2024年中考数学填空压轴题：函数篇（含答案解析）

'填空压轴题（函数篇）,

7b1.压轴题速练

1填空题（共40小题）

题目刀（2023-上虞区模拟）已知点A在反比例函数9=乎侬>0）的图象上，点3在,轴正半轴上，若

△O4B为等腰直角三角形，则AB的长为23或2n.

【答案】2遍或2痣.

【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可.

【详解】解：当AO—AB时，此时2048=90°;

,.・y1在函数夕=曰3>0）上，

•**12,

：.-^-xOAxAB=12,

即5AB2=12,

/.AB=724=2V6;

当AB=80时，此时AABO=90°;

：/在函数y=•（/>0）上，

19

Sz\4O8=~2-==6,

AyXOBxAB=6,

即34杼=6,

：.AB=2V^,

当04=08时，4点落在,轴上，故不合题意，

综上所述，AB的长为乐或2V6.

故答案为：2a或2瓜

题目Z（2023-姑苏区校级一模）在平面直角坐标系xOy中,对于点P（a,b）,若点P'的坐标为

（施+6"+卷）（其中k为常数且狂0）,则称点？为点?的“％—关联点”.已知点A在函数y=?（c>

0）的图象上运动，且A是点B的“3-关联点”，若。（—1,0），则BC的最小值为—弟①

【答案】阴①.

5

【分析】由A是点8的“3-关联点”，可设点8坐标，表示出点A坐标，由点4在函数y=-|（s>0）的

图象上，就得到点口在一个一次函数的图象上，可求出这条直线与坐标轴的交点M、N,过C作这条

直线的垂线，这点到垂足之间的线段CB,此时CB最小，由题中的数据，可以证明出AMON"

△AffiC,进而得出第=镖，进而求出BC.

JVLU±）0•••

【详解】解：过点口作垂足为B,

设BQ,y),

•••力是点口的“3—关联点”，

4(3/+y,x+等),

•.•点4在函数v=，3>o)的图象上，

.+以力+5)=3,

即：32+g=3或26+g=-3(舍去rr<0,y<0),

y=—3/+3,

・••点B在直线g=-3a?+3上，

直线g=—3力+3与2轴、g轴相交于点A/、N,

则河(l,O)、N(O,3),

：.MN=V：^+^=VW,MC=MO+OC=1+1=2,

当怎_1.1亚时，线段6。最短，

・・・ACBM=/NOM=90°,ACMB=ANMO,

:・/\MON~4MBC,

.MN=ONVW_=3

-BC?BC5

解得：BC=丝①，

o

故答案为：绰e.

5

题目区（2023-海门市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（m,n）,B（m+4,n—2）是函数y=

］（k>0,，>0）图象上的两点，过点B作多轴的垂线与射线。4交于点C.若BC=8,则A;的值为

6__.

【分析】作AD，力轴于点。，设直线CB与①轴交于点E,根据AD〃CE,得罪，所以n=

C>±i/CJxf/

-|-m,即可得到点A（g—2）,代入g=：（k>0,力>0）即可求出答案.

【详解】解:如图，作AD.L力轴于点。，设直线CB与力轴交于点E,

•.•点n）,B（m+4,n—2）,BC=8,

・••点D（m,0）,E（m+4,0）,CE=n+6,

・・・AD//CE,

.AD=OP

^~CE~~OE^

.nm

•・72+67n+4'

.3

..n=­m,

・,•点々m,B(m+4,-1-m—2),

,・,点Z,B是函数g=~1~(k>0,力>0)图象上的两点,

解得M=2,

.73汽

..k=m・—6,

故答案为：6.

【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，关键是根据AD//

CH产AD_OD七山_3

寸不彳一不后■，求出口一2恒.

题目⑷（2023•建昌县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A,B在反比例函数y=?（%W0,，＞0）的图象

上，点。在y轴上，AB=AC,AC//,轴，BD，AC于点。，若点A的横坐标为5,BD=3CD,则k值为

15

【分析】延长BD交力轴于点E,过点8作BG，y轴于点G,过点人作AF，必轴于点尸,设B（m,n）,

可得BD=3m,AD=5—m,根据勾股定理求出m=1,进一步得出AF—n—3,再根据九=5（n—3）

求出n=学即可得出结论.

