人教版数学八年级上册期末考试试题及答案

人教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．三角形的两边长分别为和，则周长的范围是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．120°3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．不改变代数式a2﹣（2a+b+c）的值，把它括号前的符号变为相反的符号，应为（）A．a2+（﹣2a+b+c） B．a2+（﹣2a﹣b﹣c）C．a2+（﹣2a）+b+c D．a2﹣（﹣2a﹣b﹣c）5．分式可变形为（）A． B． C． D．6．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1B．2﹣x=1C．2+x=1﹣xD．2﹣x=x﹣17．如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是()A．AD=FB B．DE=BD C．BF=DB D．以上都不对8．如图，在上求一点，使它到边，的距离相等，则点是（）A．线段的中点 B．与过点作的垂线的交点C．与的平分线的交点 D．以上均不对9．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，在的两边上有点，，且，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题11．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．12．分解因式：___________.13．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为__cm．14．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．15．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________16．计算：___________.17．当___________时，关于的方程的解为零.三、解答题18．计算：19．解方程：20．如图，在中，，，求的度数.21．如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.试说明:BF=DE.22．化简，再求值：，其中，.23．如图，已知，，是上一点.求证：.24．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．25．如图，在等边三角形中，，点是边上的任意一点（点可以与点重合，但不与点重合）.过点作，垂足为；点作，垂足为；过点作，垂足为.设，.（1）用含的代数式表示，并注明的取值范围；（2）当的长等于多少时，点和点重合？参考答案1．D【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：∵三角形的两边长分别为和，∴第三边的取值范围是大于5-3而小于5+3，即第三边的取值范围是大于2而小于8．

又另外两边之和是5+3=8，

故周长的取值范围是．

故选：D．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键．2．B【分析】根据两直线平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE=40°；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数．【详解】解：∵DE∥BC（已知），∠B=40°（已知），∴∠ADE=∠B=40°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠A=80°，∴在△ADE中，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°（三角形内角和定理）；故选B．3．D【分析】利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【详解】解：=，

故选：D．【点睛】本题考查单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．4．B【解析】试题解析：原式故选B.5．D【详解】试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案：分式的分子分母都乘以﹣1，得.故选D．考点：分式的基本性质．6．D【解析】试题分析：方程的两边同乘（x﹣1），即可得2﹣x=x﹣1．故答案选D．考点：解分式方程．7．A【详解】∵AC=FE，BC=DE，∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.故选A.8．C【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等即可判断．【详解】解：根据角平分线的性质可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，

所以作∠AOB的平分线交CD于点P，

点P即为所求作的点．

故选：C．【点睛】本题考查复杂作图、角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．9．A【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，-5）与点B（1，b）关于x轴对称，

∴a=1，b=5，

∴a-b=1-5=-4，

故选：A．【点睛】本题考查关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．C【详解】∵BC=BD=DA，∴∠ECF=∠BDC，∠DBA=∠DAB，又∵∠DBA=∠ECF+∠BDC，∴∠DBA=∠DAB=2∠ECF，又∵∠ADF=∠ECF+∠DAB，∠ADF=75°，∴3∠ECF=75°，∴∠ECF=25°.故选C.11．12．【详解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．故答案为：12.考点：平方差公式．12．【分析】直接提取公因式a即可．【详解】解：，

故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题的关键是正确确定公因式．13．35【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm．答案为：35.考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、三角形三边关系．14．85°．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．15．6.【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【详解】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．16．1【分析】利用同分母分式的加减法则计算即可．【详解】解：=1．故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握同分母分式的加减法则是解题的关键．17．【分析】先把分式方程化成整式方程，再根据关于的方程的解等于零，即可求出a的值．【详解】解：，

（x-2）（2a-3）=（x+1）（a+5）

ax-8x-5a+1=0，

把x=0代入，得-5a+1=0，

解得a=，

故答案为：．【点睛】本题考查分式方程的解，在解题时要根据已知条件进行整理是解题的关键．18．【分析】先计算乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：原式．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以单项式，以及合并同类项，熟练掌握法则是解题的关键．19．原分式方程无解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边都乘以得，去括号得移项得检验：当时，所以原分式方程无解.【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】用∠B表示出∠A，再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．【详解】解：，解得．【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于∠B的方程是解题的关键．21．答案见解析【详解】试题分析：先利用“SSS”证明△ABC≌△CAD，得到∠1=∠2，然后根据“SAS”可判断△BCF≌△DAE，即可得出结论．试题解析：解：在△ABC和△CDA中，∵AB=CD，BC=DA，CA=AC，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)．在△BCF和△DAE中，∵BC=DA，∠1=∠2，CF=AE，∴△BCF≌△DAE(SAS)，∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，解答时要认真分析所给条件，选择合理、简单的方法进行解答．22．,.【分析】先利用平方差公式把分母因式分解，再进行约分，然后把x，y的值代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是把分式化到最简，然后代入计算．23．证明见解析.【分析】连接BC，根据线段垂直平分线性质得出AD是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出PB=PC，再利用SSS证明△ABP与△ACP全等，进而得出．【详解】证明：连接点在的垂直平分线上，同理，点也在的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，直线是线段的垂直平分线，是上一点，又，，.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【详解】（1）解:设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成需要天；解得：经检验，x=90是原方程的根．则（天）答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(+)=1.解得y=36.需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).∵504>500.∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．25．（1）；（2）.【分析】（1）可在直角三角形BPE中，用x表示出BE的长；同理在直角三角形ECF中，用EC表示出CF的长；同理在直角三角形AFQ中，用AF表示出AQ的长；而AQ=y，由此可得出y，x的函数关系式．

（2）当P，Q重合时，