人教B版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.1.3.2第2课时补集及综合应用课件

第2课时补集及综合应用教

材

要

点知识点补集1．全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示．2．补集∁UA{x|x∈U且x∉A}状元随笔全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．基

础

自

测1.设全集U＝R，集合P＝{x|－2≤x＜3}，则∁UP＝(

)A．{x|x＜－2或x≥3}B．{x|x＜－2或x＞3}C．{x|x≤－2或x＞3}D．{x|x≤－2且x≥3}答案：A解析：由P＝{x|－2≤x<3}得∁UP＝{x|x<－2或x≥3}．

答案：D

答案：{6，8}

答案：①③④

题型1补集的运算例1(1)已知A＝(－1，＋∞)，B＝(－∞，2]，求∁RA，∁RB.【解析】

(1)在数轴上表示出A和B，如图所示，

由图可知∁RA＝(－∞，－1]，∁RB＝(2，＋∞)．

【答案】C

方法归纳求补集的原则和方法(1)一个基本原则：求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．(2)两种求解方法：①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．跟踪训练1

(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁UA＝(

)A.∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}利用补集定义直接求．答案：C解析：∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，∴∁UA＝{2，4，5}．(2)设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝(

)A.{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}利用数轴表示集合A，B，结合数轴求出结果．答案：B解析：由B＝{x|x≥1}，得∁RB＝{x|x<1}，借助于数轴，可得A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}，故选B.题型2集合交、并、补的综合运算[经典例题]例2(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)＝(

)A.{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}先求∁UB，再求A∩∁UB.【答案】A【解析】

因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，B＝{1，3，4，6，7}，所以∁UB＝{2，5，8}．又A＝{2，3，5，6}，所以A∩(∁UB)＝{2，5}．

状元随笔根据集合的交集、补集、并集运算，画数轴，即可求解．

【答案】ABD

方法归纳求集合交、并、补运算的方法

状元随笔借助数轴求出∁UA，∁UB再运算．(2)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的人数有(

)A．10

B．12

C．6

D．8答案：D解析：(2)方程组法．由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，因为参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，所以只参加物理的有15－6－4＝5人．设同时参加数学和化学小组的人数有x人，则只参加数学的有26－6－x＝20－x人，只参加化学的有13－4－x＝9－x人．又总人数为36人，即20－x＋x＋6＋4＋5＋9－x＝36，所以44－x＝36，解得x＝8.即同时参加数学和化学小组的人数有8人．

方法归纳(1)运用补集思想求参数范围的方法：①否定已知条件，考虑反面问题；②求解反面问题对应的参数范围；③将反面问题对应参数的范围取补集．(2)补集思想适用的情况：从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．跟踪训练3

设全集U＝{3，6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|，6}，∁UA＝{5}，求实数m.解析：因为∁UA＝{5}，所以5∈U但5∉A，所以m2－m－1＝5，解得m＝3或m＝－2.当m＝3时，|3－2m|＝3≠5，此时U＝{3，5，6}，A＝{3，6}，满足∁UA＝{5}；当m＝－2时，|3－2m|＝7≠5，此时U＝{3，5，6}，A＝{6，7}，不符合题意舍去．综上，可知m＝3.状元随笔根据补集的定义，得到关于m的方程m2－m－1＝5，解得m的值后还需检验．能

力

提

升

练1.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(

)A．62%

B．56%

C．46%

D．42%答案：C

答案：BD

答案：B解析：化简A＝{x|x<－1或x>2}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.

答案：D

3．(5分)设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1<x<3}，则图中阴影部分所表示的集合是(

)A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}答案：C解析：阴影部分所