高考数学二轮复习：指对幂比较大小（100题）

专题07指对嘉比较大小必刷100题

任务一:善良模式（基础）1-40题

一、单选题

1.已知°=偿2,b=log25,c=log37,则a,b,c的大小顺序是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a

【答案】D

【分析】

由（T'pj，log25>log?4,logs3<logs7<logs9判断.

【详解】

1_1

因为2=Fj<1>b=log25>log24=2,

1=log33<c=log37<log39=2,

所以6>c>a

故选：D

2-已知"K，c=l%3,贝2,。大小顺序为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】D

【分析】

根据指数函数和对数函数的性质求出a,b,c的范围即可判断大小.

【详解】

•••tz=ln—<lnl=0,6=1>6。=］，0=嗨1<。=崛3<log.%=1,

:.b>c>a.

01/72

故选：D.

3.已知。=In',J,c=log乃3,则。也。大小顺序为（）

71D-e

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】D

【分析】

利用指对数函数的单调性分别求出a,b,c的范围即可.

【详解】

因为a=lnJ<lnl=O,b=Jj>eo=l，c=log.3e（0,1）

所以6>c>a

故选：D

【点睛】

本题考查的是对数、指数哥的比较，较简单.

4.设6=，c=1°§21>则°，b,c的大小顺序是

A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】B

【分析】

判断a,6,c的大致范围再排序即可.

【详解】

_3332

444

0=2=]£|"七]<审=/>,XC=log2|<log22=l.

故c<a<b.

故选：B

【点睛】

02/72

本题主要考查了利于指数对数函数的单调性对函数值大小进行比较，属于基础题型.

c

5.。也c均为正实数，且'=(gy=log*,(1)=log2C,则。也c的大小顺序为

A.a<c<bB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c

【答案】D

【详解】

试题分析：：。,6,。均为正实数，，2">2一=1。8",而2"=1咆。，.•.logy>log[6,."<6.又

2222

[g]=k)g2c且[g)=logjb,由图象可知c>l,0<6<l,故a<6<c,故选D.

考点：利用函数图象比较大小.

6.若a=0"6=0.8%c=Ll%d=lg0.2,则a,b,c,d的大小关系是()

A.c>b>a>dB.c>a>b>d

C.b>c>a>dD.a>c>b>d

【答案】A

【分析】

由指数函数、幕函数以及对数函数的单调性比较大小即可.

【详解】

由指数函数的单调性知：0.2°2>0.2/，1.1°-3>1.10=1

由暴函数的单调性知：O.8oa>O.20-2.

所以c>1>6=O.802>O.202>O.20-8=a>0,

03/72

又由对数函数的单调性可知：e/=lg0.2<lgl=0

综上有：c>b>a>d.

故选：A

b

7.设。=唾3兀，Z>=21og32,c=4f则a，,。大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】B

【分析】

根据指数函数、对数函数的性质判断可得；

【详解】

2

解：因为lng<lnl=O,所以。<4吒<4。=1，即0<。<1，X21og32=log32=log34>log3>log33=1,

即6>a>l,所以6>a>c；

故选：B

8.已知5"=2,6=ln2,c=2°3,则。，dc的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】B

【分析】

根据指数式与对数式互化公式，结合指数函数和对数函数的性质进行判断即可.

【详解】

由5"=2na=log52=log5/<log5逐=a<g,

03

由In4e^>In">lnVe^>l>Z?>—,c=2>1,所以c>6>a,

2

故选：B

04/72

z.\4.1z.\-0.9z_x0.1

9.已知a*,6=（；，则这三个数的大小关系为（）

A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

【答案】B

【分析】

利用指数函数的单调性即可比较大小.

【详解】

因为>=在火上单调递增，贝必>C>1,

故6>c>a.

故选：B.

22

10.若4=23,6=3二4=］；：,6/=（，］，则a,b,c,d的大小关系是（）

A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c

【答案】C

【分析】

利用指数函数的单调性即可比较大小.

