专题5第五章三角函数典型易错题集-2021-2022学年高一数学上学期典型易错题（人教A版2019）

第五章三角函数典型易错题集易错点1．忽略顺时针旋转为负角，逆时针旋转为正角。【典型例题1】（2021·全国·高一专题练习）将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（）A． B． C． D．【错解】B将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是.点评：学生对角的理解还是局限在之间，把角都当成正数，容易忽视角的定义，顺时针旋转为负，逆时针旋转为正。【正解】D【详解】将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是.故选：D.易错点2．在三角函数定义中，忽略点坐标值的正负。【典型例题2】（2021·湖北襄阳·高一期中）设是第三象限角，为其终边上的一点，且，则（）A．或 B． C． D．【错解】A解：为其终边上的一点，且，，解得：，所以或者，所以或者点评：学生在解此类问题时往往忽略了角所在的象限，在解方程时容易造成两种错误:①,这类错误往往学生只能看到正根，没有负根。②第二类错误，本题也解出了，但是忽视了本题是第三象限角，此时是负数，要舍去其中的正根。【答案】C【详解】解：为其终边上的一点，且，，解得：或，又是第三象限角，，，，．故选：C．易错点3．分数的分子分母同乘或者同除一个数，分数的值不变（分数基本性质）【典型例题3】（2021·安徽省五河第一中学高二月考）已知则的值为________．【错解】4点评：学生在此类问题时多数出现分式问题，习惯了分子分母同除以（或者），但本题是一个整式，要先化成分式，才能进一步同时除以（或者）。【答案】【详解】由题意，，所以．故答案为：易错点4．图象平移原函数与目标倒置或者左右平移将整个平移。【典型例题4】（2021·全国·高一单元测试）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【第一种错解】A【第二种错解】B【第一种错解】【第二种错解】B点评：首先本题要弄清楚一个问题，题目中的原函数是哪一个？目标函数是哪一个？考生只看到两个函数，就想当然为是原函数，目标平移成导致错误。注意到本题结构“为了得到”这是一个目标，所以本题正确结构是从平移成。其次三角函数平移“左加又减”一定要特别注意是单独一个“”向左移或者向右移。不能将整个拿去平移。【正解】D【详解】解：，故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，故选：D．易错点5．三角函数图象平移函数名“相当然”已经统一了。【典型例题5】（2021·辽宁·抚顺县高级中学校高三月考）要得到函数的图象，只需将的图象（）向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【错解】A所以选A。点评：本题错误在于忽视了题意中原函数和目标函数函数名不统一，正确的解法要讲函数名化成统一的，再平移。【正解】B【详解】由题意，故要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位故选：B易错点6．忽视了化正才能求三角函数的单调区间。【典型例题5】2021·四川省新津中学高一开学考试）已知函数（）的最小正周期.求函数单调递增区间.【错解】因为函数（）的最小正周期.所以，由于，所以.所以，令解得。【正解】（1）；【详解】解：因为函数（）的最小正周期.，所以，由于，所以.所以，所以函数单调递增区间，只需求函数的单调递减区间，令，解得，所以函数单调递增区间为.【练一练】1．（2021·全国·高二课时练习）钟表的分针在1.5小时内转了（）A．180° B．180° C．540° D．540°【答案】D【详解】根据顺时针为负角，则分针在1.5小时内转了，故选：D2．（2021·陕西·咸阳百灵学校高一月考）若将钟表调快5分钟，则分针转动角为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：将钟表的分针拨快5分钟，则分针顺时针转过，则分针转动角为，故选：C3．（2021·江苏宿迁·高一期末）小亮发现时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，他需要将时钟的时针旋转（）A． B． C． D．【答案】B【详解】时钟上一圈的弧度是，共12个刻钟，每个刻钟相隔，现在时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，小亮需要将时针顺时针旋转，针顺时针旋转为负角，故他需要将时钟的时针旋转.故选：B.4．（2021·江苏·泰州中学高一期末）已知点是角a的终边上的一点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：因为点是角a的终边上的一点，所以，所以，故选：B5．（2021·北京八中高一期中）设角终边上一点，则的值为（）A． B． C． D．与有关【答案】C【详解】因为角终边上一点，所以，所以，所以.故选：C6．（2021·上海市奉贤中学高一期中）已知，将角的终边逆时针旋转，所得的角的终边交单位圆于，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设角的终边逆时针旋转的角为，且，所以，故，即，又因为，且，所以，所以，故选：D.7．（2021·江西·新余四中高一月考）若，则的值为（）A．2 B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以，故选：D8．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一期中）已知，那么__________.【答案】【详解】由题知，，化简得，则，，或，，则故答案为：9．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中）为了得到函数的图象，需要把函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】C【详解】函数，根据图像左加右减的变换原则，只需把函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：．10．（2021·江苏·高一课时练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）.A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】C【详解】将向左移动个单位长度有，∴只需将函数的图象向左平移个单位长度，即可得的图象.故选：C11．（2021·北京·北理工附中高三月考）要得到函数y=cos2x的图象，只要将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】C【详解】由于要得到函数y=cosx的图像，只要将函数的图像，向右平移个单位即可，故选：C12．（2021·四川·高三月考（理））将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称D．在上单调递增【答案】C【详解】由已知可得，对于A，的最小正周期为，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，令，，得，，令，即，所以的图象关于直线对称，故C正确；对于D，由，则，在上并不是单调递增的，故D错误；故选：C．13．（2021·全国·高一课时练习）已知函数，求：的单调递增区间；【答案】；由