3,

则3=；孙

二函数图像是双曲线

x>09y>0

该反比例函数图像位于第一象限,

故选A

【例2】如果矩形的面积为15C/2,那么它的长ycm与宽尤c相之间的函数关系用图象表示大

致是（）.

【答案】C

【详解】解：由矩形的面积公式可得冲=15,

y=—（x>0,y>0）.图象在第一象限.

x

故选：C.

二'跨学科问题与反比例函数

跨学科问题中常见的反比例关系：

1.压力一定时，压强与受力面积成反比例.

2.当功率一定时，力与速度成反比例.

3.当电压一定时，用电器的输出功率与电阻成反比例.

4.当电压一定时，电流强度与电阻成反比例.

【例3】两个物体A,8所受的压强分别为乜，PB（都为常数）.它们所受压力尸与受力面

积S的函数关系图象分别是射线乙、"，已知压强尸=£,则（）

A.PA<PBB.PA>PBC.PA=PBD,PA<PB

【答案】B

【详解】解：观察图象得：当受力面积S相同时，射线乙位于乙的上方，即工〉居,

•••一,

S

故选：B

【例4】如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电

流的变化来实现，如图2是该台灯的电流/(A)与电阻R9)成反比例函数的图象，该图象经

过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法正确的是()

A.当R<0.25时，/<880

B.1与R的函数关系式是/=绊4>0)

C.当R>1000时，/>0.22

D.当880<尺<1000时，/的取值范围是0.22〈/<0.25

【答案】D

【详解】解：设电流/(A)与电阻R(。)的函数关系式为(R>0),

1\

k

把点2(880,0.25)代入得：0.25=急，解得：々=220,

880

；•/与R的函数关系式是/=瞪220(尺>0),故B错误；

R

随R的增大而减小，

当R=0.25时，/=880,

...当R<0.25时，/>880,故A错误；

当衣=1000时,7=0.22,

当r>1000时,/<0.22,故C错误；

当R=880时，7=0.25,

...当880<R<1000时，/的取值范围是0.22〈/<0.25,故D正确；

故选：D

一、单选题

1.市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设

矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽尤（cm）之间的函

数关系的图象大致是（）

【答案】A

【详解】解：••,孙=200

200

,,.y=-----(x>0,y>0)

-x

故选A.

2.已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间，（单位：小

时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）

,“八„0.0440v

A./=40uB.t=------C.t=-D.t=—

vv40

【答案】B

【详解】解：由题意得：vt=0.04,

0.04

v

故选：B.

3.某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个

月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关

系式是（）

80008000°i30005000

A.y=---------3000B.y-.........F3000C.------D.y=------

XXXX

【答案】D

8000-30005000

【详解】由题意得：)一一,

XX

5000

即y=

x

故选：D.

4.已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距无（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则

眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（）

XX

【答案】c

【详解】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距X（米）成反比例，设尸（，

X

由于点（0.5,200）在此函数解析式上，

・•・左=0.5x200=100,

.100

•・y=—,

X

故选：C.

