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文档简介
期末复习试卷(基础卷)
考试时间:120分钟满分:120分
一、单选题(每小题3分,共18分)
1.(2022•广东深圳・中考真题)下列互为倒数的是()
J__1£
A.3和3B.—2和2C.3和3D.—2和2
2.(2021•山东济宁•中考真题)若盈余2万元记作+2万元,则-2万元表示()
A.盈余2万元B.亏损2万元C.亏损-2万元D.不盈余也不亏损
3.若与一是同类项,则m—2n的值为()
A.1B.0C.-1D.-3
4.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a、b两数中较小的数,例如min{2,-4}
=-4,则方程min{x,-x}=3x+4的解为()
A.x=—1B.x=—2C.x=—l或x=-2D.x=l或x=2
5.(2022•贵州黔东南•中考真题)下列说法中,正确的是()
A.2与-2互为倒数B.2与万互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2
6.代数式3x2y-4x3y2-5xy3-l按x的升塞排列,正确的是()
A.-4x3y2+3x2y-5xy3-lB.-5xy3+3x2y-4x3y2-l
C.-l+3x2y-4x3y2-5xy3D.-l-5xy3+3x2y-4x3y2
二、填空题(每小题3分,共18分)
7.(2022•广西・中考真题)负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中,负数与对应
的正数"数量相等,意义相反",如果向东走了5米,记作+5米,那么向西走5米,可记作米.
8.已知/口=30°20'10〃,则/a的补角为.
9.(2021•江苏盐城•七年级阶段练习)某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半,如果再增加4名女生,那
3
么女生人数占全组人数的《,则这个兴趣小组原来的人数是人.
10.若11-41+1。-2|=0,贝|2/+/+3。3一263的值为.
11.22年冬奥会开幕式上,烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容,小明想知道
这震撼人心的队伍的总人数.张老师说你可以自己算算:若调配55座大巴若干辆接送他们,则有8人没
有座位;若调配44座大巴接送,则用车数量将增加两辆,并空出3个座位,你能帮小明算出一共去了
名健儿参演节目吗?
12.若实数°满足阿=2,|4-Z?|=l-«,则〃+b=
三、解答题(每小题6分,共30分)
13.化简:
[(9.X-3)-2(x+l)
(1)3
(2)(3a2b~ab2^-(ab2+3a%)
14.解下列方程:
12x—15x—1
(1)-3x-5=4;(2)3-2=i;
15.(2022•广东广雅中学花都校区七年级期中)有理数a和b对应点在数轴上如图所示:
________|______________||______________||___________»
~a40b12
(1)大小比较:a、-a、b、-b,用连接;
(2)化简:\a+b\-\a-b\-2\b-l\_
16.(2020•吉林白山,七年级期末)学校安排某班部分男生将新购进的电脑桌椅搬入微机室,若每人搬4
套,则还缺8套;若每人搬3套,则还剩4套.问学校安排了多少男生搬运电脑桌椅?
17.根据市场调查,某厂某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为
2:5.该厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶?
四、解答题(每小题8分,共24分)
18.(2022•辽宁・辽阳市第一中学七年级期中)先化简,再求值:(V一9-2孙-3/+4冲)+(/+5母),
其中x=-i,y=2.
19.(2022•陕西•陇县教学研究室七年级期中)出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上
进行的,如果规定向北为正,向南为负,他这天上午的行程是(单位:千米):
+12,-8,+10,一13,+10,-12,+6,-15,+11,-14.
⑴将最后一名乘客送达目的地时,小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么方向?
(2)若汽车耗油量为0.6升/千米,出车时,油箱有油67.4升,若小张将最后一名乘客送达目的地,再返回
出发地,问小张今天下午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出发地?若不用加油,请说明
理由.
20.(2022•广东•江门市蓬江区荷塘雨露学校七年级期中)某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营
业额相比的增长率如下表所示.请根据表格信息回答下列问题:
月份123456
比上年同月增长%-1.800.2-1.50.30.4
⑴该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比,哪几个月是增长的?
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思?
⑶2021年上半年与2020年上半年同月相比,营业额没有增长的是哪几个月?
五、解答题(每小题9分,共18分)
21.某汽车制造厂计划每周生产400辆新能源汽车,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际
每日产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数,减少的车辆数为负数):
星期一二三四五六日
增减(辆)+15+17-2+11+14-15-12
⑴本周实际产量与计划产量相比,是增加了还是减少了?是多少?