【详解】解：延长BD交c轴于点以过点B作8GLy轴于点G,过点人作/斤，刀轴于点R,

则四边形BGCD,COED,ADEF均为矩形，

ABG=CD,AF=DE,CD=OE,

设B（m,n）,则有BG=CD—OE=m,BE=n,

AC=AB=5,

：.AD—AC—CD—5—m,

BD=3CD=3m,

/.AF—DE—n—3m,

在Rt/\ABD中，BD2+AD2=AB2,

:.(3m)2+(5—m)2=52,

解得nz产1,馆2=0(不符合题意，舍去)，

DE=n—3,AF=n—3,

B(1,n),A(5,n—3),

,・,点A,B在反比例函数g=：(kW0,k>0)的图象上,

/、1其

J.n=5®-3),解得ri=丁，

故答案为：苧.

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟

练掌握反比例函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式是解答本题的关键.

题目回（2023•碑林区校级模拟）如图，等腰直角4ABC的顶点A坐标为（-3,0）,直角顶点B坐标为（0,1）,

反比例函数V=4（c<。）的图象经过点。，则用=—4.

【答案】一4.

【分析】先利用等角的余角相等证明4CBD=ABAO,则可根据“>US”判断AAOB岂ABDA,所以

OB—CD—1,O_A=BD=3,则O。=OC+。。=4,从而得到点。的坐标，代入g=3（力V0）即可

求得k的值.

【详解】解:作CD_L9轴于O,

•・•力(3,0),8(0,1),

OA=3,OB—1,

・・・乙4BC=90°,

・・.AABO+ACBD=90°,

・・・ZABO+ZBAO=90°,

・・・/CBD=/BAO,

ACBD=ABAO

在△AOB和ABOC中，JAAOB=ABDC=90°,

AB=BC

：./XAOB空^BDA(AAS),

：.OB=CD=1,OA=BD=3,

・・・点。的坐标(一1,4),

•••反比例函数y=专e<0)的图象经过点C,

/.fe=-1x4=—4.

故答案为：一4.

题目回（2023-宁波模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB为等腰直角三角形，且/A=90°,点B的

坐标为（4,0）.反比例函数9=1（%/0）的图象交AB于点。，交04于点D.若。为AB的中点，则

【分析】由等腰直角三角形的性质得到人（2,2）,直线。人为沙=力,进一步求得点0（3,1）,利用待定系

数法求得反比例函数的解析式，与直线OA的解析式联立，解方程组求得点。的坐标，从而求得卷

_V3

-2,

【详解】解：•••点B的坐标为（4,0）,

.•.08=4,

•••△OAB为等腰直角三角形，且乙4=90°,

•••42,2),

直线OA为y=2,

•••C为AB的中点,

.•.0（3,1）,

•.•反比例函数"=［依#0）的图象交AB于点C,交。4于点。,

/.fc=3x1=3,

3

反比例函数为y,

(3

y=一x=V3x=—V3

由<立，解得9="或

,y=xy=­x/3，

：.£>(73,73),

.OPV3

"OA~2-

故答案为：乎

题目可（2023.龙港市二模）如图，RtAABO放置在平面直角坐标系中，/ABO=RtA,A的坐标为（-4,

0）.将/XABO绕点。顺时针旋转得到AAFO，使点B落在边A'O的中点.若反比例函数y=如>0）

的图象经过点则％的值为—心一

【答案】

【分析】连接,交"轴于。，由题意可知08=yOA,得出AA'OB'=AAOB=60°,证得△BOB'是

等边三角形，然后证得BB'垂直于"轴，BO=从而求得BD=B'D=1,0。=",得到B'（1,

⑶，代入"=与3>0）即可求得A;的值.

