高一数学专项复习：集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）

第一章集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）

【人教A版2019】

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性

较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（2023•高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（）

（l）06N；（2）nEQ；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间

的线段的点集是有限集；（5）方程/=0的解能构成集合.

A.2B.3C.4D.5

2.（5分）（2023•高一课时练习）已知命题p:VxeR,maeN,久2wa，则-1P为（）

A.3%6R,VaGN,x2<aB.3%£R,Va£N,x2>a

C.3%£R,3a£N,x2>aD.3xeR,SagN,x2>a

3.（5分）（2023•全国•高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（）

A.菱形的四条边都相等B.3%£N,使2x为偶数

C.VxeR,x2+2x+1>0D.IT是无理数

4.（5分）（2023春•四川成都•高二校考阶段练习）若条件p:—1<6<1,条件q:—2Vb<2,则p是q的

（）

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（5分）（2023・全国・高一专题练习）集合4={用久一7<0,%€^},则8={、?€⑹,）/€4}的子集的

个数为（）

A.4B.8C.15D.16

6.（5分）（2023春・浙江•高一校联考阶段练习）设全集U=R,A^{x\-l<x<l],B={xeN\x-3<0},

则图中阴影部分对应的集合是（）

A.[-1,3]B.{-1,3}C.[2,3]D.{2,3}

7.（5分）（2023秋・河南周口・高一校考期末）已知pV%—1>2,q：m—x<0,若p是q的充分不必

要条件，则根的取值范围是（）

A.m<3B.m>3C.m<5D.m>5

8.（5分）（2023•全国•高三专题练习）设集合4={x|无<2或壮4},B^{x\x<a},若支屋）。8大0,贝b的取

值范围是（）

A.a<2B.a>2C.cz<4D.a>4

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.（5分）（2023•高一单元测试）设集合2={—3,尤+2,4%},且564,则x的值可以为（）

A.3B.-1C.5D.-3

10.（5分）（2023秋•湖南娄底•高一校考期末）下列命题为真命题的是（）

A.叼％GZ,x4<0”是存在量词命题B.VxeR,9x2>0

C.3x£N,3x2—4%+1<0D.“全等三角形面积相等”是全称量词命题

11.（5分）（2023秋・四川眉山•高一校考期末）下列说法正确的是（）

A.<lac2>6c2”是“a>A的充分不必要条件

B.uxy>。”是“久+y>0”的必要不充分条件

C.命题FxeR,/+1=o”的否定是TxGR,X2+1o”

D.D.已知a,b,ceR,方程a/+bx+c=。有一个根为1的充要条件是a+b+c=0

12.（2023春•四川南充•高一校考阶段练习）已知全集U=R,集合4={x|-2<%<7],B={x\m+1<

x<2m-l},则使4cQB成立的实数m的取值范围可能是（）

A.{m|6<m<10]B.{m\—2<m<2}

C.^m\—2<m<—|jD.{m|5<m<8}

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）（2023秋•江苏南京•高一校考期末）命题叼xNL/一2<0"的否定是.

14.（5分）（2023・全国・高三专题练习）设集合4={2,3,。2一3£1,£1+|+7},8={|（1-2|,3},已知4e4且

4SB,贝b的取值集合为.

15.（5分）（2023•全国•高三对口高考）给出以下四个条件：①ab>0；②a>0或b〉0；③a+b>2；

@a>0且b>0.其中可以作为“若a,6eR,则a+b>0”的一个充分而不必要条件的是.

16.（5分）（2023•高一课时练习）己知集合2={用—2WxW4},B={久|x>a,aeR}.

（1）若4nB70,则实数。的取值范围是.

（2）若4nB=4,则实数a的取值范围是.

（3）若2U8=B,则实数a的取值范围是.

四.解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）（2022秋.贵州铜仁.高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假.

（1）有些实数的绝对值是正数.

（2）某些平行四边形是菱形.

（3）所有的正方形都是矩形.

（4）3%GR,x2+1<0.