(2)若生产此款新能源汽车每辆利润约为0.2万元,求本周该厂家生产车辆的总利润.
22.(2022・重庆・中考真题)若一个四位数加的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数
字后得到的两位数,则这个四位数加为"勾股和数
例如:"=2543,032+42=25,般543是"勾股和数";
22
又如:”=4325,05+2=29,29片43,回4325不是"勾股和数
⑴判断2022,5055是否是“勾股和数”,并说明理由;
(2)一个"勾股和数"M的千位数字为百位数字为以十位数字为。,个位数字为",记''9,
P(M)=
3.当G(“),P(”)均是整数时,求出所有满足条件的M.
六、解答题(本大题共12分)
23.(2022•河北・衡水市第四中学七年级期中)问题探索:如图,将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)
上,木棒左端与数轴上的点A重合,右端与数轴上的点B重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为30;
若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可
得这根木棒的长为cm.
(2)图中点A所表示的数是,点B所表示的数是
实际应用:由(1)(2)的启发,请借助"数轴"这个工具解决下列问题:
(3)一天,妙妙去问奶奶的年龄,奶奶说:"我若是你现在这么大,你还要35年才出生;你若是我现在
这么大,我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了?
期末复习试卷(基础卷)
考试时间:120分钟满分:120分
一、单选题(每小题3分,共18分)
1.(2022・广东深圳,中考真题)下列互为倒数的是()
1」工
A.3和3B.一2和2c.3和3D.-2和2
【答案】A
【分析】根据互为倒数的意义,找出乘积为1的两个数即可.
【详解】解:A.因为X3~,所以3和]是互为倒数,因此选项符合题意;
B.因为-2*2=7,所以-2与2不是互为倒数,因此选项不符合题意;
C.因为3,所以3和3不是互为倒数,因此选项不符合题意;
-2x—=-1_L
D.因为2,所以-2和5不是互为倒数,因此选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查了倒数,解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提,掌握"乘
积为1的两个数互为倒数
2.(2021・山东济宁•中考真题)若盈余2万元记作+2万元,则-2万元表示()
A.盈余2万元B.亏损2万元C.亏损-2万元D.不盈余也不亏损
【答案】B
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答.
【详解】解:国盈余2万元记作+2万元,
0-2万元表示亏损2万元,
故选:B.
【点睛】本题考查了正数和负数的意义,熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键.
3.若3丁”了1与-X、是同类项,则m—2n的值为()
A.1B.0C.-1D.-3
【答案】D
【分析】根据同类项的定义:含有相同字母,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类
项.可得得出m、n的值,代入m—2n即可求解.
【详解】解:因为3尤与r3y是同类项,
所以3m—3,n—1=1?
所以〃z=l,n=2.
所以m—2n=1—2x2=-3.
故选:D
【点睛】本题考查同类项的定义,代数式的求值,理解同类项的定义,根据相同字母的指
数相同求出m、n的值是解题的关键.
4.对于两个不相等的有理数a,b.我们规定符号min{a,b}表示a、b两数中较小的数,
例如min{2,-4}=-4,则方程min{x,-x}=3x+4的解为()
A.x=-1B.x=-2C.x=—l或x=-2D.x=1或x=2
【答案】B
【分析】根据题意可得:min{x,-}=芯或一》,所以x=3x+4或-x=3x+4,据此求出x的值
即可.
【详解】••,规定符号min{a,b}表示a、b两数中较小的数,
当min{x,-x}表示为x时,
贝x=3x+4,
解得x=-2,
当min{x,-x}表示为一%时,
贝Ijf=3x+4,
解得尸T,
,•,龙=-1时,最小值应为x,与min{x,-x}=-龙相矛盾,故舍去,
,方程min{x,-x}=3x+4的解为了=-2,
故选:B.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法,能根据题意正确列出一元一次方程是解题的
关键.
5.(2022•贵州黔东南,中考真题)下列说法中,正确的是()
A_
A.2与-2互为倒数B.2与万互为相反数C.0的相反数是0D.2的绝对值是一2
【答案】C
【分析】根据相反数定义,倒数定义,绝对值定义对各选项进行一一判断即可.
【详解】解:A.2与-2互为相反数,故选项A不正确
£
B.2与万互为倒数,故选项B不正确;
C.0的相反数是0,故选项C正确;
D.2的绝对值是2,故选项D不正确.
故选C.
【点睛】本题考查相反数定义,倒数定义,绝对值定义,掌握相关定义是解题关键.