【详解】

22

斛：a=2?>2°=1,/?=3?>3°=1,

05/72

另外£=与=曰5<„1,贝lU〉a

故b>a>c>d

故选：C.

11.已知。=（；尸8,Z>=10g,|,c=4°5则a,b,c的大小关系是（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<b<aD.b<a<c

【答案】D

【分析】

结合指数函数、对数函数特征判断每个数的大致范围，再作比较即可

【详解】

123

8085

«=（-）-°-=2e（l,2）,^-log,y=log2-G（0,1）,c=4°'=2,显然b<a<c,

故选：D

03

12.已知3"=2,6=ln2,c=2»贝!I。，b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】B

【分析】

首先根据指数对数互化公式以及换底公式求出。，然后再利用中介值“1”即可比较。，b,c的大小.

【详解】

06/72

由3"=2可得，a=log2=—

3m3

因为ln3>l>ln2>0,

叱21n2।।

所以<In2<1,

In3

又因为C=2°3〉2°=1,

所以c>b>a.

故选：B.

4

13.已知。=§,b=log34,。=3一°1,贝!I。、b、。的大小关系为()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【分析】

4

首先根据题意得到Iog33?>log34，从而得到。>6,又根据6=log34>l,C=3《I<3°=1,从而得到b〉c,

即可得到答案.

【详解】

44(4?

因为〃=—=log333,33=34=81>43=64,

3I?

4

所以log33,>log34，即。>b.

01

又因为6=10834>10833=1,c=3-<3°=B即6〉c,

所以a>b>c.

故选：A

sinx

14.设0<x<5,记。=lnsinx,Z?=sinx,c=e9则比较b,。的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

07/72

【答案】A

【分析】

根据0<x<]，得到6=sin无e（0,1）,再利用对数函数和指数函数的性质判断.

【详解】

因为0<x<],

所以b=sinxe（0,l）,a=lnsinx<0,c=esinx>1，

所以a<6<c,

故选：A

22

15.若a=（2向6=3:c=QJ,d=（l）i,则a,b,c,a的大小关系是（）

A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c

【答案】C

【分析】

根据幕函数的概念，利用幕函数的性质即可求解.

【详解】

...|>0

••・幕函数^:工：在仅什动上单调递增，

:.b>a>c>d

故选：C.

16.已知a=0.3",6=1.7'c=log031.7,则a,b,c的大小关系为()

08/72

A.a<c<bB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

【答案】C

【分析】

根据指数函数和对数函数的性质结合中间量0,1,即可比较大小，从而得出答案.

【详解】

解：根据指数函数的性质知，

0<0,317<0.3°=1,1.703>1.7°=1

所以0<a<1<6；

根据对数函数的性质知，

log031.7<log03l=0,

所以c<0;

所以a,b,c的大小关系是c<a<6.

故选：C.

17.已知。=睡21，b=\o^—，C=2T，贝！1。，b,C的大小关系为（）

22

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a

【答案】A

【分析】

利用中间量结合对数函数的单调性即可比较瓦C的大小，再利用中间量1,即可得出答案.

【详解】

角军：c—250<。=lo§2~~~<lo§2V2——，—=logjy/3<logs———=Z)<1,•・a<b<c♦

2222

故选：A.

18.已知6=0.515,c=—,则这三个数的大小关系为（）

2

09/72

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】D

【分析】

分别判断出a、Ac的范围，与0、g、1比较大小，即可得到结论.

【详解】

因为>1.20=1,所以。>1.

因为6=0.5"<05='，所以

22

、51

而C=----，所以一<C<1,故b<c<4.

22

故选D.

19.已知。=殍，b=%c=苧，贝！J。，b,。的大小关系为（

）

zJ3

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

【答案】D

【分析】

运用比差法分别比较。力与〃，c,进而可得结果.

【详解】

因为"人2-蛆=3m2-21n3In8-In9

<0,所以。<6；

2366

dIn2In55In2-2In5ln32—ln25

乂。一。=--------->0,所以a〉c,

2510io

所以c<〃<b.