（5）V久eR,x2—x+->0.

18.（12分）（2023•全国•高三专题练习）已知集合力={久W/一3%-4=0}.

（1）若4中有两个元素，求实数a的取值范围；

（2）若4中至多有一个元素，求实数的a取值范围.

19.（12分）（2023秋・湖北黄石•高一校联考期末）已知集合4={x\x2-3x+2<0],B={x\x2一（a+l）x+

a<0}

（1）当2=B时，求实数a的值；

（2）当力UB时，求实数a的取值范围.

20.（12分）（2023春•四川遂宁•高二校考期中）已知命题p：关于x的方程/—2ax+2a2—a-6=0有

实数根，命题-1WaWm+3.

（1）若命题rp是真命题，求实数a的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数nt的取值范围.

21.（12分）（2023春•宁夏银川•高二校考期中）已知集合4={01<x<3},集合B={x|2zn<%<1-爪}.

（1）若408=0,求实数m的取值范围；

（2）命题p：KC4,命题若p是q成立的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

22.（12分）（2023秋・山东荷泽・高一统考期末）已知集合4={x\m<x<2m},B=[x\xW-5或x>4}.

（1）当巾=3时,求AU（CRB）；

（2）在①4=CRB,②4nB=0,③an（CRB）=4这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并

求解，若,求实数机的取值范围.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

第一章集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（2023•高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（）

（I）OCN；（2）neQ；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间

的线段的点集是有限集；（5）方程/=0的解能构成集合.

A.2B.3C.4D.5

【解题思路】根据集合的概念和性质判断即可.

【解答过程】。是自然数，故0€N,（1）正确；

TT是无理数，故TtCQ,（2）错误；

由3、4,5、5、6构成的集合为｛3,4,5,6｝有4个元素，故（3）错误；

数轴上由1到1.01间的线段的点集是无限集，（4）错误；

方程/=0的解为％=0,可以构成集合｛0｝,（5）正确；

故选：A.

2.（5分）（2023•高一课时练习）已知命题p:Vx6R,maeN,/w口，则-1P为（）

A.Bx6R,VaeN,x2<aB.Bx£R,VaeN,x2>a

C.3xeR,3aGN,x2>aD.3xER,3aN,x2>a

【解题思路】利用含有量词的否定方法进行求解.

【解答过程】因为p:VxeR,3czeN,x2<a,

所以GR,VaeN,/>a.

故选：B.

3.（5分）（2023•全国•高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（）

A.菱形的四条边都相等B.mxeN,使2久为偶数

C.VxeR,%2+2%+1>0D.IT是无理数

【解题思路】根据全称量词命题和特称量词命题的定义以及真假判断，一一判断各选项，即得答案.

【解答过程】对于A,所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题.

对于B,3xeN,使2x为偶数，是存在量词命题.

对于C,VxGR,x2+2x+1>0,是全称量词命题，当％=-1时，%2+2x+1=0,故是假命题.

对于D,TT是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，

故选：A.

4.（5分）（2023春•四川成者B•高二校考阶段练习）若条件p：—1<6<1,条件q：—2Vb<2,则p是q的

（）

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解题思路】利用充分条件和必要条件的定义即可求解.

【解答过程】由题意可知，（—1,1）（-2,2）,

所以p是q的充分而不必要条件.

故选：B.

5.（5分）（2023・全国・高一专题练习）集合4={久忱一7<0,尤€^},则<8={、$€⑹，丫64}的子集的

个数为（）

A.4B.8C.15D.16

【解题思路】先求出4再找出4中6的正约数，可确定集合8,进而得到答案.

【解答过程】集合4=（x\x-7<0,xGN*}={x\x<7,xeN*}={1,2,3,4,5,6},

B={y|（eN*,y"}={1,2,3,6},

故B有24=16个子集.

故选：D.

