2024-2025学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.4.2空间点直线平面之间的位置关系课时分层作业含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时分层作业(二十七)空间点、直线、平面之间的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A．异面或平行 B．异面或相交C．异面 D．相交、平行或异面D[异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示．]2．(多选题)下列结论正确的是()A．直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥bB．若a⊂α，b⊄α，则a，b无公共点C．若a⊄α，则a∥α或a与α相交D．若a∩α＝A，则a⊄αCD[结合直线与平面的位置关系可知，AB错误，CD正确．]3．已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有()A．1条或2条 B．2条或3条C．1条或3条 D．1条或2条或3条D[当三个平面两两相交且过同始终线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线．]4．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的全部直线都与直线a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点D[直线a不平行于平面α，则a与平面α相交或a⊂α.]5．若a，b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是()A．相交 B．异面C．平行 D．异面或相交D[由空间直线的位置关系，知c与b可能异面或相交．]二、填空题6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．平行或相交[当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．]7．在四棱锥P­ABCD中，各棱所在的直线相互异面的有________对．8[以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不行能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线．]8．(一题两空)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．(1)平行(2)相交[(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．]三、解答题9．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线B1D1[解]B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面AC10.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A[解]如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.因为E是AA1的中点，所以EF∥A1B．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC所以四边形A1BCD1是平行四边形．所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E，F，C，D1四点共面．因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CEF∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF11．(多选题)以下四个命题是真命题的是()A．三个平面最多可以把空间分成八部分B．若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价C．若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈lD．若n条直线中随意两条共面，则它们共面AC[对于A，正确；对于B，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于C，正确；对于D，反例：正方体的侧棱随意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D错．所以正确的是AC．]12．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有()A．3个 B．4个C．6个 D．7个D[把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面α可以分为两类：第一类：如图(1)所示，四个定点分布在α的一侧1个，另一侧3个，此类中α共有4个．图(1)图(2)其次类：如图(2)所示，四个定点分布在α的两侧各两个，此类中α共3个．综上，α共有4＋3＝7(个)，故选D．]13．已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的随意一条直线m的位置关系是________．平行或异面[如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB与CD无公共点，又CD⊄平面α，所以CD与平面α无公共点.当m∥AB时，则m∥DC；当m与AB相交时，则m与DC异面．]14.如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．[解]平面ABC与β的交线与l相交．证明如下：因为AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，所以AB与l肯定相交．设AB∩l＝P(图略)，则P∈AB，P∈l.又因为AB⊂平面ABC，l⊂β，所以P∈平面ABC