故选：D.

20.设a=log203b=logj0.4,c=0.4%则且，儿,的大小关系为（）

2

10/72

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【分析】

根据指数函数和对数函数的性质求出见仇。的范围即可求解.

【详解】

•・•log20.3<log21=0,:.a<Q,

logi0.4=-log20.4=log21>log22=1,6>i

22

•1•0<0.4°3<0.4°-1，0<c<1,

:.a<c<b.

故选：D.

若n

21.xe(e—,l),a=Inx,6=(g)'",c则a,b,c的大小关系为（）

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.b>c>a

【答案】D

【分析】

先利用y=lnx的单调性求出a值范围；再利用y=2,的单调性比较力和c的大小而得解.

【详解】

因xedD，且函数了=lnx是增函数，于是-1<。<0；

函数y=2工是增函数，-l<lnx<0<-lnx<l,而。升工=2/，，则1<§）瓜工<2,1<2lni<l,即

-<c<l<b<2,

2

综上得：b>c>a

故选：D

11/72

3_2

22.已知.=10832,6=[：4=,了，贝!]0也£1的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】

由对数函数的单调性可得g<a=log32<1,由指数时函数的单调性可得

31_20

6==],从而得出答案.

【详解】

由函数yulogjX在（0,+s）上单调递增，可得;=皿36<log32=a<1,,

32

由函数y=在R上单调递减,可得?<1「J」

I552,

2

31]=1，因止匕6<〃<c

由函数y=在R上单调递减,可得c>

I3J

故选：B

233

3\则。也c的大小关系是（）

23.设.=7b=7

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

【答案】c

【分析】

根据指数函数y=（gj与幕函数y=f的单调性判断风仇。的大小关系.

【详解】

（、X23

因为函数y在R上是增函数，所以町<04'即0<b，又因为函数了=x：在（°，+功上是增函数，

12/72

33

所以二［<||/，所以b<c,^a<b<c.

故选：C

,120197।1202012021

24.已知a=m-----------F---------Z7=In--------b-------n而r版，则“，…的大小关系是()

2020202020212021

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【分析】

根据三个数的形式，构造函数，利用导数判断函数的单调性，最后根据单调性进行比较大小即可.

【详解】

11_Y

构造函数/(x)=ln%+l—x,/'(%)=——1=-----，当0<%<1时，/z(x)>0,

“X)单调递增，所以看>(马，a>b”

故选：A

25.已知“=logs5,6=,c=log|:，则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【分析】

由于C=log1I=log36,再借助函数y=log3X的单调性与中间值1比较即可.

36

【详解】

c=l°glg=bgs，，因为函数y=logs》在(0，°°)上单调递增，

13/72

所以噫3=1<4=晦5<喧6<啮7=c,

因为函数y=在R上单调递减，所以6=停了<（3°=1，

所以c>a>b

故选：D

【点睛】

思路点睛：指数式、对数式、塞值比较大小问题，思路如下：

思路一、对于同底数的幕值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；

思路二、对于不同底数的幕值或对数式，化为同底数的幕值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者

找中间量（通常找0和1）进行比较.

26.已知===则的大小关系正确的为（）

ab

A.N<M<PB.P<M<N

C.M<P<ND.P<N<M

【答案】B

【分析】

根据指数函数与累函数的单调性即可求解.

【详解】

5111

解：•­•1<-<-,

ab

:.0<b<a<l,

・•・指数函数>=优在7?上单调递减，

ab>aa,即

又幕函数歹=》"在（0,+e）上单调递增，

aa>ba，即W>尸,

14/72

:.N>M>P,

故选：B.

sin3

27.已知a=sin3,Z>=log3sin3,c=3,贝！J。，b,。的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

【答案】C

【分析】

利用指数函数、对数函数以及三角函数值即可得出选项.

【详解】

因为所以a=sin3£（0,l）,

b=log3sin3<log31=0,

sin3

c=3>3°=l,

所以C〉Q〉6.