5.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成

绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况,

其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次

党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

匕、

*\

''乙

\丙

丁

~~~--

o\

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函

数表达式为则令甲（孙/）、乙（孙丹）、丙（工3，%）、丁（%，％），

过甲点作y轴平行线交反比例函数于&,乂），过丙点作y轴平行线交反比例函数于（演，乂），

如图所示：

T

o

由图可知乂＞%,义＜为，

・・.（下,乂）、乙伍，无）、（巧，乂）、丁优，％）在反比例函数＞=:图像上，

根据题意可知到=优秀人数，则

①%%=%=%%，即乙、丁两所学校优秀人数相同；

②芯X＜玉乂=左，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；

③电力＞三乂=3即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；

综上所述：甲学校优秀人数＜乙学校优秀人数=丁学校优秀人数〈丙学校优秀人数，

・•・在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，

故选：c.

6.为做好疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，己知喷雾阶段教室内每立方米空气中

含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）.当每立方

米空气中含药量低于L6mg时，对人体方能无毒害作用，则下列说法中正确的是（）

A.每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要2min

B.每立方米空气中含药量下降过程中，y与尤的函数关系式是y=320

x

C.为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成25min后学生才能进入教室

D.每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为lOmin

【答案】C

【详解】解：设喷雾阶段函数解析式为y=%x（KNO）,由题意得：8=5%,

.一

"15'

Q

，此阶段函数解析式为y=/工（OWxW5）.

设喷雾结束后函数解析式为＞=+（�）,由题意得：8=*,

/.k2=40,

・,・此阶段函数解析式为y（^>10）.

A.在喷雾阶段，当y=6时，％=3.75,当y=8时，％=5,共需要1.25min,故此选项不符合题

B.每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是,=竺40，故此选项不符合题意.

x

C.喷雾结束后，当y=1.6时，x=25,为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成25min后学生才

能进入教室，故此选项符合题意.

D.在喷雾阶段，当y=4时，x=2.5,在喷雾结束后，当y=4时，x=10,所以每立方米空气

中含药量不低于4mg的持续时间为x=7.5min,故此选项不符合题意.

故选：C.

二、填空题

7.科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单

位：kPa）是关于气体体积V（单位：m3）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充

满气）的气压与体积的函数图象.当气体体积为2m3时，气压是kPa.

【答案】100

k

【详解】解：设该反比例函数的解析式为p=],

由题意得图象过点（1,200）,

1x200=200,

・p-222

V，

当V=2时，尸=200+2=100,

故答案为：100.

8.在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条

的横截面积尤（单位：cn?）成反比例函数关系，其图像如图所示，当面条的横截面积小于

len?时，面条总长度大于cm.

【答案】128

【详解】解：由题意可以设y=

X

把（4,32）代入得：々=128,

128

••X--,

y

Vx<l,

128

----<1,

y

・“〉128,

・,・面条总长度大于128cm.

故答案为：128.

三、解答题

9.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化

而变化.学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中为线段，CD

为双曲线的一部分）.

（1）线段A3函数关系式是—,双曲线。的函数关系式是—.

（2）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好,要求学生的注意力指数不低于40,

那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？

【答案】⑴y=2x+30,尸幽

X

（2）教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题

【详解】⑴解：设线段A3函数关系式为尸=kx+b（k”°）,

把点(10,50)和(0,30)代入得:

10k+b=50

b=30

k=2

解得:

b=30"

・•・线段AB函数关系式为y=2X+30；

rri

设双曲线8的函数关系式是＞=：(，“？0),

把点(20,50)代入得：50=为，

解得：加二1000,

双曲线8的函数关系式是y=U她；

X

(2)解:当＞=40时，对于y=2x+30,有

40=2x+30，解得：x=5，

解得：x=25,

・・・学生注意力达到所需状态的时间为25-5=20,

V20＞18,

・••教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题.

10.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积

丫("?3)的反比例函数，其图像如图所示.

(1)求这个函数的解析式；

(2)当气体体积为In?时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于150(kPa)时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多

少？

【答案】(1)P=U

⑵气压是96kPa

(3)为了安全起见，气体的体积应不少于

P=-

【详解】(1)解：设V,

将点4(0.8,120)代入,得120=春,

0.8

%=96,

即这个函数的解析式为尸=亍96；

96

3P=—=96(kPa)

(2)解：当V=lm时，1,

即当气体体积为In?时，气压是96kPa；

_96_16/3、

Vv----——(m)

(3)解：当尸=150kPa时，15025、>,

16-2

所以为了安全起见，气体的体积应不少于

▼突破刑依

一、单选题

1.已知甲、乙两地相距s(单位：km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间f

(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数图象是()

【答案】C

【详解】解：根据题意有：v”=s,

V

故/与V之间的函数图象为反比例函数图象，

且根据实际意义v>0、t>0,

其图像在第一象限，故C正确.

故选：C.

2.现有一水塔，水塔内装有水40源，如果每小时从排水管中放水欢渡），则要经过就

可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（）

A.B.C.D.

【答案】c

【详解】解：：水塔内装有水40加，如果每小时从排水管中放水X（根3）,则要经过y"）

就可以把水放完，

.40

••y=一,

尤

.1.X与y成反比例，四个选项中只有C是反比例函数的图象.

故选：C.

3.学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热，水温开始

下降.此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再

