2024七年级数学上册第三章代数式3.3数量之间的关系习题课件新版冀教版

冀教版七年级上第三章代数式3.3数量之间的关系

01认知基础练02素养提升练目

录CONTENTS名师点金

1.

探索规律的关键：注意观察已知的对应数值或图形

的变化特点，从中发现数量关系或图形的变化规律，即

可得到规律.

2.

探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或列

举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；(2)认真观察图表或图形，通过合理联想、大胆猜想、总结归

纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论；(3)验证结论的正误.知识点1数式的变化规律

12345678910

【点拨】D【答案】12345678910

则2

026在第

行.【点拨】因为452＝2

025，所以2

026在第46行.46

12345678910

12345678910

12345678910知识点2图形的变化规律4.[母题教材P115观察与思考T2]用同样规格的灰白两种颜

色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，则第

n

个图形中

需要灰色瓷砖的块数为(

B

)A.4

n

B.3

n

＋1C.4

n

＋3D.3

n

＋2B123456789105.

[2024·重庆巴南区月考]下列图形都是由同样大小的桃心按

一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个

图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第

⑦个图形中桃心的个数为(

C

)A.17B.20C.23D.2612345678910【点拨】第①个图形一共有5＝3×1＋2个桃心；第②个图形一共有8＝3×2＋2个桃心；第③个图形一共有11＝3×3＋2个桃心；…所以第

个图形一共有(3

n

＋2)个桃心.所以第⑦个图形一共有3×7＋2＝23个桃心.故选C.

C【答案】12345678910易错点

找图形规律时易忽视图形重叠部分而导致重复计算6.

将黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成

若干个图案.(1)第④个图案中有白色地砖

块；(2)第

个图案中有白色地砖

块.18

(2＋4

n

)

12345678910

利用代数式表示数据中的排列规律7.

[母题教材P106一起探究]将连续的奇数1，3，5，7，

9，…，排列成如图所示的数表.(1)十字形框中的五个数之和与中间数25有什么关系？【解】25＋23＋27＋15＋35＝125，

125÷25＝5，所以十字形框中的五个数

之和是中间数25的5倍.12345678910(2)设中间的数为

a

，如何用代数式表示十字形框中五个数

之和？【解】

a

＋10＋

a

＋

a

－10＋

a

－2＋

a

＋2＝5

a

.12345678910(3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这

五个数还有上述规律吗？【解】有.12345678910(4)十字形框中的五个数之和能等于2

020吗？能等于2

025吗？【解】2

020÷5＝404，2

025÷5＝405.因为404是偶数，所以十字形框中的五个

数之和不能等于2

020，能等于2

025.12345678910

利用表格法求计数规律8.

如图，将图①中的平行四边形剪开得到图②，则图②中共

有4个平行四边形；将图②中的1个平行四边形剪开得到图

③，则图③中共有7个平行四边形，…，如此剪下去，请

结合图形解决问题.12345678910(1)按图示规律填写下表：图形编号①②③④⑤…平行四边形个数1471013…(2)按照这种方式剪下去，则第

个图中共有

⁠

个平行四边形；1013(3

n

－2)

12345678910(3)按照这种方式剪下去，则第

个图中共有

⁠个

平行四边形.6

073

12345678910

利用代数式找规律求值9.

[2024·邯郸二十五中月考]古希腊数学家定义了五边形数，

如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形

中的点的个数即为五边形数.图形

…五边形数1512223551…12345678910观察这个数阵，则这个数阵中的第八行从左至右第2个数

为

⁠.1

335

将五边形数1，5，12，22，35，51，…排成如下数阵：12345678910观察表中图形及五边形数的变化规律，可得第

n

个图

形的五边形数可表示为1＋2＋3＋…＋(

n

－1)＋

n2.由数阵

可知前七行数的个数和为1＋2＋3＋…＋7＝28，所以数阵

中的第八行从左至右第2个数是第30个图形的五边形数.把

n

＝30代入，得1＋2＋3＋…＋29＋302＝1

335.【点拨】12345678910

利用从特殊到一般的思想探求规律10.

[新考法·变式拓展法]我们知道简便计算的好处，事实

上，简便计算在很多地方都存在，观察下列等式：152＝1×2×100＋25＝225，252＝2×3×100＋25＝625，352＝3×4×100＋25＝1

225，…12345678910(1)根据上述等式反映出的规律填空：952＝

⁠

＝

⁠；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为

a

，请用一个含

a

的代数式表示其结果；【解】由题意可得，(10

a

＋5)2＝

a

·(

a

＋1)×100＋

25＝100

a

(

a

＋1)＋25.9×10