第六章平面向量及其应用单元测试（A卷知识达标）

第六章平面向量及其应用单元测试A答题时间：120分钟试卷满分：150分第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共8题）1．设，，，则（

）A． B． C．5 D．【答案】B【详解】因为，，，所以.2．已知向量，，若，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为，所以，解得，所以．3．设向量a，b满足|+|=4，·=1，则||=（

）A．2 B．2 C．3 D．2【答案】B【详解】因为|+|2=2+2·+2，||2=22·+2，以上两式相减可得，4·=|+|2||2，所以||2=|+|24·=164=12，即||=2，4．的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，由正弦定理得.又，所以.因为，所以，故.5．在扇形COD中，．设向量，，则（

）A．－4 B．4 C．－6 D．6【答案】D【详解】∵，，∴，，，∴.6．已知空间非零向量，，满足，，，与方向相同，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题可设，由可知，所以，所以，∵，∴，即.7．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC、CD的中点，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，，故.8．在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则角（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为．由得，由正弦定理得．因为，所以．故，得，即，又，所以．二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选得0分，共4题）9．在△ABC中，M，N分别是线段，上的点，CM与BN交于P点，若，则（

）A． B．C． D．【答案】AD【详解】设，，由，可得，．因为C，P，M共线，所以，解得．因为N，P，B共线，所以，解得．故，，即，．10．在中，已知，，，则角的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】AC【详解】由正弦定理得，得，因为，且，所以或.11．三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断是钝角三角形的有（

）A．a＝2，b＝3，c＝4 B．C． D．【答案】AC【详解】A：因为a＝2，b＝3，c＝4，所以角C最大，由，所以是钝角三角形，因此本选项正确；B：由，不能判断是钝角三角形，所以本选项不正确；C：根据正弦定理，由，由余弦定理可知：，所以是钝角三角形，因此本选项正确；D：根据正弦定理，由，所以是直角三角形，不符合题意，12．已知向量，，则下列命题正确的是（

）A．若，则B．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为C．若与共线，则为或D．存在θ，使得【答案】BD【详解】对于A，若，则有，即，A错误；对于B，，在上的投影为，又因为，所以，，B正确；对于C，若与共线，设，所以有，解得，因为，，，所以，C错误；对于D，若成立，则与同向，所以，即有，，解得，故D正确.第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共4题）13．已知向量，，若，则______．【答案】【详解】向量，，，又，，，，14．2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度，小王在场馆内的A、B两点测得C的仰角分别为、，，且，则大跳台最高高度______.【答案】60【详解】由已知可得，，，.则在中，，所以.同理可得，.在中，有，，，，根据余弦定理可得，，即，解得（舍去负值）.所以，.15．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为______．【答案】－1【详解】∵向量满足，，，∴，∴，，∴向量在向量上的投影为，16．在中，，则__________，__________.【答案】

或【详解】由余弦定理可得，故，故（舍）或，故，而为三角形内角，故.四、解答题（17题10分，其余5题每题12分）17．如图，在四边形中，．若，，______，求的长．从①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】选①；选②；选③或．【详解】若选①，在中，∵，，，∴由正弦定理可知，解得，又∵，∴，即，∴，在中，，，．由余弦定理得，解得．若选②，在中，，，，由正弦定理得，解得，在中，，，，由余弦定理得，即．若选③，在中，，，，由正弦定理得，解得，在中，由，解得，则或，由余弦定理得，当时，解得，当时，解得，综上所述：或．18．在中，a，b，c分别是角A、B，C的对边，，．若，求．【答案】【详解】由正弦定理得.19．如图，在平面四边形中，，，，．(1)求的长；(2)求的正弦值．【答案】(1)；(2).【详解】（1）在中，由余弦定理可知：,（2）在中，由正弦定理可知：，即：.20．某公园有三个警卫室A、B、C，互相之间均有直道相连，千米，千米，千米，保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B，同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A，甲的速度为2千米/小时，乙的速度为1千米/小时.(1)保安甲从C出发1.5小时后达点D，若，求实数x、y的值；(2)若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多长时间两人不能通话？（精确到0.01小时）【答案】(1)，；(2)小时.【详解】（1）因为，所以，因此建立如图所示的平面直角坐标系，，设保安甲从C出发小时后达点D，所以有，设，由，即，当时，，由；（2）设保安乙从B出发小时后达点E，所以点E的坐标为，于是有，因为对讲机在公园内的最大通话距离超过3千米，两人不能通话，所以有，所以，或，而，所以有，因为，所以两人约有小时不能通话.21．在中，，，分别是角，，所对的边，已知，，且．(1)求角；(2)求边的大小；(3)求的值．【答案】(1)(2)3(3)【详解】（1）由可得:，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴．（2）由余弦定理可得：，即，解得：或1∴（3）因为，，