【详解】解：连接交夕轴于。，

由题意可知08=JCL4,

・・.ZOAB=30°,

・・・ZAfOBf=ZAOB=60°,

・・・BO=B。

・・・/\BOBr是等边三角形，

・・・ZBOZ?=90°-60°=30°,

：・OD平分

：.BBf垂直于g轴，BO=BrD,

〃力轴,

vA的坐标为（—4,0）,

・・.OA=4,

・・.O8=2,

・・・等边△308,的边长为2,

:・BD=B，D=\,OD=V3,

・・・日（1,佝，

•.•反比例函数9=5（工>0）的图象经过点B',

/.fc=1xV3=V3,

故答案为：血.

题目回（2023•温州二模）如图，点A在,轴上，以。4为边作矩形OABC,反比例函数y=*k>0,熊>0）

的图象经过的中点E,交边BG于点。，连结OE.若OE=。。，8=2,则%的值为—粤

O

【答案】当⑤.

O

【分析】设。。=AB=m,则=利用勾股定理求得04=当加,即可得到。⑵m）,

-ym），由力=凝/得到k—2??2=母“2・~1~772,解得?n=&善，即可求得k=2m=」炉.

【详解】解:设00=48=小，

・・•点七是48的中点,

：.AE=^-AB

•：OE=OC,CD=2,

.*.AE=卷OE=,

.-.OA=yj0E2-^0E）2=空OE=苧nz,

-0（2,m）,E（乎m,9小），

反比例函数g=3（k>0,力>0）的图象经过点_D、E,

..__V31

..k—2Qm——^-xn・-^m,

解得mi=用$,7n2=0（舍去）,

.,__16V3

..K—20m——--,

o

故答案为：当③.

题目回（2023•石家庄二模）己知4B,。三点的坐标如图所示.

（1）若反比例函数沙=?的图象过点中的两点，则不在反比例函数图象上的是点C;

（2）当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个g=争公共点时，k的取值范围是

（2）34&<4或&=詈.

【分析】（1）根据反比例函数系数k=工9判断即可；

（2）求得直线4。的解析式，与反比例函数解析式联立，整理得3/—lhr+2A;=0,当A=0时，反比例

函数的图象与直线力。有且只有一个公共点，求得此时k的值，根据k=4时，反比例函数经过4、8两

点，卜=3时，反比例函数经过。点，根据图象即可得出3WA;<4时，反比例函数•的图象与线段

（含端点）有且只有一个公共点，从而得出3Wk<4或卜=詈.

【详解】解：⑴由坐标系可知，41,4）,洌2,2）,C（3,1）,

・.,lx4=2x2W3xl,

・・・反比例函数g=2的图象过点4B,点C不在反比例函数图象上,

故答案为：。；

（2）设直线AC为y=k*+b,

,（k+b=4：

代入A、C的坐标得，,

[3k-\-b7=l

f,_3

解得n,

直线AC为y=—+,

令~=—浜E+,整理得3a?2—11T+2k=0,

当反比例函数的图象与直线AC有且只有一个公共点时，△=（）,

（—11）2—4x3x2&=0,

解得左=12橙1，

由⑴可知R=4时，反比例函数图象过41,4）,B⑵2）两点，R=3时，反比例函数图象过。点，

3WRV4时，反比例函数y=。的图象与线段/C（含端点）有且只有一个公共点，

综上，当反比例函数以=三的图象与线段（含端点）有且只有一个公共点时，k的取值范围是3W%

<4或k=或不.

191

故答案为：3<卜<4或人=常.

【题目环（2023•郭都区二模）定义:若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的

”等值点”.例如,点（-1,-1）是函数夕=2,+1的图象的“等值点”.若函数y=2Q的图象记

为叱，将其沿直线x=m翻折后的图象记为也.当可、取两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，小

的取值范围为m<―或一12.

O

【答案】mV―或一IVmV2.

o

【分析】先求出函数g="—2的图象上有两个“等值点”（一1,—1）或（2,2）,再利用翻折的性质分类讨

论即可.