6.代数式3x2y-4x3y2-5xy3-l按x的升塞排列,正确的是()
A.-4x3y2+3x2y-5xy3-lB.-5xy3+3x2y-4x3y2-l
C.-l+3x2y-4x3y2-5xy3D.-l-5xy3+3x2y-4x3y2
【答案】D
【分析】先分清多项式的各项,然后按多项式升幕排列的定义排列.
【详解】解:3x2y-4x3y2-5xy3-l的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1,
按x的升舞排列为:-5xy3+3x2y-4x3y2,故D正确;
故选D.
【点睛】考查了多项式,我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到
大的顺序排列,称为按这个字母的降累或升嘉排列.要注意,在排列多项式各项时,要保
持其原有的符号.
二、填空题(每小题3分,共18分)
7.(2022・广西・中考真题)负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》
中,负数与对应的正数"数量相等,意义相反",如果向东走了5米,记作+5米,那么向
西走5米,可记作米.
【答案】巧
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量,如果向东走了5米,记作+5米,那
么向西走5米,可记作-5米.
【详解】解:回向东走了5米,记作+5米,
国向西走5米,可记作一5米,
故答案为:-5.
【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量,熟练掌握用正负数表示两种具有
相反意义的量是解答本题的关键.相反意义的量:按照指定方向的标准来划分,规定指定
方向为正方向的数用正数表示,则向指定方向的相反的方向变化用负数表示,正与负是相
对的.
8.已知/«=30°20'10〃,则/a的补角为.
【答案】149°39'50”
【分析】根据补角的知识求解即可.
【详解】解:回Na=30°20'10",
回Ztz的补角为180。一30。20'10"=149。39'50",
故答案为:149。39'50〃.
【点睛】本题考查了补角,解答本题的关键是掌握互补两角之和为180。.
9.(202”江苏盐城•七年级阶段练习)某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半,如果再增
3
加4名女生,那么女生人数占全组人数的5,则这个兴趣小组原来的人数是人.
【答案】16
【分析】设这个兴趣小组原来的人数是x,则女生人数为》x,然后根据再增加4名女生,
3
那么女生人数就占全组人数的《列方程,再解方程即可.
【详解】解:设这个兴趣小组原来的人数是x,根据题意得
£2
2X+4=5(x+4),
解得x=16(人).
答:这个兴趣小组原来的人数是16人.
故答案为:16.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是设出未知数,根据等量关系列出
方程.
10.若11一。1+1。-2|=0,贝|2/+/+3。3一2^的值为.
【答案】-3
【分析】先根据绝对值的性质得出a,b的值,再把a,b代入即可解答
【详解】0U-«I+I^-2|=O
0|l-a|=O,|fe-2|=O
01-a=O,b-2=O
Ea=l,b=2
将a=l,b=2,代入2〃+b3+3a3-2b3
得5x13-2、-3
【点睛】此题考查绝对值的性质,合并同类项,解题关键在于求出a,b的值
11.22年冬奥会开幕式上,烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动
容,小明想知道这震撼人心的队伍的总人数.张老师说你可以自己算算:若调配55座大巴
若干辆接送他们,则有8人没有座位;若调配44座大巴接送,则用车数量将增加两辆,并
空出3个座位,你能帮小明算出一共去了名健儿参演节目吗?
【答案】393
【分析】设有55座大巴x辆,则44座大巴(x+2),根据人数相等列出一元一次方程,解
方程,进而即可求解.
【详解】解:设有55座大巴尤辆,则44座大巴(x+2),根据题意得,
55X+8=44(X+2)-3
解得x=7,
则总人数为55x7+8=393(人),
故答案为:393.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键.
12.若实数4,匕满足阿=2,14-〃=l—则〃+6=.
【答案】-1或5
【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值,再代入计算即可.
【详解】解:121al=2,
加=±2,
当a=2时,|4-b|=l-2=-1,此时b不存在;
当a=-2时,|4-b|=3,
回4-b=3或4-b=-3,
即b=l或b=7,
当a=-2,b=l时,a+b=-l;
当a=-2,b=7时,a+b=5.
故答案为:T或5.
【点睛】本题考查绝对值的意义,理解绝对值的意义是正确解答的前提,求出a、b的值是
正确解答的关键.
三、解答题(每小题6分,共30分)
13.化简:
1(9x-3)-2(x+l)
(1)3
⑵(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)
2
【答案】(1)x—3;(2)-2ab
【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可得到答案;
(2)先去括号,再合并同类项即可得到答案.