6.（5分）（2023春・浙江•高一校联考阶段练习）设全集U=R,A={x\-1<x<1],B={x&N\x-3<0},

则图中阴影部分对应的集合是（）

A.[-1,3]B.{-1,3}C.[2,3]D.{2,3}

【解题思路】图中阴影部分表示BC（C〃l），由交集的补集的定义求解即可.

【解答过程】图中阴影部分表示Bn（CyA）,A={%|—1<x<1},则={x|x>1或x<-1},

因为B={xEN\x-3<0}

所以B={0,l,2,3},Bn（QM）={2,3},

故选：D.

7.（5分）（2023秋•河南周口一校考期末）已知°：Vx-1>2,q：m—x<0,若p是q的充分不必

要条件，则机的取值范围是（）

A.m<3B.m>3C.m<5D.m>5

【解题思路】先求得命题p、q中x的范围，根据p是4的充分不必要条件，即可得答案.

【解答过程】命题p：因为也v—1>2,所以x—1>4,解得x>5,

命题q：x>m,

因为p是q的充分不必要条件，

所以m<5.

故选：C.

8.（5分）（2023•全国•高三专题练习）设集合力={用％<2或44},B=（x\x<a],若（CRA）C840,贝b的取

值范围是（）

A.a<2B.a>2C.a<4D.a>4

【解题思路】先求得CR4={X|2W久<4},再结合集合B={x|x<a}及（CRA）CBK0,运算即可得解.

【解答过程】由集合4={久|尤<2或心4},则CR4={X[2WX<4},

又集合B={x|久<a}且《；?2）。2父0,则a>2,

故选：B.

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.（5分）（2023•高一单元测试）设集合力={-3,乂+2,久2一4%},且564,则x的值可以为（）

A.3B.-1C.5D.-3

【解题思路】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.

【解答过程】V5GX,则有：

若x+2=5,则x=3,此时——4x=9-12=—3,不符合题意，故舍去；

若/—4x=5,贝卜=—1或x=5,

当％=-1时，4={—3,1,5},符合题意；

当x=5时，A={-3,7,5},符合题意；

综上所述：x=-1或x=5.

故选：BC.

10.（5分）（2023秋•湖南娄底•高一校考期末）下列命题为真命题的是（）

A.叼%6Z,%4<0”是存在量词命题B.XfxER,9x2>0

C.3%eyv,3x2-4x+1<0D.“全等三角形面积相等”是全称量词命题

【解题思路】根据量词的知识逐一判断即可.

【解答过程】Txez,%4<0”是存在量词命题，选项A为真命题.

VxeR,9x2>0,选项B为真命题.

因为由3/一4x+1<0得g<x<1,所以选项C为假命题.

“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题.

故选：ABD.

11.（5分）（2023秋•四川眉山•高一校考期末）下列说法正确的是（）

A."ac2>6c2”是“a>A的充分不必要条件

B.“孙>。”是“无+y>0”的必要不充分条件

C.命题'勺久eR,%2+1=0”的否定是TxeR,x2+10”

D.D.已知a,b,cGR,方程a/+bx+c=。有一个根为1的充要条件是a+b+c=0

【解题思路】A.由不等式的性质求解判断；B,由不等式的性质求解判断；C.由含有一个量词的命题的否

定的定义求解判断；D.将1代入方程求解判断.

【解答过程】A.由ac?>be2,得c2（a-b）>0,则c?>0,a—b>0,即a>b,故充分;由a>b,得a—b>0,

则c2（a-b）20,故不必要；故正确；

B.由xy>0,得x>0,y>0或x<0,y<0,贝！|%+丫>0或刀+37<0,故不充分；当x=-1,y=2时,

满足x+y>0,但xy<0,故不必要，故错误；

C.命题TKCR,*2+1=0，，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即“VxeR,M+故错误;

D.当a+b+c-0时，1为方程a/+fax+c=0的一个根，故充分；当方程a/+°久+c=0有一个根为1

时，代入得a+b+c=0,故必要，故正确；

故选：AD.