【详解】解:令劣=22—2,

解得：Xi=-1,g=2,

・・・函数y=X2-2的图象上有两个“等值点”（-1,-1）或（2,2）,

①当mV—1时，叱，取两部分组成的图象上必有2个“等值点”（-1,—1）或（2,2）,

W[：y=X2—2（X>m）,

Wz'.y=（x—2771）2—2（/<m）,

令力=3—2m）2—2,

整理得:Jfc2—（4m+l）x+4m2—2=0,

•.•叱的图象上不存在“等值点”，

A<0,

（4m+l）2-4（4m2-2）<0,

・•・mV，—9,

o

②当小=—1时，有3个“等值点”（一2,—2）、（一L,—1）、（2,2）,

③当一1<m〈2时，期，快两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，

④当小=2时，见，应两部分组成的图象上恰有1个“等值点”（2,2）,

⑤当小〉2时，网，叱两部分组成的图象上没有“等值点”，

综上所述，当叱，叫两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，mV—金■或一1<小<2.

O

故答案为：m<―或一1V?nV2.

O

题目叵］（2023•双阳区一模）如图，抛物线9=一0.251+4与9轴交于点4过AO的中点作BC〃t轴，交抛

物线V=/于B、。两点（点B在。的左边），连接若将△B。。向上平移使得B、。两点恰好落在

抛物线y=—0.25/+4上，则点O平移后的坐标为（0,1.5）.

【答案】（0,1.5）.

【分析】先求得A的坐标，进而根据题意得到B、。两点的纵坐标为2,把夕=2代入夕=/得；r=±，^,

即可求得B（-V2,2）,进一步求得劣=-V2时，函数"=-0.25/+4的值，即可求得平移的距离，得到

点。平移后的坐标.

【详解】解：：抛物线夕=—0.25/+4与夕轴交于点

.-.OA=4,

•••过/O的中点作BCHx轴，交抛物线g=/于3、C两点（点B在C的左边），

/.B、C两点的纵坐标为2,

把夕=2代入夕=x2x=+V2,

®2）,

把a?=—2代入y=—0.25a?+4得"=-0.5+4=3.5,

/.此时点B的坐标为（-V2,3.5）,

:,平移的距离为3.5—2=1.5,

.•.点O平移后的坐标为（0,1.5）,

故答案为：（0,1.5）.

题目W(2023•衡水二模)如图，点A(a,—■1)(a<0)是反比例函数u=?图象上的一点，点跖小，0),将

点A绕点河顺时针旋转90°得到点B,连接AM,BM.

(1)%的值为-3；

(2)当a=—3,小=0时，点B的坐标为(1,3)；

(3)若a=-l,无论力取何值时，点8始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式.

【答案】⑴-3;

⑵(1,3);

(3)点8始终在函数"=/—2的图象上.

【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数反比例函数"=即可求得；

(2)作AC力轴于。，轴于。，根据旋转的性质得出△BDWWAMCN,从而得出AC=MD,

即可得出点B的坐标;

⑶由⑵可知AC=MD,根据题意得出B(3+m,1),从而得出点8始终在函数g=

力一2的图象上.

【详解】解：（1）・・,点A（a,—蒋）（。<0）是反比例函数g=?图象上的一点,

k—OL*（—-—3.

故答案为：一3;

（2）作力轴于。，B。，为轴于。，

・・・AAMB=9Q°,

：.ZAMC+ABMD=90°,

•・・ZAMC+ZMAC=90°,

・・・/BMD=/MAC,

•・・ABDM=AMCA=90°,BM=AM,

・・・4BDMZ/\MCA（AAS）,

・・.AC=MD,CM=BD,

・.・Q=-3,771=0,

・・.AC=1,MC=3,

MD—1,BD=3,

••・8（1,3）;

故答案为：（1,3）;

⑶若a=—1,则>1（—1,3）,

由（2）可知AC=7WD,CM=BD,

VM（m,0）,

B（3+m,m+1）,

・,•点石始终在函数g=N-2的图象上.

题目@（2023•市中区二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1,

0）、（2,0）、（2,1）、（1,1）、（1,2）、（2,2）…根据这个规律，第2023个点的坐标（45,2）.