自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间尤之间的关系如图所示，则下列

说法中正确的是（）

A.水温从20℃加热到100℃,需要7min

B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是丫=%

X

C.上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水

77

D.水温不低于30℃的时间为§min

【答案】D

【详解】解：•••开机加热时每分钟上升10℃,

100-20

・,・水温从20℃加热到100C,所需时间为:=8min,

10

故A选项不合题意;

由题可得，（8,100）在反比例函数图象上,

设反比例函数解析式为>=8,

X

代入点（8,100）可得，左=800,

水温下降过程中，y与x的函数关系式是>=陋,

故B选项不合题意；

令y=20,则空=20,

X

，x=40,

即饮水机每经过40min,要重新从20℃开始加热一次，

从8点到9：30,所用时间为90min,

而水温加热到100℃,仅需要8min,

故当时间是9：30时，饮水机第三次加热，从20℃加热了lOmin,

令x=10,则>=爷=80℃>40℃,

故C选项不符合题意；

水温从20℃加热到30℃所需要时间为：上‘=lmin,

令y=30,则整=30,

X

._80

9•X——,

3

水温不低于30。。的时间为三-1=子min,

故D选项符合题意；

故选：D.

4.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，

2

当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）随着木板面积S（m）

的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么下列说法正确的是（）

A.p与S的函数表达式为°=6005B.当S越来越大时，p也越来越大

C.若压强不超过6000Pa时，木板面积最多O.ln?D.当木板面积为OZn?时，压强是

3000Pa

【答案】D

【详解】解：由于物体受到的压力=压强X受力面积,

•尸=600,

600,„

P=^^（5＞。）

・・・p、S成反比例函数关系，

A、由压强公式可得°=券(5>0),故选项不正确，不合题意;

B、因为600>0,所以在每个象限内，尸随S增大而减小；

C、将0=6000代入得6000=衅,所以S=0.1,因为在每个象限内，2随S增大而减小,

所以。£6000时，SN0.1故选项不正确，不合题意；

D、当S=0.2时，代入解析式得：0=黑=3000(Pa)故选项正确，符合题意.

故选D.

5.如图，直角坐标系中，A是反比例函数y=—(x>0)图象上一点，B是y轴正半轴上

X

一点，以OA,AB为邻边作口ABCO.若点C及BC中点D都在反比例函数y=上(k<0,

x<0)图象上,

A.-3D.-8

【答案】c

【详解】如图，连接AC,交OB于E,设A点坐标为(a,

a

•.•四边形OABC是平行四边形，OB、AC是对角线,

.\CE=EA,

：E点在y轴上，

；.E点横坐标为0,

；.C点横坐标为-a,

k

VC点在y=—(k<0,xvO)图象上,

x

1・C点坐标为(-a,—),

a

，E点坐标为(0,二「)，

2a

；E为OB中点，

•••B点坐标为(0,三12上-jt)

a

；D为BC中点，

•••D点坐标为(-三，—)

VD点在y=—(k<0,x<0)图象上,

x

.,/a、6-k6-k

..k=(--)*------=———,

2a2

解得：k=-6

故选C.

6.如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数

k

y=-(k#0)的图象的一个分支与AB交于点D,与BC交于点E,DF，x轴于点F,EG±y

x

轴于点G,交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5,则k的值是()

【答案】C

k

【详解】设D(t,-),

t

•矩形OGHF的面积为2,DFLx轴于点F,

：EG，y轴于点G,

2

・・・E点的纵坐标为一，

t

7k91

当丫=-时，—=二，解得x=#t,

tXt2

E（；kt,二）,

2t

:矩形HDBE的面积为5,

.女2

（4kt-t）•（--------）=5,

2tt

整理得,（k-2）2=10,

Vk>0,

.'-k=710+2.

故选c.

二、填空题

7.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验.测得成人

服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当

4VxW10时，y与x成反比）.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为

小时

【答案】6

【详解】解：当0。<4时，函数为正比例函数，设：y=kx,

:函数经过点（4,8）,

:・8=左x4,即左=2,

・,・当0<%<4时，y=2xf

・•・当药物浓度为4微克/毫升时，即y=4时，2X=4

x=2,

当4WxW10时，函数为正比例函数，设：y=-,

X

•••函数经过点（4,8）,

8=?,即m=32,

32

.,•当4«%W10时，y=—,

•••当药物浓度为4微克/毫升时，即y=4时，—=4

x

，x=8,

,根据图象可以判断出：当2WxW8时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升，

持续时间为8-2=6h,

故答案为：6.

8.如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩

形园子.

（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm,ym,y关于x的函数表达式为（不写自变

量取值范围）；

（2）当正4m时，尤的取值范围为；

（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为m.

~^1p-

xx

Jyc

12

【答案】y=—1.2<x<31.6

x

【详解】解：（1）依题意得：孙=12,

・・・

y=—X

12

故答案为：y=-.

X

（2）Vy=—,左=12,

x

当x>0时，y随工的增大而减小，

V4<y<10,

12

即4W—K10,

x

/.1.2<x<3.

・・・x的取值范围为1.2<x<3.

故答案为：1.2—3.

12

（3）当％=7.5时，y=y^=1.6；

12

当y=7.5时，一=7.5,

x

解得：x=1.6.

当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m.

故答案为：16

三、解答题

9.商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销

售量y（张）之间有如下关系：

x/兀3456

W张20151210

（1）写出y关于尤的函数解析式

（2）设经营此贺卡的日销售利润为卬（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此

贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价尤定为多少元时，才能获

得最大日销售利润，并求出最大日销售利润.

【答案】⑴尸竺

X

120

（2）W=60--,当日销售单价x定为10元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利

X

润为48元.

k

【详解】（1）解：设＞=人，

X

把x=3,y=20代入y="得20=!，

X3

解得％=60,

•.•y=—60.

x

（2）解：W=（x-2）y=（x-2）•—=60-竺^,

xx

随x增大而增大，立10,

...x=10时，W=60-12=48（元）为最大值，

•••当日销售价为10元时，最大日销售利润为48元.

10.某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售,

已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与

销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种

电子产品的年利润为w（万元）.

y(万件)

....^(4,40)

8(8,20)

9(28,0)

'11’21’62’02’4)8》(尧/件)

⑴请求出y（万件）与工（元/件）之间的函数关系式；

（