2.1 认识一元二次方程 同步练习

第二章一元二次方程1认识一元二次方程基础过关全练知识点1一元二次方程的概念1.(2023广西东兰期中)下列方程中，是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0(a，b，c为常数) B.x2+1=0C.x2-y-2=0 D.x2-3x=x2+22.(2023河北魏县期中)若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是()A.m=1 B.m≠1 C.m≥1 D.m≠0知识点2一元二次方程的一般形式3.(2023河北保定易县期中)方程2x2-3x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.2，3，1 B.2，-3，1 C.2，3，-1 D.2，-3，-14.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项.(1)(3x-1)(2x+3)=4；(2)(4x+1)(4x-1)=(x+1)2.知识点3一元二次方程的解及解的估算5.(2023江苏南京江宁月考)观察表格中数据，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解为()x-1.13-1.12-1.11-1.10-1.09-1.08-1.07x2-3x4.674.614.564.514.464.414.35A.-1.073 B.-1.089 C.-1.117 D.-1.1236.(2022四川资阳中考)若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则2a2+4a的值是.

7.“一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求该铁片的长.”小华在做这道题时，是这样考虑的：设铁片的长为xm，列出的方程为x(x-3)=1.小华列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是她的探索过程.第一步：x1234x2-3x-1-3-3

所以<x<.

第二步：x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.69-0.36

所以<x<.

(1)请你帮小华完成她未完成的部分；(2)通过以上探索，可知该矩形铁片的长的整数部分为，十分位为.

知识点4由实际问题列出一元二次方程8.(2023云南玉溪期中)如图，在宽为9m，长为16m的矩形地面上修一横两纵共三条等宽的小路，余下部分种草，种草部分的面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是()A.(9-2x)(16-2x)=112 B.(9-x)(16-2x)=112C.(9-x)(16-x)=112 D.(9-2x)(16-x)=1129.某校举行“书香校园”读书活动，学校积极充实学生读物，图书馆全天向老师和学生开放，图书馆第一个月的借阅人次为1280，借阅人次逐月增加，到第三个月月末累计借阅人次达到6080，求借阅人次的月平均增长率.设进图书馆借阅人次的月平均增长率为x，则可列方程为()A.1280+1280(1+x)+1280(1+x)2=6080B.6080+6080(1-x)+6080(1-x)2=1280C.1280(1+x)2=6080D.6080(1-x)2=1280能力提升全练10.(2023江苏南京鼓楼期中改编)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+m2-1=0有一根为0，则m的值是()A.-1 B.1 C.0或1 D.1或-1[变式1]若x=-1是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个解，则(-2)4m-8n=()A.16 B.8 C.18 [变式2](2022四川遂宁中考)已知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值为()A.-2022 B.0 C.2022 D.404411.(2023辽宁沈阳大东期中)方程(m-2)xm2−2+(5+m)x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=12.(2022浙江衢州中考)将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x满足的一元二次方程：(不必化简).

素养探究全练13.某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m2.四周为宽度相等的人行走道，如图，若设人行走道宽为xm.(1)请列出相应的方程；(2)x的值可能小于0吗?写出你的理由；(3)x的值可能大于40吗?可能大于30吗?写出你的理由；(4)你知道人行走道的宽是多少吗?写出你的求解过程.14.若方程xa-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程，求a，b的值.下面是两位同学的解法：甲：根据题意，得a乙：根据题意，得a解得a上述两位同学的解法正确吗?如果不正确，请给出正确的答案.15.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).(1)若a+c=-b，求证：x=1必是该方程的一个根；(2)当a，b，c之间的关系是时，该方程必有一根是x=-1.

第二章一元二次方程1认识一元二次方程答案全解全析基础过关全练1.BA.当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.x2+1=0是一元二次方程，故本选项符合题意；C.该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D.该方程整理可得-3x-2=0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意.故选B.2.B由题意得m-1≠0，解得m≠1，故选B.3.D方程整理得2x2-3x-1=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，-3，-1，故选D.4.解析(1)去括号，得6x2+9x-2x-3=4，移项、合并同类项，得6x2+7x-7=0，所以二次项系数是6，一次项系数是7，常数项是-7.(2)去括号，得16x2-1=x2+2x+1，移项、合并同类项，得15x2-2x-2=0，所以二次项系数是15，一次项系数是-2，常数项是-2.5.C6.6解析∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，∴a2+2a-3=0，∴a2+2a=3，∴2a2+4a=2(a2+2a)=2×3=6，故答案为6.7.解析(1)-1；3；3；4；-0.01；0.36；3.3；3.4.(2)3；3.8.B∵矩形的长为16m，宽为9m，且小路的宽为xm，∴种草的部分可合成长为(16-2x)m，宽为(9-x)m的矩形，又∵种草部分的面积为112m2，∴可列方程为(9-x)(16-2x)=112.故选B.9.A∵第一个月借阅人次为1280，且借阅人次的月平均增长率为x，∴第二个月借阅人次为1280(1+x)，第三个月借阅人次为1280(1+x)2.根据题意得1280+1280(1+x)+1280(1+x)2=6080.故选A.能力提升全练10.A根据题意得m2-1=0且m-1≠0，解得m=-1.故选A.[变式1]A把x=-1代入方程x2+mx+2n=0得1-m+2n=0，∴m-2n=1，∴4m-8n=4(m-2n)=4，∴(-2)4m-8n=(-2)4=16.故选A.[变式2]B∵m为方程x2+3x-2022=0的根，∴m2+3m-2022=0，∴m2+3m=2022，∴原式=m3+3m2-m2-3m-2022m+2022=m(m2+3m)-(m2+3m)-2022m+2022=2022m-2022-2022m+2022=0.故选B.11.-2解析∵方程(m-2)xm2−2+(5+m)x∴m2-2=2，且m-2≠0，解得m=-2.12.15x(10-x)=360解析由题意可得长方体的高为15cm，长为(20-2x)÷2=(10-x)cm，宽为xcm.则列出关于x的方程为15x(10-x)=360.素养探究全练13.解析(1)依题意，得(80-2x)(60-2x)=3500，整理得x2-70x+325=0.(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数.(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，60-2x<0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.(4)人行走道的宽为5m，求解过程如下：x234567x2-70x+325189124610-59-116显然，当x=5时，x2-70x+325=0，所以人行走道的宽为5m.14.解析甲、乙两位同学的解法都不正确.若方程xa-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程，则有下列5种情况：①a