【详解】解:(1)原式=3x-l—2了一2
=3x—2x—2—1
=x-3
(2)=3c^b—ab2—aZ?2—3c^b
—3a%—3a%—ab?—ab?
=-2ab2
【点睛】本题考查的整式的加减运算,掌握去括号,合并同类项是解题的关键.
14.解下列方程:
12x-l5工一1
(1)-3X-5=4;(2)3-2=i;
x-.5..
【答案】(1)龙=-27;(2)11.
【分析】①方程移项,合并同类项,将未知数系数化为1即可;
⑵方程去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1即可.
'x-5=4
【详解】(1)3,
-L=4+5
移项,得3,
——_Y—9
合并同类项,得3,
系数化为1,得工=-27;
2x—15x—1
-----------=11
(2)32
去分母,得2(2XT)-3(5X-1)=6,
去括号,得4x—2-15x+3=6,
移项,得4x-15x=6+2-3,
合并同类项,得-1卜=5,
5
x----
系数化为1,得11.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解方程的方法是解题的关键.
15.(2022•广东广雅中学花都校区七年级期中)有理数a和b对应点在数轴上如图所示:
]_______________|_______________|_______________|______________I।
-2a.10b12
(1)大小比较:a、-a、b、』,用连接;
(2)化简:+—一〃2|〃—1|.
【答案】(1)a<-b<b<-a.⑵-2
【分析】(1)将a、-a、b、4在数轴上分别表示出来,即可判断出大小;
(2)根据数轴上点的特点可以得到绝对值中各式的正负,再把要求的式子进行化简即可得
出答案.
【详解】解:(1)将a、一。、b、-万在数轴上表示如下:
-a430b12W
故可得.a<-b<b<-a.
(2)根据数轴给出的数据可得:
a+b<0,a-b<0,b-KO,
则Ia+6|-Ia-b\-2\b-1|=-a-b-(b-a)-2(1-b)=-a-b-b+a-2+2。=-2故凭案
为:-2.
【点睛】本题考查有理数比较大小,绝对值,和数轴,解题关键是熟练掌握有理数比较大
小的方法,绝对值的性质,和数轴的特点.
16.(2020•吉林白山•七年级期末)学校安排某班部分男生将新购进的电脑桌椅搬入微机
室,若每人搬4套,则还缺8套;若每人搬3套,则还剩4套.问学校安排了多少男生搬
运电脑桌椅?
【答案】12名
【分析】设安排x名男生搬运,两种搬运情况搬运总数相同作为等量关系列方程即可.
【详解】设安排x名男生搬运,则
4x-8=3x+4,
I3x=12,
答:安排12名男生
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,找准等量关系是解题的关键.
17.根据市场调查,某厂某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量
(按瓶计算)比为2:5.该厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应分装大、小瓶两种
产品各多少瓶?
【答案】这些消毒液应该分装20000大瓶,50000小瓶
【分析】设这些消毒液应该分装x大瓶,y小瓶,根据题意列出方程组,解方程组求出X,
y的值,即可求解.
【详解】解:设这些消毒液应该分装x大瓶,y小瓶
[5x=2y
由意[sOOx+250y=22500000
Jx=20000
解得|y=50000
答:这些消毒液应该分装20000大瓶,50000小瓶.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,理解题意找准等量关系,准确列方程组进行计
算是解题关键.
四、解答题(每小题8分,共24分)
18.(2022•辽宁•辽阳市第一中学七年级期中)先化简,再求值:
(彳-_y--—(—3尤-+4xy^+(尤-+5xy^
其中尸-1,y=2.
【答案】5/-孙一y2;3
【分析】去括号,合并同类项,将无,'的值代入计算即可.
【详解】解:原式=/一/一2孙+3/-4xy+—+5孙
=5x2-xy-y2
当天=-1,y=2时,
原式==5X(T2_(T)X2-22
=5+2-4
=3
【点睛】本题主要考查了整式的加减与求值,正确利用去括号的法则运算是解题的关键.
19.(2022•陕西•陇县教学研究室七年级期中)出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走
向的某条大街上进行的,如果规定向北为正,向南为负,他这天上午的行程是(单位:千
米):
+12,-8,+10,-13,+10,-12,+6,-15,+11,-14.
⑴将最后一名乘客送达目的地时,小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么
方向?
⑵若汽车耗油量为0.6升/千米,出车时,油箱有油67.4升,若小张将最后一名乘客送达目
的地,再返回出发地,问小张今天下午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回
出发地?若不用加油,请说明理由.
