第29讲-抛物线（原卷版）-2022年高三数学教案

第29讲抛物线（原卷版）学习目标：掌握抛物线的定义掌握抛物线的几何图形、标准方程教学内容1.设是第二象限角，方程表示的曲线是（）A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线2.过点（1，3）且渐近线为的双曲线方程是.通过折切线构造抛物线在离纸张一边一两英寸的地方，设置抛物线的焦点。如图所示的方法，将纸折20—30次。所形成的一系列折痕，便是抛物线的切线，它们整体地勾画出曲线的轮廊。知识点一：抛物线的定义知识梳理平面内与一定点..和一条定直线（不在上）的距离相等的点P的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线．注意：当点在上时，上述表述的动点的轨迹是过点与垂直的直线．例题精讲例1：方程表示的曲线为（）【A】抛物线【B】椭圆【C】双曲线【D】直线巩固练习1．已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是 （ ）【A】圆【B】椭圆【C】双曲线【D】抛物线2.动圆M与定直线相切，且与定圆：相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.知识点二：抛物线的标准方程知识梳理标准方程图形xyxyFlyyFlxyyFlxyyFlx开口方向向右向左向上向下范围，，，，对称轴x轴y轴顶点原点焦点准线方程例题精讲例题：（1）以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是

．（2）已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等，则.（3）设某抛物线的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程为.巩固练习1.若抛物线的顶点在原点，焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的标准方程为．2.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为．3.在平面直角坐标系中，动点P和点M(2,0)、N(2,0)满足，则动点的轨迹方程为.知识点三：抛物线的性质知识梳理设抛物线方程：，过焦点的直线（斜率存在且），对应倾斜角为，与抛物线交于．联立方程：，整理可得：则可得以下结论：（1），；（2），，；（3）为定值；（4）以为直径的圆和抛物线的准线相切于，以为直径的圆与相切于；（5） ；（6）；（7），，三点共线；（8）被抛物线平分．例题精讲例题1：设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若的重心与焦点重合，则的值是______________.例题2：设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为 （ ）8184例题3：已知抛物线的焦点是，点在抛物线上，为坐标原点，若点为的重心，的面积分别记为，则的值（）【A】16【B】48【C】96【D】192巩固练习1.过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是

．2.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，如果，那么（）A．8 B．10 C．6 D．43.若是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则________.例题精讲例1：设为抛物线的焦点点，若点在抛物线上移动，则的最小值是__________。点，若点在抛物线上移动，则的最小值是__________．直线、直线，若点在抛物线上移动，则到和的距离之和的最小值是__________．例2：过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A、有且仅有一条B、有且仅有两条C、有无穷多条D、不存在例3：若动弦在抛物线上移动，但其中点横坐标始终是4，则的最大值为___.巩固练习1.已知抛物线的焦点为，定点的坐标为，若点为抛物线上的一点，到准线的距离为，且最小，求此时点坐标．2.点，抛物线（）的焦点为，若对于抛物线上的任意点，的最小值为41，则的值等于．3.抛物线的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且∠AFB＝90°，弦AB的中点M在其准线上的射影为M′，则eq\f(|MM′|,|AB|)的最大值为________．知识点四：直线与抛物线关系知识梳理例题精讲例1：过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则

．例2：在抛物线上求一点，使该点到直线的距离最短，该点的坐标是_______.例3：若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围巩固练习1.若直线与抛物线仅有一个公共点，则实数.2.设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有条，则的取值集合是________知识点五：综合问题知识梳理例题精讲例1：已知抛物线的焦点，是抛物线上横坐标为，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离是，过作垂直于轴，垂足为，中点为。（1）求抛物线方程；（2）过作，垂足为，求点坐标；（3）以为圆心，为半径作圆，当是轴上的动点时，讨论直线与圆的位置关系。例2：已知动圆过定点，且与直线，其中.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当、变化且为定值时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标.巩固练习1.抛物线的方程为，过抛物线上一点作斜率为、的两条直线分别交抛物线于两点，（P、A、B三点互不相同），且满足（且）.（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）设直线AB上一点M，满足,求证：线段PM的中点在轴上；（3）当时，若点P的坐标为，求为钝角时点A的纵坐标的取值范围.1．已知点P(2，y)在抛物线y2＝4x上，则点P到抛物线焦点F的距离为()A．2B．3C.eq\r(3)D.eq\r(2)2．设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))C．(1,0)D．(2,0)3．设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|的值为()A．1B．2C．3D．44．设抛物线的顶点为O，焦点为