高三物理一轮复习训练：曲线运动、运动的合成与分解

第五章第一节曲线运动&运动的合成与分解

一、曲线运动

1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

（1）从动力学角度看:物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

（2）从运动学角度看:物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

②运动类型：变速运动（由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以

曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运

动）。

③F令#0,一定有加速度a。

④F令方向一定指向曲线凹侧。

⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力。

4、分类⑴匀变速曲线运动:物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。

⑵非匀变速曲线运动：物体在变力（大小变、方向变或两者均变）作用下所做的曲线运动，如圆周运动。

匀加速直线运动

匀变速直线运动

匀变速运动轨迹,匀减速直线运动

（F.不变旦不为零）匀变速曲线运动（平抛运动）

物体的运动合外力47

变加速直线运动

变加速运动（非匀变速运动）3鼻

I（F.变化）

变加速曲线运动

5、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系

（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力Fi改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）

二、运动的合成与分解

1、运动的合成：从己知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成,由于它们都是

矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。

2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

3、合运动与分运动的关系：

⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；

⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等；

⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，

不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）

4、运动的性质和轨迹

⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加

速度变化时物体做变加速运动）。

⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直

线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

5、互成角度的两个分运动的合运动的判断：

①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲

线运动，a会为分运动的加速度。

③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的

合速度方向与这两个分运动的合加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。

三、有关“曲线运动”的两大题型

（-）小船过河问题

模型一：过河时间t最短:模型二：直接位移x最短:

dd当V水＜丫船时，Xmin二d，

-----，X=---------

y船-------------sinOd

t=-------------'

=—舟仔y船sin3v船sine

tanO

V水cose=出

y船

例1：一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s,小船在静水中的速度是5m/s,

求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？

（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？

例2、一条河宽100m,船在静水中的速度为4m/s,水流速度是5m/s,则（）

A.该船能垂直河岸横渡到对岸

B.当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短

C.当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100m

D.该船渡到对岸时，船对岸的位移必定大于100m

（二）绳杆问题（连带运动问题）

指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳

或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，

根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

1、实质：合运动的识别与合运动的分解。

2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；

②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等

vAtaila=vB

A&na=%snip

题型分类汇总

类型1：

1、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力Fi时，物体可能做（）

A.匀加速直线运动；B.匀减速直线运动；C.匀变速曲线运动；D.变加速曲线运动。

2、下列说法正确的是（）

A.做曲线运动的物体受到的合力一定不为零

B.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的

C.物体在恒力作用下，不可能做曲线运动

D.物体在变力作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动

3、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为一

Fo在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列正确的是（）

A.物体不可能沿曲线Ba运动

B.物体不可能沿直线Bb运动Jh

C.物体不可能沿曲线Be运动/

D.物体不可能沿原曲线由B返回A

4、如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图.已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说

法中正确的是（）

A.C点的速率小于B点的速率

B.A点的加速度比C点的加速度大

C.C点的速率大于B点的速率

D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大

5、我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05分发射升空。如图所

示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中

探月卫星所受合力的方向可能的是（）

6.一个质点在恒力作用下，在xoy平面内从。点运动到A点的轨迹如图，且在A点时的速度方向与x轴平行，则

恒力F的方向不可能的是（）

A.沿+x方向B.沿-x方向C.沿+y方向D.沿-y方向

7.一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的

切线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（）

A.沿F1或F5的方向

B.沿F2或F4的方向

C.沿F2的方向/；:\

D.不在MN曲线所决定的水平面内'AF'

8、一个物体以初速度vo从A点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中

的实线所示，B为轨迹上的一点，虚线是经过A、B两点并与轨迹相切的直线。虚线和实线将水平面分成五个区域,

则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是（）

A.如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中二②，.二

B.如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中丁⑤丁

C.如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中一二^

Do如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中B

类型2：

曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动。可以根据做曲线运动物体的受力情况（或加速度情况）进

行判断，若受到恒力（其加速度不变），则为匀变速运动，若受到的不是恒力（其加速度变化），则为非匀变速运动。

例如：平抛运动是匀变速运动，其加速度恒为g;而匀速圆周运动是非匀变速运动，其加速度虽然大小不变,

但方向是时刻变化的。

1、关于运动的性质，下列说法中正确的是（）

A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动一定是变加速运动

C.圆周运动一定是匀变速运动D.变力作用下的物体一定做曲线运动

2、物体做曲线运动时，其加速度（）

A.一定不等于零B.一定不变C.一定改变D.可能不变

3、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）

A.速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变

B.速度一定不断地改变，加速度可以不变

C.速度可以不变，加速度一定不断地改变

D.速度可以不变，加速度也可以不变

类型3：

1、如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比

B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现（）

A.A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用

B.B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游

C.A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游

D.都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游

2、如图为一空间探测器的示意图，Pl、P2、P3、P4四个喷气发动机，Pl、P3的连钱与空间一固定坐标系的X

轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动.开始时，

探测器以恒定的速率V0向正x方向平动.要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率V0平动，则可（）