故选：C

28.设q=3《，6=，c=log31）贝!I。，b,c的大小关系为（）.

A.b<a<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】D

【分析】

利用指数、对数函数性质并借助“媒介”数即可得解.

【详解】

指数函数了=3'/=［尸分别是兄上的增函数和减函数，->0,3>0,则35>3°>（*3>o,

对数函数>=1暇工在（0,+8）上单调递增，0<（<1，则1吗；<1吗1=0，

15/72

111

53

所以有3>（-）>log3}即。<6<〃.

故选：D

29.已知e"=〃，2〃=3,c=sin2021°,则。，b,c大小关系为（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c

【答案】A

【分析】

利用指对互化，结合对数函数的单调性比较a,b,再由象限角的符号确定。的范围比较即可.

【详解】

由e"=%,得a=ln%,

因为万«3.14,e»2.7128,«4.48,

所以Ine<In乃<Ine&,即Ine<a<Ine&,

3

所以l<a<—,

2

由2“=3,得6=log23>log220=T，

Xc=sin2021°=sin（5x3600+221j=sin2210<C,

所以c<a<6,

故选：A

30.已知a=logs3,6=log[69,c=OB"-,则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

【答案】D

【分析】

利用对数运算、指数运算化简仇c,结合对数函数的性质比较三者的大小关系.

【详解】

16/72

2

b=log423=log43<log44=1,所以0<Q<6<1,

iog,25

4瞰5Wlogs5

310io，，

=0.3a-2=0.3log53-2=>

cWT3

所以c>b>a.

故选：D

31.已知"log31.5,Z?=log050.1,C=O.5°2,则。、b>。的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】B

【分析】

根据指数函数、对数函数的性质可得b>\,进而可得结果.

乙2.

【详解】

*.*0=log31<log31.5<log3V30<6/<i

22

log050.1>log050.5=1,：.b>l,

0.5<0,502<0.5°'•一<C<1,

2

a<c<b,

故选：B.

已知。=当则a、、c的大小关系为

32.b=-C=^~,b()

e

A.b<c<aB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

【答案】C

【分析】

结合导数求〃x)=F的单调性，可判断6>a,6>°,号a-c,结合对数的运算性质可判断出c>。,

17/72

从而可选出正确答案.

【详解】

解:设〃X)=竽则/'(x)=T^，当0<…时,/'(x)>0；

当x>e时,_f(x)<0,则/(X)在(O,e)上单调递增,在(e,+⑹上单调递减,

则当x=e时，/(x)max即6>a,6>c；

ln2In331n2-21n3In8-In9

<0,则c>a,所以6>c>a,

6

故选：C.

【点睛】

思路点睛:

比较几个数的大小关系时，常用的思路是：1、求出函数的单调性，结合增减性进行判断；2、利用作差法,

判断两数与零的关系；3、利用作商法，判断两数与1的关系.

33.若［gj=l°g2=方2(6>0),/=，则。也c的大小关系是()

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】

112

分别画出函数y=§)*/=log2xj=x的图象，由图象交点坐标，即可判断得出a,b,c的大小关系.

【详解】

分别一画出函数y=61)"/=log?x,y=x12的图象，如图所示_，

由图象，可得c<6<a.

故选：B.

18/72

34.已知。二;10823,6=210852,。=0.75,则。也。的大小关系为（）

A.c>a>bB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

【答案】D

【分析】

।2).5)

二31g77

c=1lg2L5,再利用对数函数的单调性

利用换底公式将a,b,c转化为1——

坨21g5

77

判断.

