第五章三角函数专题3三角函数的给值求角问题-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019）

三角函数专题3三角函数的给值求角问题通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大．【题型导图】类型一已知正余弦值求角问题例1：（2021·江西省莲花中学高一月考）已知且则=（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：因为，且，所以，因为，所以，所以，，所以因为，所以故选：D【变式1】（2021·江苏常熟·高一期中）已知，，，均为锐角，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】是锐角，，，，，且，，，.故选：A【变式2】已知，均为锐角，若，，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵α，β均为锐角，若sinα，cosβ，∴0＜α+β＜π，cosα，sinβ，则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，∵0＜α+β＜π，∴α+βEMBEDEquation.DSMT4，故选：A．【变式3】已知EMBEDEquation.DSMT4，，，则（）A． B． C． D．或【答案】C【详解】，，，则故选：C【痛点直击】已知角的正余弦值求角问题，要先考虑角之间的关系（2倍或和差为特殊角关系），然后选合适正弦或余弦公式求三角函数值，选择三角函数名时，要注意角的范围，有时需根据角的函数值的正负或与特殊角的三角函数值大小关系，缩小角的范围。类型二已知正切值求角问题例2.（2021·江苏如皋·高一期中）已知，，则的值为（）A． B．或 C． D．【答案】A【详解】因，，且，于是得，则，，所以.故选：A【变式1】（2021·江苏广陵·扬州中学高一期中）已知，均为锐角，则A． B． C． D．【答案】C【详解】因为为锐角，且，所以，，于是，又为锐角，所以.故选：C.【变式2】（2021·江苏高一课时练习）若、，且、是方程的两个根，则等于（）A．或 B．或 C． D．【答案】D【详解】、是方程的两个根，由韦达定理得，则且，、，，，则，由两角和的正切公式得，因此，.故选：D.【变式3】（2021·四川省大竹中学高一月考）已知，，，，则的值为______.【答案】【详解】且，所以，，因为，所以，，由二倍角的正切公式可得，所以，，因此，.故答案为：.【痛点直击】已知角的正切值求角问题，要考虑角的关系（2倍或和差为特殊角的关系），选择合适的三角函数求值。【限时训练】1．（2021·江苏省镇江中学高一期中）已知，，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：因为，所以，所以，，所以，所以，所以，所以，因为，，所以，则，因为，所以，因为，所以，所以，所以，故选：D2．（2021·上海）已知，均为钝角，，，则的值为（）A． B．C．或 D．【答案】B【详解】解：由题意知：，，，则，又．故选：．3．若，，，，则角的值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】，均为锐角，，由，，得，，若，则，与矛盾，故，则，又，.故选：B.4．若锐角满足，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】，故.故，故.锐角，，故.故选：.5．已知，若是方程的两根，则（）A．或 B． C． D．【答案】C【详解】因为是方程的两根可得.所以均为正数,又,故所以.又.故.故选：C6．（2021·衡水市第十四中学高一期末）已知是方程的两个根，则的值为A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意可得，；所以；因为，，，所以，所以.因为，所以.故选B.7．（2021·定远县育才学校高一开学考试）已知都是锐角，则___________.【答案】【详解】根据正切函数的和角公式，化简得,因为为锐角，则为锐角因为都是锐角所以故答案为：8．（2021·全国高一课时练习）已知，，，则的值为______.【答案】【详解】由已知，得.两式分别平方相加，得.，，.，，.9．（2021·咸丰春晖学校高一月考）已知锐角与钝角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【详解】（1）由题可知：且，所以所以（2）由，则又由（1）可知，，所以所以则，所以所以所以所以10．