黑龙江省哈尔滨市阿城区2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

2024~2025学年度九年级(上学期)期中考试数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每小题3分，共计30分)1.下列方程是一元二次方程的是()A.x²=2B.1x22.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是()3.把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()A.y=-x-1²-3B.y=-(x+1)²-3C.y=-(x-1)²+34.要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛?设应邀请x个队参赛，则可列方程()A.xx-12=4×75.如图⊙O中,弦AB,CD互相垂直且相交于点P,∠A=55°,则∠B的大小是()A.35°B.55°C.65°D.70°6.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x²-4x-7=0B.2x2-22x+1=07.下列说法中一定正确的是()A.相等的圆心角所对的弧相等B.圆上任意两点间的部分叫做圆弧C.平分弦的直径垂直于弦D.圆周角等于圆心角的一半8.如图,△ABC中,将△ABC绕点A逆时针旋转30度后得到△ADE,点E恰好落在BC上,则∠BED=()A.30°B.35°C.40°D.不能确定9.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若AE=8,BE=2,则线段CD的长为()A.8B.5C.4D.310.如图1、在平行四边形ABCD中,∠ABC=120°,已知点P在边AB上,以1m/s的速度从点A向点B运动,点Q在边BC上,以3m/s的速度从点B向点C运动。若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q刚好到达点C处，此时两点都停止运动。图2是△BPQA.12m²B.123m2C.24m²第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分，共30分)11.在平面直角坐标系中，点A2-3关于原点对称的点B的坐标为12.已知二次函数y=x-2²+4的顶点坐标为13.已知x=-1是方程x²-ax+7=0的一个根，则a的值是.14.直径为20cm的⊙O中,弦AB=10cm,，则弦AB所对的圆心角的度数为.15.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,若∠P=40°,则∠B的度数为.16.用总长为80米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化.当x是米时，场地的面积S最大?17.如图,PA、PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=55°,，则∠P的度数是.18.定义：二次函数y=ax²+bx+ca≠0满足a+b+c=0，那么我们称这个函数为“和谐”函数；如果二次函数y=ax²+bx+ca≠0满足a-b+c=0，那么我们称这个函数为“美好”函数；如果一个二次函数既是“和谐”函数又是“美好”函数，则此二次函数的图象与x轴两个交点间的距离为19.如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,3),B(-3,0),C(3,0),将平行四边形ABCD绕点O旋转90°后,点D的对应点D'坐标是.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,,若点F是DE的中点,连接AF,则AF的长为.三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21.(本题7分)解方程：13x²-4x-2=022.(本题7分)如图，在边长为1的小正方形网格中.△ABC的三个顶点均在格点上，坐标分别为A(2,4),B(1,2),C(5,3),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁;(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂,画出△A₂B₂C₂;(3)连接B₁B,B₁C₂写出△BB₁C₂的面积.23.阅读材料：(本题8分)材料：如图1，某公园计划在矩形草坪上修建一条小路，园艺人员设计了三种方案，分别为①②③，每条小路的水平宽度相等即AB=CD=EF，易证①与②设计的小路面积相等，③设计的小路可理解为无数个平行四边形组成，所以③小路的面积与①、②小路的面积也相等.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下面问题：如图2，二次函数y=-12x2+3224.(本题8分)如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠ACB=2∠BAC.(1)求证:∠AOB=2∠BOC;(2)若AB=8,BC=2525.(本题10分)某商场购进甲种商品60箱，乙种商品40箱，全部售完后，甲、乙两种商品共盈利1300元，甲种商品比乙种商品每箱多盈利5元.(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元?(2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱，如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，设每箱商品降价a元，商场所获利润为w元，那么当降价多少元时，该商场利润最大?最大利润是多少?26.(本题10分)已知△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径,连接AD,AC与BD交于点E.(1)如图1,求证:∠ABD+∠ACB=90°;(2)如图2,过点A作AG⊥BC,垂足为点G,AG交BD于点F,若EF=ED,求证：AE=EC;(3)如图3，在(2)的条件下，过点C作BD的平行线交AG的延长线于点H.交⊙O于点P,连接BH,若∠BHP=45°,CH=6,求线段BH的长.27.(本题10分)已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A-2(1)如图1，求抛物线的解析式.(2)如图2，点D