【答案】(1)小张距上午出发点的距离是13千米,在出发点的南方
(2)需加油,至少加油7升才能返回出发地
【分析】(1)根据正负数表示的意义,进行计算确定离出发地的路程和方向;
(2)先根据路程x每千米耗油量=需用油量,确定是否需要加油,再计算需加油量.
【详解】(1)解:12-8+10-13+10-12+6-15+11-14=-13(千米),
答:小张距上午出发点的距离是13千米,在出发点的南方.
(2)解:需加油,理由是:
小张将最后一名乘客送达目的地,再返回出发地,需要用油
(12+|-8|+10+|-13|+10+|-12|+6+|-15|+ll+|-14|+|-13|)x0.6=74.4(升)
所以需要加油,至少应力口油74.4—68.4=7(升).
答:至少加油7升才能返回出发地.
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用,正负数的意义,熟练掌握正负数的意义和有理
数的加减运算是解题的关键.
20.(2022•广东,江门市蓬江区荷塘雨露学校七年级期中)某超市2021年上半年的营业额
与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示.请根据表格信息回答下列问题:
月份123456
比上年同月增长%-1.800.2-1.50.30.4
(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比,哪几个月是增长的?
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思?
⑶2021年上半年与2020年上半年同月相比,营业额没有增长的是哪几个月?
【答案】(1)3月,5月,6月是增长的
⑵负数表示降低,营业额下降
⑶没有增长的是1月,2月,4月
【分析】(1)根据正数表示增长,可得负数表示降低;
(2)根据正数表示增长,可得负数表示降低;
(3)根据正数表示增长,可得负数表示降低,0表示不变.
【详解】(1)由正数表示增长,该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相
比,3月、5月、6月是增长的;
(2)由负数表示降低,可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数,表示降低,营
业额下降;
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比,营业额没有增长即比上年同月增长%为0
的有2月、1月、4月.
【点睛】本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.
五、解答题(每小题9分,共18分)
21.某汽车制造厂计划每周生产400辆新能源汽车,由于工人实行轮休,每日上班人数不
一定相等,实际每日产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数,减少的车辆数
为负数):
星期一二三四五六日
增减(辆)+15+17-2+11+14-15-12
(1)本周实际产量与计划产量相比,是增加了还是减少了?是多少?
⑵若生产此款新能源汽车每辆利润约为0.2万元,求本周该厂家生产车辆的总利润.
【答案】(1)本周实际产量与计划产量相比,是增加了,本周的实际产量为428辆车
(2)本周该厂家生产车辆的总利润是85.6万元
【分析】(1)把这七天的数据相加,如果结果为正则实际产量产量增加,如果结果为负,
则实际产量减小,然后根据计划每天产量为400辆求出实际产量即可;
(2)根据利润=单件利润x数量求解即可.
(1)
解:015+17+(-2)+11+14+(-15)+(-12)=28;
回本周实际产量与计划产量相比,是增加了,
回400+28=428,
团本周的实际产量为428辆车;
(2)
解:428x0.2=85.6万元,
国本周该厂家生产车辆的总利润是85.6万元.
【点睛】本题主要考查了有理数混合计算的应用,有理数乘法的应用,有理数加法的应
用,正确理解题意是解题的关键.
22.(2022・重庆,中考真题)若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去
掉个位与十位数字后得到的两位数,则这个四位数M为"勾股和数
22
例如:痴=2543,03+4=25,回2543是“勾股和数";
22
又如:M=4325,05+2=29,29W43,幽325不是"勾股和数
⑴判断2022,5055是否是"勾股和数",并说明理由;
⑵一个"勾股和数的千位数字为。,百位数字为匕,十位数字为。,个位数字为",记
.、c+dz、|10(<7-c)+(Z>-c?)l
G(M)=q-,尸(知)-3.当G(“),P(”)均是整数时,求出所有满
足条件的
【答案】(1)2022不是"勾股和数",5055是“勾股和数";理由见解析
(2)8109或8190或4536或4563.
【分析】(1)根据"勾股和数"的定义进行验证即可;
(2)由"勾股和数"的定义可得10。+8=/+/,根据6(加),尸(加)均是整数可得
c+d=9,°2+第=81-2d为3的倍数,据此得出符合条件的c,d的值,然后即可确定
出M.
【详解】(1)解:2022不是“勾股和数”,5055是"勾股和数";
22
理由:02+2=8,8*20,
01022不是"勾股和数";
22
05+5=50,
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