2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末专项复习：一元一次方程（7个考点）原卷版

专题04一元一次方程（考点清单）

⑤考点归纳

【考点11一元一次方程的定义【考点2］方程的解/一元一次方程的解

【考点3】等式的性质【考点4］解一元一次方程

【考点5］同解方程【考点6】求含参数的一元一次方程

【考点7］一元一次方程的应用

立真题精练

【考点1］一元一次方程的定义

1.（2023春•衡阳期末）下列各式是一元一次方程的是（）

2

A.2x=5+3yB.j=y+4C.3x+2=l-尤D.x+.k=2

x

2.（2022秋•永兴县期末）若（m-2）无.-3|=6是一元一次方程，则机等于（）

A.1B.2C.1或2D.任何数

3.（2023春•秦安县期末）已知方程（a-2）卅"+6=0是关于尤的一元一次方程，则a

的值为（）

A.±2B.-2C.1D.2

4.（2023春•鹤壁期末）如果方程/"一5-2=0是关于尤的一元一次方程,则n的值为（）

A.2B.3C.4D.5

5.（2020秋•沂水县期末）若关于x的一元一次方程24-尤-4=0的解是尤=-3,那么k

的值是（）

A.AB.1C.6D.10

22

【考点2］方程的解/一元一次方程的解

6.（2022秋•东西湖区期末）已知x=2是关于尤的一元一次方程依-6=0的解，则。的

值为（）

A.0B.3C.-3D.A

3

7.（2023春•德宏州期末）若x=2是关于x的一元一次方程mx+n=3的解，则代数式6m+3n

-2的值是（）

A.2B.3C.7D.9

8.（2022秋•佛山期末）小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程x+3=-2（x-3）

-★的一个常数涂黑看不清了，询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是1=-3,

则这个被涂黑的常数★是（）

A.-12B.12C.3D.-3

【考点3】等式的性质

9.（2022秋•惠城区校级期末）下列运用等式的性质变形正确的是（）

A.若工=»贝!jx+5=y-5B.若足=旷,则〃=匕

C.若2则D.若办则％=y

CC

10.（2022秋•雅安期末）下列等式变形错误的是（）

A.---x—1=xJ贝U%-l=2x

B.若x-1=3,则x=4

C.若x-3=y-3,则x-y=0

D.若3x+4=2x,贝!j3x-lx--4

11.（2022秋•永定区期末）下列变形中，不正确的是（）

A.若％=乃贝!Jx+3=y+3B.若-2%=-2»贝Ux=y

C.若三金，则x=yD.若x=y,则三=工

mmmm

12.（2022秋•沙依巴克区校级期末）已知等式a=b,则下列等式中不一定成立的是（）

A.a+l=b+lB.2a-2b=0C.D.ac=bc

cc

【考点4】解一元一次方程

13.（2022秋•利川市期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（）

A.方程x-2（3-x）=1去括号得九-6+2x=l

B.方程3x+2=2x-2移项得3x-2x=-2+2

C.方程空旦~-1=*去分母得2x+l-1=3尤

3

D.方程Slx-27.2x+o.1=1分母化为整数得x-2_2x+l

0.20.525

14.（2022秋•武昌区期末）解方程2Z1-丝旦=1,去分母正确的是（

23

A.3(x-1)-2(2+3x)=1B.3(x-1)-2⑵+3)=6

C.3x-1-4x+3—1D.3x-1-4x+3=6

15.(2022秋•西山区期末)解下列方程：

(1)3(%-2)=2(x-1)；(2)3x£]_5x-7

46

16.（2022秋•如皋市校级期末）解方程:

(1)3-2(x+2)=3(x-1)；(2)

23

17.（2022秋•仪征市期末）解方程:

(1)5(x-1)+3=3x-3；(2)主11+三=1.

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18.（2022秋•南昌期末）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能.下面是

小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，

2x_4-3x=5x+8

~63

解：2X2%-（4-3x）=2（5x+8）第一步

4x-4+3尤=lQx+16第二步

4尤+3尤-10元=16-4第三步

-3x=12第四步

x=-4第五步

任务一：填空：

①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步去括号时用到的运算律

是;

②第步开始出错，这一步错误的原因是；

③请直接写出该方程的正确解：;

任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意

的事项给同学们提一条建议.

