2024-2025高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课时作业含解析新人教A版必修4

PAGE2.2.1-2.1[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＋eq\o(CB,\s\up10(→))等于()A.eq\o(AB,\s\up10(→))B.eq\o(BC,\s\up10(→))C.eq\o(CD,\s\up10(→))D.eq\o(DA,\s\up10(→))解析：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＋eq\o(CB,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→)).故选A.答案：A2．下列等式错误的是()A．a＋0＝0＋a＝aB.eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝0C.eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))＝0D.eq\o(CA,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(MN,\s\up10(→))＋eq\o(NP,\s\up10(→))＋eq\o(PM,\s\up10(→))解析：eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝2eq\o(AC,\s\up10(→))≠0，故B错．答案：B3．设a表示“向东走5km”，b表示“向南走5km”，则a＋b表示()A．向东走10kmB．向南走10kmC．向东南走10kmD．向东南走5eq\r(2)km解析：如图所示，eq\o(AC,\s\up10(→))＝a＋b，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝5，|eq\o(BC,\s\up10(→))|＝5，且AB⊥BC，则|eq\o(AC,\s\up10(→))|＝5eq\r(2)，∠BAC＝45°.答案：D4．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．不确定解析：假如a和b方向相同，则它们的和的方向应当与a(或b)的方向相同；假如它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．答案：A5．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up10(→))＋eq\o(OQ,\s\up10(→))＝()A.eq\o(OH,\s\up10(→))B.eq\o(OG,\s\up10(→))C.eq\o(FO,\s\up10(→))D.eq\o(EO,\s\up10(→))解析：设a＝eq\o(OP,\s\up10(→))＋eq\o(OQ,\s\up10(→))，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则OP与OQ之间的对角线对应的向量即向量a＝eq\o(OP,\s\up10(→))＋eq\o(OQ,\s\up10(→))，由a和eq\o(FO,\s\up10(→))长度相等，方向相同，得a＝eq\o(FO,\s\up10(→))，即eq\o(OP,\s\up10(→))＋eq\o(OQ,\s\up10(→))＝eq\o(FO,\s\up10(→)).答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(BC,\s\up10(→))＝b，eq\o(CA,\s\up10(→))＝c，则a＋b＋c＝________.解析：由向量加法的三角形法则，得eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))，即a＋b＋c＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝0.答案：07．化简(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋(eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→)))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝________.解析：原式＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→)))＋(eq\o(OM,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→)).答案：eq\o(AC,\s\up10(→))8．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝1，则|eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))|＝________.解析：在菱形ABCD中，连接BD，∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，又∵|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝1，∴|eq\o(BD,\s\up10(→))|＝1，|eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))|＝|eq\o(BD,\s\up10(→))|＝1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图，已知向量a、b，求作向量a＋b.解析：(1)作eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(AB,\s\up10(→))＝b，则eq\o(OB,\s\up10(→))＝a＋b，如图(1)；(2)作eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(AB,\s\up10(→))＝b，则eq\o(OB,\s\up10(→))＝a＋b，如图(2)；(3)作eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(AB,\s\up10(→))＝b，则eq\o(OB,\s\up10(→))＝a＋b，如图(3)．10.如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))；(2)eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(FE,\s\up10(→)).解析：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→)).(2)由图可知，eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(FE,\s\up10(→))＝eq\o(OD,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))，所以eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(FE,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OD,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→)).[实力提升](20分钟，40分)11．设a＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋Ceq\o(D,\s\up10(→)))＋(eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→)))，b是任一非零向量，则下列结论中正确的有()①a∥b②a＋b＝a③a＋b＝b④|a＋b|<|a|＋|b|⑤|a＋b|＝|a|＋|b|⑥|a＋b|>|a|＋|b|A．①②⑥B．①③⑥C．①③⑤D．③④⑤⑥解析：a＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→))＝0又b为非零向量，故①③⑤正确．答案：C12.如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，则A和B处所受力的大小为________(绳子的重量忽视不计)．解析：如图，设eq\o(CE,\s\up10(→))，eq\o(CF,\s\up10(→))分别表示A，B所受的力，10N的重力用eq\o(CG,\s\up10(→))表示，则eq\o(CE,\s\up10(→))＋eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(CG,\s\up10(→)).易得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°，所以|eq\o(CE,\s\up10(→))|＝|eq\o(CG,\s\up10(→))|cos30°＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3).|eq\o(CF,\s\up10(→))|＝|CG|cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5.所以A处所受的力的大小为5eq\r(3)N，B处所受的力的大小为5N.答案：5eq\r(3)N,5N13．已知|eq\o(OA,\s\up10(→))|＝|a|＝3，|eq\o(OB,\s\up10(→))|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.解析：如图，∵|eq\o(OA,\s\up10(→))|＝|eq\o(OB,\s\up10(→))|＝3，∴四边形OACB为菱形．连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D.∵∠AOB＝60°，∴AB＝|eq\o(OA,\s\up10(→))|＝3.∴在Rt△BDC中，CD＝eq\f(3\r(3),2).∴|eq\o(OC,\s\up10(→))|＝|a＋b|＝eq\f(3\r(3),2)×2＝3eq\r(3).14．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解析：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量eq\o(OA,\s\up10(→))，eq\o(OB,\s\up10(→))分别表示两根绳子的拉力，则eq\o(CO,