19.5 反比例函数 同步练习

第十九章二次函数和反比例函数二反比例函数19.5反比例函数基础过关全练知识点1反比例函数的定义1.(2023北京海淀育英学校期末)下列关系中，成反比例关系的是()A.圆的面积与半径 B.速度一定，行驶路程与时间C.平行四边形面积一定，它的底和高 D.一个人跑步的速度与他的体重2.下列说法正确的是()A.函数y=2x-1是正比例函数，比例系数是2 B.函数y=-x3是反比例函数，比例系数是-C.函数y=13x是反比例函数，比例系数是3 D.函数y=-15x3.下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是()A．x…-2-1-1-2……y…-6-40-2……B．x…-2-112……y…12-2-1……C．x…-2-112……y…-6-336……D．x…-2-11-2……y…-36-6-3……4.(2022北京北大附中阶段验收)已知函数y=(k-2)x|k|-3(k为整数)，当k=时，y是x的反比例函数.

知识点2反比例函数表达式的确定5.2022卡塔尔世界杯的吉祥物“拉伊卜”受到极大关注.它是由广东车车文化发展有限公司开发、设计和生产的.已知每只吉祥物“拉伊卜”的成本为y元，若该公司供货期间每月生产x只(x取正整数)，每月的总成本为5000000元，则y与x之间满足的关系为()A.y=x5000000 B.y=50000003x C.y=5000000x 6.如图所示的电路图中，用电器的电阻R是可调节的，其范围为110Ω～220Ω，已知电压U=220V，下列描述中错误的是()A.P与R成反比例：P=220R B.P与R成反比例：P=C.电阻R越大，功率P越小 D.用电器的功率P的范围为220W～440W7如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动(不与点B、C重合).记PA=x，点D到直线PA的距离为y，求y关于x的函数解析式并写出取值范围.能力提升全练8.(2023北京顺义期末)下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的一边长y与其邻边长x.其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是()A.①是反比例函数，②是二次函数 B.①是二次函数，②是反比例函数C.①②都是二次函数 D.①②都是反比例函数9.(2023湖南益阳六校期末联考)若函数y=(m2-3m+2)x|m|-3是反比例函数，则m的值是()A.1 B.-2 C.±2 D.210.(2022江苏盐城中考)已知反比例函数的图象经过点(2，3)，则该函数表达式为.

11.(2022山东潍坊期末)已知y与x-2成反比例，且比例系数k≠0，当x=3时，y=4，则k=.

12.(2023湖南衡阳期中)如图，某校科技小组计划利用已有的一面长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的矩形科技园ABCD，设AB的长为x(m)，BC的长为y(m).(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m，求出满足条件的所有围建方案.素养探究全练13.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点E、F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF=120°，设BE=x，CF=y.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

第十九章二次函数和反比例函数二反比例函数19.5反比例函数答案全解全析基础过关全练1.C圆的面积=π×半径2，所以圆的面积与半径不成反比例关系；速度一定时，行驶路程与时间不成反比例关系；平行四边形面积一定，它的底和高成反比例关系；一个人跑步的速度与他的体重不成反比例关系.故选C.2.D本题易错点是对选项C、D中比例系数的确定.函数y=2x-1=2x，是反比例函数，比例系数是2；函数y=-x3=-13x，是正比例函数，比例系数是-13；函数y=13x=13x，是反比例函数，比例系数是13；函数y=-153.B判断一个函数是不是反比例函数，首先看两个变量是否具有反比例关系，然后根据两个变量的乘积是不是非零常数k进行判断.选项A、C、D中x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，选项B中x与y的乘积全都等于-2，故变量y是x的反比例函数，故选B.4.答案-2解析∵函数y=(k-2)x|k|-3(k为整数)是反比例函数，∴|k|-3=-1，且k-2≠0，解得k=-2.5.C根据等量关系“每只吉祥物‘拉伊卜’的成本=总成本÷数量”可得y与x之间满足的关系为y=5000000x.故选C6.A根据电学知识可知，当U=220V时，有P=2202即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数表达式为P=2202R.从P=2202R中可以看出，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110Ω代入P=2202R，得到输出功率的最大值P=2202110=440W，把电阻的最大值R=220Ω代入P=2202R，得到输出功率的最小值P=2202220=220W，因此用电器的功率P的范围为220W～7.解析如图，记AP边上的高为DE，则∠AED=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴DEAB=ADAP，∴y3=4x，∴连接AC，∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5，∴自变量的取值范围为3<x<5，故y=12x(3<x<5)能力提升全练8.B①由矩形的周长为20，矩形的面积为y，一边长为x，可以得到y=x(10-x)=-x2+10x，是二次函数；②由矩形的面积为20，矩形的一边长为y，其邻边长为x，可以得到y=20x，是反比例函数所以①是二次函数，②是反比例函数.故选B.9.B由题意得|m|-3=-1，解得m=±2.当m=2时，m2-3m+2=22-3×2+2=0，不符合题意，舍去；当m=-2时，m2-3m+2=(-2)2-3×(-2)+2=4+6+2=12，符合题意，∴m的值是-2.故选B.10.答案y=6解析∵点(2，3)在反比例函数y=kx的图象上∴k=3×2=6.∴反比例函数表达式为y=6x11.答案4解析由题意知y=kx−2，∵x=3时，y=4，∴k12.解析(1)依题意得xy=30，∴y=30x又∵墙长为6m，∴30x≤6，∴x≥5∴y关于x的函数表达式为y=30x(x≥5)(2)∵x，y均为整数，x≥5，且y=30x∴x可以为5，6，10，15，30.又∵2x+y≤20，即2x+30x≤20，∴x可以为5，6∴共有2种围建方案，如下：方案一：AB的长为5m，BC的长为6m；方案二：AB的长为6m，BC的长为5m.素养探究全练13.解析∵△