【考点5］同解方程

19.（2022秋•徐闻县期末）若方程2尤-5=尤-2与3a上包=@三红的解相同，求。的

25

值.（解方程要有详细步骤）.

20.（2022秋•岳麓区校级期末）已知方程6x-9=10尤-5与方程3a-1=3（x+a）-2a的

解相同；

（1）求这个相同的解；

（2）求a的值.

21.（2022秋•沧州期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不

清楚，被污染的方程是2x-=A.r+1.

2

⑴小明猜想“”部分是2.请你算-算x的值；

（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1-空里的解相同，请你

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算一算被污染的常数应是多少？

22.（2022秋•晋州市期末）已知：关于x的方程型三伫3=乂和3（2-无）=2x+l的解相

23

同.求代数式（2-m）2022-（5-2m）2023-1的值.

【考点6]求含参数的一元一次方程

23.（2022秋•莱芜区期末）定义一种新运算“㊉"：-2m+l,比如：4©（-5）

=3X（-5）-2X4+1=-22.

（1）求（-3）©2的值；

（2）已知（3x-1）㊉（x+3）=6,请根据上述运算，求x值.

【考点7]一元一次方程的应用

24.（2022秋•西山区期末）一份数学竞赛题，有25道选择题，做对一道题得4分，做错

一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了85分，他共做对了（）

A.19道B.20道C.21道D.22道

25.（2022秋•莱芜区期末）有这样-道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多三尺；若

将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果

将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳三尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井

外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺？假设井深为尤尺，则符合题意的方程应为（）

A.—Y_o=-kiB.3尤+3=4x+l

34

C.—X+3=AX+2D.3（x+3）=4（x+1）

26.（2022秋•汇川区期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5

个数（如阴影部分所示）.请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（）

27.（2022秋•市南区期末）古书中有一道题，原文是：今有四人共车，三车空；三人共车,

九人步，问人与车共几何？译文是：今有若干人乘车，每4人共乘一辆车，剩下三辆车;

若每3人共乘一辆车，剩下9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有无人,

可列方程（）

28.（2022秋•西山区期末）某商品的售价为200元，若以9折出售，仍可获利20%,则该

商品进价是元.

29.（2022秋•建湖县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司

采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）：

每月用水量价格

不超过6m3的部分3元/«?

超过6m3不超过10m3的部分4.57C/m3

超过10m3的部分7元/祖3

根据如表的内容解答下列问题：

（1）若小锦家5月份用水5〃户，则应交水费元；

（2）若小锦家6月份用水°m3（其中6<.忘10）,求小锦家6月份应交水费多少元;

（用含a的式子表示）

（3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米.

30.（2022秋•如皋市期末）某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销

活动，其中每个篮球的价格比每个足球的价格多5元，购进5个篮球和4个足球共需700

元.

（1）篮球和足球的进价分别是多少元？

（2）该店购进了篮球和足球共120个，篮球在进价的基础上加价25%进行标价，足球在

进价的基础上加价25元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利2600元，求

该店购进的篮球和足球分别是多少个？

（3）在（2）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价95%出售，足球按标价先卖出

14个，余下的部分按标价降价10%出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少

元？

31.（2022秋•青云谱区期末）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车

单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作

运完剩下的垃圾.

（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？

（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元,运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元.则

甲、乙车每天的租金分别为多少元？

32.（2022秋•榆阳区校级期末）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新

调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人.

（1）求调入多少名工人；

（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要

2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少

名？

33.（2022秋•中山市校级期末）整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时.现先

由一部分人用1小时整理，随后增加5人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作.假

设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

34.（2022秋•香洲区期末）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房

间，结果其中有墙面还未来得及刷：同样的时间内5名徒弟粉刷了10个房间的墙

面之外，还多粉刷了另外的40〃?2墙面，每名师傅比徒弟一天多刷10次的墙面.

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）已知每名徒弟每天的工钱为180元，现有28间房需要1名徒弟单独完成粉刷，需

支付工钱多少元？

35.（2022秋•罗庄区期末）下表中有两种移动电话计费方式:

月使用费/元主叫限定时间/加〃主叫超时费/元/就”

方式一58200X

方式二88400x+0.05

其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费.已

知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元.

（1）求x的值.

（2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？

（3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？

36.（2022秋•汇川区期末）如图，已知数轴上有A,B两点,它们分别表示数a,3且Q+6）

2+|6-12|=0.

AOB

（1）填空：。=，b=