12.（2023春•四川南充•高一校考阶段练习）己知全集U=R,集合4={%|-2<x<7},B={x\m+1<

x<2m-l],则使4£C/成立的实数m的取值范围可能是（）

A.{m|6<m<10}B.{m\—2<m<2}

C.^m\—2<m<—|jD.{m|5<m<8}

【解题思路】根据B=0和B丰。分类讨论，求出m的取值范围，再判断选项即可.

【解答过程】①当B=0时，令爪+1>2m-1,得小<2,此时的8=R符合题意；

②当B*。时，m+1<2m—1,得m>2,

则QB={x\x<m+1或x>2m—1},

因为力UQB,所以巾+1>7或2m-l<-2,

解得m>6或-I，

因为他>2,所以m>6.

综上，用的取值范围为m<2或m>6,

故选：BC.

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）（2023秋・江苏南京•高一校考期末）命题Tx>I,%2-2<0”的否定是.

【解题思路】根据特称命题的否定，可得答案.

【解答过程】由题意，则其否定为Vx>1,%2-2>0.

故答案为：Vx>I,%2-2>0.

14.（5分）（2023・全国・高三专题练习）设集合4={2,3,£12-3。,（1+：+7},8={|。一2|,3},已知4e4且

4SB,则a的取值集合为{4}.

【解题思路】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.

【解答过程】因为464即4e{2,3,a2—3a,a+：+7},

所以a?-3a=4或a4----F7=4,

a

若小—3a=4,则a=-1或a=4；

若a4----F7=4,即a2+3a+2=0,则Q=-1或a=-2.

a

由小—3a与aH-----F7互异，得aH—1,

a

故a=-2或a=4,

又4任8,即4任{|。一2|,3},所以|a—21H4,解得aH—2且aW6,

综上所述，a的取值集合为{4}.

故答案为：{4}.

15.（5分）（2023•全国•高三对口高考）给出以下四个条件：①m>0；②a>0或b>0；③a+b>2；

@a>0且b>0.其中可以作为“若a,beR,则a+b>0”的一个充分而不必要条件的是一③④.

【解题思路】根据不等式的性质，结合充分不必要条件的判定方法，逐个判定，即可求解.

【解答过程】对于①中，由ab>0,则可能a<0且b<0,此时a+b<0,所以充分性不成立；

对于②中，例如a=-3,b=2满足a>0或b>0,此时a+6<0,所以充分性不成立；

对于③中，由a+b>2,可得a+b>0,反之不成立，

所以a+b>2是a+b>0的充分不必要条件；

对于④中，由a>0且b>0,贝lJa+b>0,反之：若a+b>0,不一定得到a>0且b>0,

所以a>0且b>0是a+b>0的充分不必要条件.

故答案为：③④.

16.(5分)(2023•高一课时练习)己知集合4={%|-2WxW4},B={x[x>a,aeR}.

(1)若4CB力0,则实数a的取值范围是(—8,4).

(2)若ac8=4则实数a的取值范围是(-8,-2).

(3)若AUB=B,则实数。的取值范围是(-8,-2).

【解题思路】利用集合间的关系，即可得出答案.

【解答过程】(1)若4CB70,得a<4,

所以实数。的取值范围是(-8,4).

(2)4即4=8,所以a<—2,

所以实数a的取值范围是(-8,-2).

(3)若4UB=B,即4UB,所以a<-2,

则实数a的取值范围是(-8,-2).

故答案为:(-oo,4)；(-00,-2)；(-oo,-2).

四.解答题(共6小题，满分70分)

17.(10分)(2022秋.贵州铜仁.高一校考阶段练习)写出下列命题的否定，并判断其真假.

(1)有些实数的绝对值是正数.

(2)某些平行四边形是菱形.

(3)所有的正方形都是矩形.

(4)3%£R,%2+1<0.

(5)VxGR,%20—%+-1>0.

4

【解题思路】先确定出所给命题是全称命题还是特称命题，再针对量词和结论两方面进行转换和否定，再

通过证明或举例判断其否定的真假.

【解答过程】(1)命题的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”.因此命题的否定是假命题.