【答案】（45,2）.

［分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于①轴上右下角的点的横坐标

的平方,横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数,纵坐标以0结束;据此求解即可.

【详解】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，

横坐标以n结束的有n2个点，

V452=2025,

第2025个点的坐标是（45,0）,

2023个点的纵坐标往上数2个单位为2,

2023个点的坐标是（45,2）;

故答案为：（45,2）.

【点睛】本题考查了点坐标规律探究，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键.

题目叵（2023•沈阳二模）某商厦将进货单价为70元的某种商品，按销售单价100元出售时，每天能卖出

20个，通过市场调查发现，这种商品的销售单价每降价1元，日销量就增加1个，为了获取最大利润，该种商

品的销售单价应降5元.

【答案】5.

【分析】设降价/元时，则日销售可以获得利润为W,由销售问题的数量关系表示出W与①之间的关

系，根据关系式的性质就可以求出结论.

【详解】解：设该种商品的销售单价应降价t元时，日销售可以获得利润为W元，

由题意,得w=（100-70-x）（20+X）

=—x2+10x+600

—（x—5）2+625,

1<0,

当①=5时，叫大=625.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，利润=（售价一进价）x销量的运用，二次函数的顶点

式的运用，解答时求出二次函数的解析式是解题的关键

题目仄（2023•贵港二模）如图,抛物线仍截得坐标轴上的线段长AB=OD=6,D为%的顶点，抛物线y2

由执平移得到，物截得。轴上的线段长50=9.若过原点的直线被抛物线%,现所截得的线段长相等，则

•••

这条直线的解析式为LX

【答案】g=

【分析】根据已知条件，待定系数求得抛物线幼，例的解析式,设过原点的直线解析式为J=ki,过原点

的直线被抛物线切，纺所截得的线段长相等，即可求解.

【详解】解：:抛物线助截得坐标轴上的线段长48=6,D为yi的顶点,

AA(-3,0),B(3,0),P(0,6),

设例的解析式为g=a/2+6,代入(3,。)，得9Q+6=。，

9

解得：a=—,

O

*,•纳的解析式为y产一■|-X2+6,

O

•••抛物线纺由yi平移得到，纺截得必轴上的线段长BC=9,

.・・。(12,0),

则纺的解析式为y=一索/一3)(2一⑵，

O

即统=一4/+1。力—24,

O

设过原点的直线解析式为y=kx,与幼，仍分别交于点F,G,H,K,如图所示,

y=kx

联立《

%=—|~/+6

29

即--^-x2—kx+6=0,

o

.।_3fc_n

・・/1+/2=--2~，Xl-X2=~9,

・•・R、G两点横坐标之差为也一/2I=J(g+g)2—4©・力2=J1■后+36,

y=kx

联立29，

统=-+10/-24

O

即一日/+(10-R)/-24=0,

O

.।_3k-30_Q久

••/1+/2-2，①「”2—36,

，H、K两点横坐标之差为E—=/(/1+/2)2-4/1・劣2=J(―144,

2

3k—30-144,

2

故直线解析式为y=x.

故答案为：y=x.

题目电（2023•江都区一模）如图,在平面直角坐标系中，点4B坐标分别为（3,4）,（—1,1）,点。在线段

AB上，且„=■，则点C的坐标为（2,）—.

【答案】（2,竽）.

【分析】分别过点A,B,。作x轴的垂线垂足分别为E,D,尸，过点B作BG±AE于点G,交CF于点、

贝可CF//AE,BH.LCF,BD=HF=EG,设点、。的坐标为（m,九），则CF=n,OF=rn,可得CH

="—根据"打。〜△BGZ,可得叫!=卫/=告，即可求解.