【详解】

।2、

lg3

1.211g32

"=i1Og23=21g^

2Ig2

7

15]

lg

,…八1,1c1,“1lsl6j16

^21og52=-x41og52.-log516=-li?1

2lg5

7

因为25所以怆2彳＞炒5白，

316316

,22

又因为Ig2<lg5,所以g3g16,

------>--------

lg2lg5

所以a<6,

19/72

15

lfQC=0.75=-xl.5=-lg2,

22

因为2"=y/s<也=3，

所以c<；lg3=a,

所以a,6,c的大小关系为6>a>c

故选：D

35.已知。=警，6=喀，c=警，则“，b,c的大小关系为（）

236

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】

先把a、Ac化为“同构”形式，利用函数的单调性判断大小.

【详解】

,；mlog“b=log”bm,

.°=log72=310g72=log78

"a~2-6-6

b=bg73=210g73=盛乡

-3--6--6

10§76

6

因为y=log7x为增函数，所以log?6<log78<log79,

所以6>a>c.

故选：B

【点睛】

指、对数比较大小:

20/72

（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；

（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.

36.已知a=2°J,6=2.3"，c=log36,则a,b,c的大小关系为（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】c

【分析】

根据指数函数，对数函数的单调性来判断数值大小.

【详解】

由对数及指数的单调性知：

030511

a=2<2=1,414,6=2,3>2,3,2>c=log36>log3373=1.5；

所以“，b,。的大小关系为a<c<b.

故选：C.

37.已知4=（J）4,b=（：）5,c=log,；,则。也c的大小关系为（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【分析】

根据对数函数的单调性可得C>1,根据幕函数在（°，+8）上为增函数，可得。<6,根据指数函数的

单调性可得6<1,由此可得答案.

【详解】

,1।1,

C=log）->logi-=1,

43W4

1c11,11

21/72

因为v_■在（°，+8）上为增函数，且士〈二7，

y-x1024625

所以,

又即力<1,

1625；（625）

综上所述：a<b<c.

故选：A

38.已知2"=3"=6,c=logab,则口，b,。的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【分析】

根据指数与对数的互化，结合对数函数的图象与性质，分别求得“，”c的取值范围，即可求解.

【详解】

因为2"=3"=6，WMa=log26>log24=2,且6=1（^6,

又由log36>log33=l,log36<log39=2,所以1<6<2

又因为c=log。6<log.。=1，

所以c<6<a.

故选：C.

39.已知0=*。,b=变,c=930（参考值lg2=0.3010,lg3=0.4771）,则a,b,c的大小关系是（).

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

【答案】B

【分析】

两边同时取以10为底的对数，利用对数的单调性即可求解.

22/72

【详解】

a=2100=>1ga=1g2100=100lg2=30.1,

ft=365^lgZ>=lg365=651g3=31.0115,

c=930^lgc=lg360=601g3=28.626

所以lgc<lga<lgb,即c<a<6.

故选：B

任务二:中立模式（中档）40-80题

40.已知“=lg：,6=，c=2?脸脸则”，00的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

【答案】D

【分析】

根据指数函数、对数函数的单调性求出。范围，即可比较大小.

【详解】

因为a=lg*<lg=—,所以

42

=一4<0

又

V6i6621

_21°g2T=2°叼

c=2932

所以C>Q>6.

故选：D.

23/72

41.已知实数。=3,b=cosl,c=l-*g"|则a,b,c的大小关系为（）

51+2）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】B

【分析】

估算cosl,及上芈A后再比较大小.

1+(logs2)

【详解】

3

Qb=cos1«0.54<—,:.b<a

5

icJ2)2=__i=3

22

Q0<log52<-,l+(log52)l+(log52)]+[；5，

：.c>a,所以c>a>6

故选：B

42.设。=唯3万，Z>=21og^2,c=4K，则。，b>。大小关系为()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

【答案】D

【分析】

根据对数函数的图象与性质，分别求得。，①。的取值范围，即可求解.

【详解】

根据对数函数的运算性质，可得；=log36VlOg3%Vlog33=l,所以;<。<1；

由b=21ogQ2=k)gG4,因为log百4〉log0(Up=2,所以6>2,

11_11

又由ln2>lnG=二，可得-ln2<--,所以c=42<42=—,

222

24/72

所以6>a>c.

