河北省邯郸市大名县2024−2025学年高二上学期10月月考 数学试卷含答案

河北省邯郸市大名县2024−2025学年高二上学期10月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（

）A． B． C． D．2．若圆C：的半径为1，则实数（

）A． B． C． D．3．圆关于直线对称的圆的标准方程是（

）A． B．C． D．4．已知，，则点B到直线AC的距离为（

）A． B． C．2 D．35．已知曲线，则的最大值，最小值分别为（

）A．＋2，－2 B．＋2，C．，－2 D．，6．过点引圆：的切线，切点为A，则PA的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．77．如图所示，在平行六面体中，，，，，，则的长为（

）

A． B． C． D．8．已知棱长为2的正方体内有一内切球，点在球的表面上运动，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（

）A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率C．若，则D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为10．若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（

）A． B．C． D．11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，，，，则下列结论正确的有（

）A．四面体是鳖臑B．阳马的体积为C．若，则D．到平面的距离为三、填空题（本大题共3小题）12．若是直线的一个法向量，则直线的斜率为，倾斜角的大小为．13．已知圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为和，则直线的方程为.14．已知，若点在线段AB上，则的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题）15．如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为棱的中点(1)证明：平面;(2)若，求直线与平面所成角的正弦值16．已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直.(1)求直线的方程；(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.17．如图，在正四棱柱中，，点分别在棱上，．(1)判断与平面的位置关系并证明；(2)求平面与平面夹角的余弦值．18．已知点和直线.点B是点A关于直线l的对称点.(1)求点B的坐标；(2)O为坐标原点，且点P满足.若点P的轨迹与直线有公共点，求m的取值范围.19．空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作.(1)若，，求的斜60°坐标；(2)在平行六面体中，AB=AD=2，AA1=3，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”.①若，求向量的斜坐标；②若，且，求.

参考答案1．【答案】C【分析】利用空间直角坐标系对称点的特征即可求解.【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为.故选C.【方法总结】关于谁对称，谁就不变，其余互为相反数.2．【答案】D【详解】由，得，所以圆C的圆心为，半径为，因为圆C：的半径为1，所以，解得，故实数.故选：D.3．【答案】D【详解】因为圆的圆心为，半径为，且关于直线对称的点为，所以所求圆的圆心为、半径为，即所求圆的标准方程为.故选：D.4．【答案】C【分析】由坐标运算求出，，，进而求出，再求得在方向上的投影，然后即可求出点B到直线AC的距离.【详解】因为，，所以，，，，所以在方向上的投影为，，所以点B到直线AC的距离为.故选C.5．【答案】C【详解】由，可知，，且有，表示的图形为以为圆心，2为半径的半圆，如图所示：

又因为表示半圆上的动点与点的距离，又因为，所以的最小值为，当动点与图中点重合时，取最大值，故选：C．6．【答案】A【详解】由题设，的标准方程为，故圆心为，半径为3，∴由切线的性质知：，∴当时，.故选：A7．【答案】C【详解】因为，所以，所以，又，，，，，所以所以.故选：C.8．【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，设出点，可知，所以表示点与点之间距离的平方，分析求解即可.【详解】以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设点，所以，，所以，因为表示点与点之间距离的平方，所以当点的坐标为时，取得最大值为，当与点重合时，取得最小值，所以的取值范围为：.故选A.9．【答案】AD【详解】对于A选项，平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，A对；对于B选项，平面直角坐标系中倾斜角为的直线没有斜率，B错；对于C选项，当、都与轴垂直时，、的斜率都不存在，但，C错；对于D选项，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，D对.故选：AD.10．【答案】AB【分析】由空间中基底的概念以及共面定理逐项分析即可.【详解】设，所以，无解，所以是不共面的向量，能构成空间的一个基底，故A正确；设，则，所以，无解，所以是不共面的向量，能构成空间的一个基底，故B正确；因为，所以是共面向量，不能构成空间的一个基底，故C错误；因为，所以是共面向量，不能构成空间的一个基底，故D错误．故选AB．11．【答案】BCD【详解】A错，连接AC，则△中，，则△不是直角三角形，则四面体不是鳖臑；B对，.C对，D对，设到平面的距离为d，又，由，得，则到平面的距离为故选：BCD12．【答案】【详解】由题意知，向量是直线的一个法向量，可得斜率为，设直线的倾斜角为，可得，可得则直线的倾斜角的大小为.故答案为：；.13．【答案】【详解】由题意，切点弦所在直线的方程为：，化简得：.故答案为：.14．【答案】【详解】设，则，，点是线段上的任意一点，的取值范围是,，故答案为：,15．【答案】(1)证明见解析；(2).【详解】（1）分别为的中点，为正方形，,平面平面，平面.（2）由题知平面建立如图所示的空间直角坐标系，，则，，，，设平面的一个法向量为n=则，令则，设直线与平面所成的角为，，所以直线与平面所成角的正弦值为.16．【答案】(1)(2)【详解】（1）由已知得解得，∴两直线交点为.设直线的斜率为，∵直线与垂直，∴，∵直线过点，∴直线的方程为，即.（2）设圆的半径为，依题意，得圆心到直线的距离为，则由垂径定理得，∴，∴圆的标准方程为.17．【答案】(1)平面，证明见解析(2)【详解】（1）平面．理由如下：以所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，由，，所以，所以是共面向量．因为平面，平面，故平面．（2）设平面的一个法向量为，则，不妨令，得，则平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为，所以，所以平面与平面夹角的余弦值为．18．【答案】(1)(2)【详解】（1）设，，因为点B与点A关于直线的对称，则有线段AB的中点在直线上，即①，又直线直线，且直线的斜率为，则①，联立①①式子解得，故点B的坐标（2）设，由，则，故，化简得，所以点的轨迹是圆，其方程为，圆心坐标，半径.又因为直线与圆有公共点，利用圆心到直线的距离小于等于半径，则，解得.故的取值范围为.19．【答案】(1)(2)①；②2【分析】（1）根据所给定义可