【详解】解:如图，分别过点A,B,C作/轴的垂线垂足分别为旦D,歹，过点B作BG，于点G,

交CF于点则CF//AE,BH±CF,BD=HF=EG,

•.•点4,8坐标分别为（3,4）,（-1,1）,

：.BD=HF=EG=1,AE=4,BG=4,

AG=3,

设点。的坐标为（m,7i）,则CF—n,OF=m,

CH=n—l,BH=m+l,

..AC=1

・BC—3，

.BC=3

••AB_4，

•：CF//AE,

：・/\BHC〜/XBGA,

.BH_CH_BC

,*BG-AG-AB5

.m+1_n—1_3

,,4~~3-T5

解得:rrt=2,n=,

.♦•点。的坐标为（2,早）.

故答案为：（2,苧）.

题目兀（2023•龙华区二模）如图,在平面直角坐标系中，04=3,将。4沿沙轴向上平移3个单位至CB,

连接AB,若反比例函数”=32>0）的图象恰好过点4与BC的中点。，则％=2娓.

【答案】2函.

【分析】设A(m,n),则由题意B[m,zt+3),进而求得。(号,,根据反比例函数系数k=必得

到k=mn=与•"且，解得n=2,利用勾股定理求得小的值，得到/(代，2),代入解析式即可求得

k的值.

【详解】解：设4山，几)，则B(m,n+3),

・・•点。是EC的中点，C(O,3),

.7^/mn+6\

・・"①,一2^

•••反比例函数夕=争(2>0)的图象恰好过点力与RC的中点

.7mn+6

..K=mn=f•---,

解得九=2,

A(m,2),

•・•04=3,

Am2+22=32,

m=V5(负数舍去),

AA(V5,2),

k=V5X2=2V5,

故答案为：2，K.

题目|18)(2023-乐至县模拟)如图,在平面直角坐标系中，点44、4、4…4在多轴上，马、玛、BL

在直线y=—空①•+空上，若A(1,0),且△4BQ、△454…14141T都是等边三角形，则点用的横

OO

【答案】1—3x2n-2(n为正整数).

【分析】过点为作8/c轴于点C”，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出该直线与夕轴的交

点，解直角三角形，可得出NO4Bi=30°,利用等边三角形的性质及三角形的外角性质,可得出。4的

长度，结合BG=率04可得出BQ】的长，同理，可求出&C“=2TM>2,且"为整数)，再结合

14

一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点&的横坐标.

【详解】解：过点为作BnC„±刀轴于点,如图所示.

直线的解析式为y=~~^-x+,

OO

该直线与夕轴交于点（0,鲁

tan/OABi=-y—=,

1O

.••NCL4Bi=30°.

•/△A181O是等边三角形，

/.乙4。5=60°,

NABQ=30°=AOABX,

/.OA]=OB]=OA=1,

.•.20=彳。4=3；

同理：74P42=AAi=2,A2A3=AA2=4,A3A4=AA3=8,…，

4-14=44"-I=2"T（TZ>2,且71为整数），

2

BXn=^An.XA=V3-2"-（n>2,且"为整数）,

...点四的纵坐标为T-\n为正整数）.

当y=四•2”2时，，J.2"-2=_^c+空，

OO

解得：rr=l—3X2"-,

:•热Bn的横坐标为1—3x2".（九为正整数）.

故答案为：1—3x2"T（n为正整数）.

题目19）（2023。玄武区一模）已知函数y=2,2—（m+2）2+馆（?71为常数），当一22时，"的最小值记

为a.a的值随?7i的值变化而变化，当?n=2时,a取得最大值.

【答案】2.

【分析】分类讨论抛物线对称轴的位置确定出山的范围即可.

【详解】解：由二次函数夕=Ze?—（m+2）T+m（m为常数），得到对称轴为直线①=2TL抛物线开口

向上，

当—j2>2,即7n>6时，由题意得：当±=2时，a=8—2m—4+m=4—m,a随?n增大而减小，

a的最大值为-2;

当—2<mj2<2,—10<小<6时，由题意得：当.=一、2时，a=2x（%2了_（加十

2）-（彗2）+m=-y（m-2）2+?，则m=2时，Q取得最大值?；

当2<_2,即<—10时，由题意得：当力=-2时，Q=8+2m+4+m=3m+12,a随m增大

一：m

而增大，Q的最大值为一18;

综上，当？n=2时，a取得最大值.