A.先开动P1适当时间，再开动P4适当时间

B.先开动P3适当时间，再开动P2适当时间

C.开动P4适当时间

D.先开动P3适当时间，再开动P4适当时间

3、（1）某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻

璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与Y轴重合,

在R从坐标原点以速度vo=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿X轴正方向做初速为零的匀加速直线运动.同学们测

出某时刻R的坐标为（4,6）,此时R的速度大小为cm/s,R在上升过程中运动轨迹的示意图是.（R

视为质点）

4、一质点在无。》平面内从。点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（）

A.若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速

B.若尤方向始终匀速，则y方向先减速后加速

X

0

C.若y方向始终匀速，则X方向先减速后加速

D.若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速

类型4：判断两个直线运动的合运动的性质

1、关于运动的合成，下列说法中正确的是（）

A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动

C.两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动

D.合运动的两个分运动的时间不一定相等

2、关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（）

A.一定是直线运动B.一定是曲线运动

C.可能是直线运动，也可能是曲线运动D.以上都不对

3、如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业.为了节省

救援时间，消防车向前前进的过程中，人相对梯子匀加速向上运动，在地面上看消防队员的运动，下列说法中正

确的是（）

A.当消防车匀速前进时，消防队员可能做匀加速直线运动

B.当消防车匀速前进时，消防队员水平方向的速度保持不变

C.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动

D.当消防车匀减速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动

4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧挑起细线水平向右匀速移动，运动中始终保持悬

线竖直，则橡皮运动的速度（）

0悬线

亡］橡皮

白

A.大小和方向均改变B.大小不变，方向改变

C.大小改变，方向不变D.大小和方向均不变

5、如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以

相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上匀加速吊起。A、B之间的距离以d=H—2t'（SI）（SI

表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化。对于地面的人来说，则物体做—.

A.速度大小不变的曲线运动航

B.速度大小增加的曲线运动I

C.加速度大小方向均不变的曲线运动D6

D.加速度大小方向均变化的曲线运动

类型5：

1.下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则

其中可能正确是（）

N

/0NiNXN

0，p'汉

.0一A"N

0——。、

A.河岸MB.河岸A/C.河漳MD.河岸M

2、如图5-4所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进.此过程中绳

始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为a时，船的速率为（）。

vV

AvsinaB.------C.vcosaD.------

sinacosa

3.如图5-5所示，甲、乙两同学从河中0点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到0点,

OA、0B分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、

t乙的大小关系为（）

A.t甲〈t乙B.ttp=t乙

C.tQt乙D.无法确定

4、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为vi，摩托艇在静

水中的航速为V2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇

登陆的地点离O点的距离为（）

A.*B.oC.如D.如

变式题.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.若运动员

骑马奔驰的速度为VI，运动员静止时射出的弓箭的速度为V2,直线跑道离固定目标的最近距离为d,要想在最短的

时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（）

A血R。业+—「dVidv2

A.—.-D.-------------C.----D.--

国-V；%%匕

5、小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，俯视图

黑粤河

丫水=kx,左=乎，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水岸

速度为V。，则下列说法中正确的是（）

A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸四处，船渡河的速度为扬.—

2水流方向0?--------

C、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为

V10v0

6、小船过河时，船头偏向上游与水流方向成a角，船相对水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍

有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）

A.减小a角，增大船速vB.增大a角，增大船速v

C.减小a角，保持船速v不变D.增大a角，保持船速v不变

7、某人横渡一条河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为T1；若此船用最短的位移过河，则需

时间为T2.若船速大于水速，则船速与水速之比为（）

T

20T2

A.-j=£>.

c.1[II

T2T2

71-2T2

8、有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直,

回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的

速度大小为（）

类型6：绳联物体的速度分解问题

1、如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度V。拉水平面上的物体A,当绳与

平方向成0角时，求物体A的速度。

2、如图甲，绳子一头连着物体B,一头拉小船A,这时船的运动方向不沿绳子。

3、一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为VA#B，则（）

=V

A、vABB、vA>vBC、vA<vBD、重物B的速度逐渐增大