故选：D.

43.已知a=Q|[,Z>=log32+log23,c=|log32,贝！J“，b,c的大小关系为（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】

根据指数的运算性质化简。，利用对数的单调性判断瓦。的范围，即可比较“，b,。的大小关系得出正确

选项.

【详解】

b=log32+log23=log32+-~-,

1幅2

因为g=log3V3<log32<log33=1即:<log32<1,>1,

22log31

71cl3

所以6=10832+I-

log322

222

又因为c=ylog32<ylog33=J,

所以6>a>c,

故选：B.

j1/7

44.已知。=logik，6=c=l°g且三，贝Ia、b、c的大小关系为（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】c

【分析】

25/72

首先对a、6、c化简，然后利用对数函数单调性和中间值1即可求解.

【详解】

因为a=logjw=lo&T6T=logs6e(l,2),&=e(05i),

所以6<c<a.

故选：C.

c

45.已知”也。£(0,+8),且ln〃=Q—1,blnb=l9cc=1,则。，b,。的大小关系是()

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

【答案】C

【分析】

由题意可得lna="l,In=-,e。=1.依次作出y=e*,y=lnx,y=x-l,y=•在(0,+8)上的图像,

bcx

然后根据函数图像可求得答案

【详解】

Ina=a-1,Inft=—,ec=—.

bc

依次作出>=/,y^\nx,y=x-l,y在(0,+8)上的图像，

X

如图所示.由图像可知0<c<l,a=l,b>\,所以c<a<b.

故选：C.

26/72

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】C

【分析】

根据指数运算与对数的性质，求得。>2,b<2,1<C<2,再结合b=log22右,c=log?3,利用对数函数的

单调性，即可求解.

【详解】

根据指数运算与对数运算的性质，可得”=2心>2|=2，6=6<2,c=log23e（l,2）,

设6=6=log22^,c=log23，

因为函数>=1吗》为增函数，由于2石>2:孤*>3，所以6>。，

所以a>b>c.

故选：C.

47.若=log2ad=b\c；=2,贝！）。也c的大小关系是（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

27/72

【分析】

分别画出函数y=,j；=log2x,j=x2,y=—的图象，由图象交点坐标，即可判断得出。也c的大小关

系.

【详解】

2

分别画出函数y=,y=log2x,y=x,y=x?的图象，如图所示，

由图象，可得c<b<a.

【答案】D

【分析】

把。、b、c化为根式形式，且根指数相同，只需考虑被开方数的大小即可.

【详解】

28/72

由于在被开方数中，”的被开方数大于C的被开方数，c的被开方数大于6的被开方数,

故有a>c>b,

故选：D.

49.已知a=e,Z>=31oge,c=—,则。，b,c的大小关系为（）

3In5

A.c<a<bB.a<c<bC.b<c<aD.a<b<c

【答案】D

【分析】

设〃x)=F，xze,利用导数判断函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小；

Inx

【详解】

Y1nx—1

解：设〃X)=L，则/'x=>20恒成立，.•.函数/⑶在［e,+s)上单调递增，又a=f(e),

Inx(Inx)7r

35e<3

b=3log3e=——=/(3),c==/(5),e<3<5,•■•/()/()</(5),：.a<b<c,

m3In5

故选：D.

50.已知正数x,y,z满足xlny=ye‘=zx,则x,y,z的大小关系为()

A.x>y>zB.y>x>zC.x>z>yD.以上均不对

【答案】A

【分析】

将z看成常数，然后根据题意表示出X/,再作差比较出大小即可

【详解】

解：由xln〉=yez=zx,得xlny=zx,则z=lny,得了=6’，

所以/./=zx,所以％=,

Z

令/(z)=e-z(z>0),贝I/\z)=ez-1>0,

所以函数〃z)在(0,+划上单调递增，所以/(z)>/(0)=e0-0=1,

29/72

所以，>z,即y>z

£（£-£）

所以x-y=----e=>Q

z

所以x>y,

综上x>