故答案为：2.

题目-20^（2023•萧山区一模）已知点PQi，%）Q（62,纺）在反比例函数g=■图象上.

⑵若名产X2+2,就=3g2，则当自变量x>力什电时，函数g的取值范围是3<—1-—.

【答案】⑴！；

（2）y<—

6

【分析】⑴把P、Q代入解析式得到%=9/=2,进一步得到整=登=詈=得；

g

（2）由劣产化2+2,幼=3例得至U21=-1,/2=—3,即可得到力1+/2=—4,求得力=一4时的函数值，然后根

据反比例函数的性质即可得到函数9的取值范围.

【详解】解：（1）,・,点P（C1,%）。（力2,仍）在反比例函数g=W图象上，

.66

・・%=小仍=小

“142

6

."_g_62_1

,,瓦一工一五一，

62

故答案为：?；

y=

⑵•••点。（电，yMx2,%）在反比例函数，图象上，

._6_6

・・n产工r,y2=—,

以“2

V1=3纺，

"=3』

Xix2

1,

x2=3力

vXr=62+2,

**•x1—3/i+2,

■•61=-1,/2=-3,

；・X1+X2——4：,

当力——4时，g==—|-,

;反比例函数g=当中k>0,

・,.NV0时，g随力的增大而减小，

.・.当自变量%>/1+/2时，函数n的取值范围是y<—

故答案为：9<—告.

丞（2023•浦桥区校级模拟）如图，点A,B分别在g轴正半轴、二轴正半轴上，以为边构造正方形

ABCD，点C,。恰好都落在反比例函数9=?仅/0）的图象上，点E在B。延长线上，CE=BC,EF，

BE,交c轴于点F,边EF交反比例函数叱0）的图象于点P,记△BEF的面积为S,若S=与+12,

则%的值为8.

【答案】8.

【分析】作轴于Af,C7VL力轴于N.设。4=b,O8=Q.首先利用全等三角形的性质求出

D、。两点坐标，再证明a=b,再构建方程求出k的值.

【详解】解:如图作DM_Lg轴于CN_L/轴于N.设OA=b,OB=a.

•・•四边形ABCD是正方形，

・・・/.DAB=90°,AD=AB,

・・.ADAM+ABAO=90°,

・・・ZBAO+ZABO=90°,

・・.NDAM=AABO,

・・•AAOB=/DAM=90°,

・・・/\AOB空/XBNC(AAS),

同理Z\BM7空ADAM,

：.DM=OA=BN=b,AM=OB=CN=a,

/.D(b,a+b),C(a+b,a),

,・,点C,。恰好都落在反比例函数g=](kW0)的图象上,

b(Q+b)=Q(Q+b),

a+bW0,

:・a=b,

：.OA=OB,

：.AABO=45°,AEBF=45°,

•：BELEF,

・・・ABEF是等腰直角三角形，

・・・BC=EC,

:.可得E(3Q,2a),F(5Q,0),

i卜

~2~X4aX2a—爹+12,

:.4Q2=与+12,

,；D(Q,2a),

/.2a2=k,

2k—9+12,

17

：.k=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查反比例函数图象的点的特征，正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键

是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

题目|药(2023•东莞市校级一模)如图,在平面直角坐标系中，点A在:y轴上，点B在c轴上.以为边长

作正方形ABCD,S正方形向产50,点C在反比例函数g=k/x(kW0,c>0)的图象上,将正方形沿力轴的负

半轴方向平移6个单位长度后,点D刚好落在该函数图象上，则k的值是8.

【分析】作OFLg轴于点F,无，2轴于点后,通过证得4。48空/\班。里/\即幺可得出BE=OA

=DF,CE=OB=AF,设OA=a,OB=b,即可得出C(a+b,b),D(a,a+b),进而把点。和平移后

的D点坐标代入反比例函数的解析式求出力的值即可.