(2)命题的否定是“所有的平行四边形都不是菱形”，

由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.

(3)命题的否定是：存在正方形，它不是矩形.

因为正方形是特殊的矩形，所以命题的否定是假命题.

(4)命题的否定是“VxeR,x2+l>0”.命题的否定是真命题.

(5)命题的否定是：三面eR,—%。+；<0.

4

因为对于任意的%/—%+(=1—1)220,所以命题的否定是假命题.

18.(12分)(2023•全国•高三专题练习)已知集合4={x|a/一3%-4=0}.

(1)若4中有两个元素，求实数a的取值范围；

(2)若4中至多有一个元素，求实数的a取值范围.

【解题思路】(1)转化为关于x的方程a/一3乂-4=0有两个不等的实数根，用判别式控制范围，即得解；

(2)分a=0,a彳0两种情况讨论，当a于0时用判别式控制范围，即得解；

【解答过程】(1)由于4中有两个元素，

关于x的方程a/一3乂-4=0有两个不等的实数根，

Q

.*.21=9+16a>0,且a。0,即a>--,且a工0.

16

故实数a的取值范围是{a|a>-4且。。。}

16

(2)当a=0时，方程为一3万一4=0,久=一$集合2只有一个元素；

当aH0时，若关于久的方程a/-3x-4=0有两个相等的实数根，则4中只有一个元素,即4=9+16a=0,

9

CL=---，

16

若关于x的方程a/—3x-4=0没有实数根，贝必中没有元素，即4=9+16a<0,a<

16

综上可知，实数a的取值范围是{a|aW-看或a=0}.

19.(12分)(2023秋・湖北黄石•高一校联考期末)已知集合A={x\x2—3x+2<0],B={x\x2—(a+l)x+

a<0}

(1)当A=8时，求实数a的值；

(2)当AU8时，求实数a的取值范围.

【解题思路】利用一元二次不等式的解法，化简集合4=[x\l<x<2},化简集合8={x|l<x<a]f(1)利

用集合相等的定义可得结果；(2)利用子集的定义可得结果.

【解答过程】由％2一3%+240,可得1<x<2,

所以/={%|1<x<2],

由％2—(a+1)%+a<0可得，14％Wa

集合3={x|l<%<a],

(1)因为/=所以a=2；

(2)因为8,所以。22,

即实数a的范围是[2,+8).

20.(12分)(2023春•四川遂宁•高二校考期中)已知命题p：关于％的方程12—2。%+2。2一。-6=0有

实数根，命题q:7n-l<a<m+3.

⑴若命题是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数zn的取值范围.

【解题思路】(1)依题意命题p是假命题，即可得到△<(),从而求出参数a的取值范围；

(2)记4={a|-2工a<3},B=(a\m-1<a<m+3},依题意可得BA,即可得到不等式组，解得

即可.

【解答过程】(1)解：因为命题「p是真命题，所以命题p是假命题.

所以方程式2—2ax+2a2—a—6=。无实根，

所以△=(-2d)2—4(2小—d—6)——4小+4a+24<0.

即小—a—6>0,BP(a—3)(a+2)>0,解得a>3或a<—2,

所以实数a的取值范围是(一8,-2)U(3,+8).

(2)解：由(1)可知p：-2<a<3,

记4={a|—2<a<3},B={a\m-1<a<m+3},

因为p是q的必要不充分条件，所以8A,所以I爪二(等号不同时取得)，

解得一1<m<0,所以实数m的取值范围是一1<m<0.

21.(12分)(2023春•宁夏银川•高二校考期中)已知集合2={尤|1<久<3},集合B={久|2根<久<1-m}.

(1)若4CB=0,求实数ni的取值范围；

(2)命题命题q:x€B,若0是q成立的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

【解题思路】(1)讨论B=0,BK0两种情况，结合交集运算的结果得出实数小的取值范围；

(2)由。是g成立的充分不必要条件，得出4是B的真子集，再由包含关系得出实数M