2024-2025学年重庆市南开中学高三数学（上）第三次质检试卷

-2025学年重庆市南开中学高三数学（上）第三次质检试卷注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,总共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.复数z=1A.1B.-1C.2D.-22.已知向量a、b且a=b=1,若a在b上的投影向量为A.π6B.π4C.π3.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2n−λ,数列bn的通项公式为bA.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.已知非零向量a、b,且a⋅b=0,函数A.m>12B.m<5.已知等比数列an单调递增,前n项和为Sn,6.已知a=ln23A.c>b>aB.c7.将正整数如图排列,第n行有n个数,从1开始作如下运动,先从左往下碰到2,记为a1,再从a1开始从右往下碰到5,记为a2,接着从a2开始,从左往下碰到8,记为a1⋯⋯.依此类推,按左右左右往下,碰到的数分别记为A.59B.60C.61D.628.在四边形ABCD中,点E是对角线BD上任意一点(点E与B,D不重合),且AB2A.3B.2C.22D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.9.已知两个复数z1与zA.若z1+z2∈B.若z1>C.若z1=D.若z1−i=110.设a,b,c分别是△ABCA.a2+C.a+2b11.已知数列an满足a1A.a2nB.数列anC.若bn=D.若cn=三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知等差数列an与bn的前n项和分别为An与Bn,若13.若fx=x14.如图所示,四边形ABCD内接于圆O,AD//四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.–15.已知向量a=(1)若a//b,且x∈(2)设函数fx=2b⋅a+16.新能源车性能测试,分为实验室检测和路面检测两个阶段.实验室检测通过后才能进入路面检测,路面检测合格后该车才可投入生产,这两个检测阶段能否通过相互独立.其中实验室检测阶段.包括环节I和环节II,两个环节都通过才能通过实验室检测,且这两个环节检测结果相互独立.某公司汽车研发组研发出甲、乙丙三种车型、现对其进行性能检测,实验室检测阶段中甲车通过l.II环节的概率分别为13⋅23,乙车通过I、II环节的概率分别为12⋅23(1)求甲、乙、丙三款车型中恰有一款车通过实验室检测的概率;(2)记随机变量X为甲、乙、丙三种车型通过性能测试的种数,求X的分布列和数学期望.17.已知数列an的前n项和为Sn,满足(1)求an(2)若数列bn⋅cn满足bn=−2一切正整数n恒成立,求λ的取值范围.18.如图所示,Anxn,y记直线Bn−1(1)证明yn+1(2)