【详解】解:作。尸，g轴于点F,CE，/轴于点E,

正方形ABCD中，AB=8。，AABC=90°,

・•.AABO+ACBE=^°,

Rt/\ABO中，ABAO+AABO=90°,

・・.ACBE=ZBAO,

"CBE=/BAO

在△OAB与/\EBC中，\NBEC=ZAOB=90°,

BC=AB

・・・/\OAB空/XEBC(AAS),

：.BE=OA,CE=OB,

同理△OAB岂△FDA,

：.DF=OA,AF=OB,

设。4=Q,OB=b，则C(a+b,b),D(a,a+b),

,点。在反比例函数g=k/x(kW0,力>0)的图象上，将正方形沿力轴的负半轴方向平移6个单位长

度后，点。刚好落在该函数图象上，

k=b(a+b)=(a—6)•(a+b),

a—6=b,

,•*S正方形45cp=50,

・・・AB2=50,

・・・O^+OB2=AB2,

/.a2+b2=50,即a2+(a—6)2=50,

18

解得Q=7(负数舍去),

・•・b=Q—6=1,

・，・k=b(a+b)=8.

故答案为：8.

：题目囚(2023-长春一模)如图,正方形ABCD、CEFG的顶点D、F都在抛物线y=~j-x2上，点B、。、E

均在"轴上.若点。是BC边的中点，则正方形CEFG的边长为1+2.

【答案】1+2.

【分析】设03=0。=，8。=即且£1>0,即可得。(—2&,—a),根据。(—2a,-a)在抛物线y=

—■^-x2上，可得a=1■,设正方形CEFG的边长为6,且b>0,同理可得F(b,―—b),代入y=-^-x2

中，问题得解.

【详解】解：•••点。是BC边的中点，

/.设OB=OC=春BC=a,且a>0,

在正方形ABCD中，DC=BC=2a,DC_LBC,

Z)(—2Q,—CL),

D(—2a,—CL)在抛物线y——上,

-d——^-(—2a丫,

解得：a=

设正方形CEFG的边长为b,且b>0,

：.CE=EF=b,

：.OE=OC+CE=^-+b,

结合正方形的性质，可知F(b,―—b),

VF(^b,―—b)在抛物线9=—~|2上，

解得：匕=1+2(负值舍去)，

故答案为：1+2.

趣目[24](2023•成都模拟)如图，在A4O8中，40=,射线分别交g轴于点。，交双曲线g=。(%>

0,/>0)于点3,。，连接OB,OC,当08平分ZDOC时，49与满足兼=1•，若△05。的面积为

40

4,则k=7

【分析】通过证得A4OD〜/\ACO,得到40-=V，即可求得AAOB的面积为12,进一步求得ABOC

A.JDO

的面积为6,根据S/\ROO=S模形BMNC得出k的值即可.

【详解】解:作曲1，力轴于“，C7V，/轴于N,

・・・AO=AB,

：.ZAOB=ZABO,

・・.ZAOD+/.BOD=ZOCB+ZBOC,

・・・/BOD=/BOC,

AAOD=AACO,

・・•ZOAD=ACAO,

：.AAOD-AACO,

.AD=AO=2

e*GA-AC-T?

.AD2

,*AB

•/AOBD的面积为4,

・・.A4O8的面积为12,

..AO=2

・AC_3，

.AB_2

"AC--35

•••△BOC的面积为6,

・・・CO。的面积为10,

.冲42

"xc105'

二设口（2c,e），贝4c（5以白），

•'S^BOC=S2\8OM+S糕形BMNC-SACON,S^BOM=S4coN=-同，

1k

梯形•（5L2C）=6,

•*•S4BOC=SBMNC=2+翌）

解得k=芈，

故答案为：芈.

【题目宜（2023•北仑区二模）如图,将矩形046。的顶点。与原点重合，边49、CO分别与C、g轴重合.

20

将矩形沿DE折叠,使得点O落在边上的点F处,反比例函数y=告（％>0）上恰好经过E、尸两点，若

B点的坐标为（2,1）,则％的值为10—2何.

【分析】连结OF,过E作EHL04于由B点