辽宁省县域重点高中协作体2024-2025学年高一上学期10月份质量监测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省县域重点高中协作体2024-2025学年高一上学期10月份质量监测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，由无理数，得也是无理数，则，A错误；对于B，自然数集包含元素0，即，B错误；对于C，表示整数集，即，C错误；对于D，-2024是实数，即，D正确.故选：D.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】“，”否定为，.故选：A.3.已知集合，，若，则m的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】集合，，如图所示，由，得，即m的取值范围为.故选：D.4.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，当，，，时，，，此时，A错误；对于B，当，，，时，，，此时，B错误；对于C，由，，得，C正确；对于D，当，，，时，，，此时，D错误.故选：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，由“”推不出“”，充分性不成立；由“”可推出“”，必要性成立，所以“是”必要不充分条件.故选：B.6.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，，解得，不合题意；当时，，解得.故选：.7.公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建面积，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（）A.变大 B.变小C.当时，变大 D.当时，变大【答案】C【解析】原来公园的绿化率为，扩建后公园的绿化率为，则，所以扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比的变化情况与，的大小有关，故，项错误；当时，，则扩建后公园绿化率与原来公园的绿化率相比变大，故C项正确；当时，，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比变小，故D项错误.故选：.8.已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜爱的第33届巴黎奥运会的比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个比赛项目.13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有14名，喜欢乒乓球与射击比赛的同学有11名，喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有（）A.8人 B.7人 C.6人 D.5人【答案】A【解析】如图，设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有x人，由图可知，解得，所以该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8人.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】AC【解析】当时，，，使得成立，所以命题“，”为真命题，A项正确；当时，，，则，所以命题“，”为假命题，B项错误；因为，所以命题“，”为真命题，C项正确；当时，，，所以，则命题“，”为假命题，D项错误.故选：AC.10.已知全集，，，则（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】因为，，所以，A项错误；因为，，所以，B项正确；又，所以，C项正确；因为，所以，D项正确.故选：BCD.11.已知，，关于x的不等式在上恒成立，则（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为【答案】ACD【解析】由，解得或，由，解得，由，解得或，由，解得，要满足题意，则解得，，A项正确，B项错误；不等式化为，则，解得，所以不等式的解集为，C项正确；不等式化为，即解得或，所以不等式的解集为，D项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知非零实数满足，则_______.【答案】【解析】由方程组，可得，所以.13.已知集合，，且，则__________；__________.【答案】4【解析】因为，可得，又因为，，所以和是方程的两个实数根，则，解得，.14.记表示x，y中较大的数，已知x，y均为正数，则的最小值为______.【答案】2【解析】设，中较大的数为M，则，，因为x，y均为正数，所以，则，当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，，.（1）用列举法表示集合U；（2）求.解：（1）.（2）由，，得，又，所以.16.按要求完成下面问题：（1）已知，，求的取值范围；（2）已知，证明：“”是“”的充要条件.解：（1）由，得，而，则，所以的取值范围为.（2）先证充分性：由，得，则，因此；再证必要性：由，得，由，得，因此，则.所以“”是“”的充要条件.17.已知集合，，甲、乙求解时，甲因看错a，求出，乙因看错b，求出，且甲、乙计算过程正确.（1）求a，b的值；（2）已知，求.解：（1）由题意可知，解得，.（2）由（1）可知，由整理得，解得，，将其代入中，得，，故.18.已知全集，集合.（1）求集合M；（2）若，，求m的最大值；（3）若关于x的不等式的解集为N，且“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围.解：（1）由，解得或，所以∁UM=xx<-故.（2）由（1）可知∁U又，，所以，解得，故m的最大值为.（3）由（1）可知，因为“”是“”的充分不必要条件，故集合是集合的真子集，由，得，当时，，显然不满足是的真子集；当时，，显然满足是的真子集；当时，，要满足是的真子集，则，所以.综上，的取值范围为.19.已知，.（1）若，证明