华师大版七年级下册数学期中考试试题含答案

华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若x=2是关于x的方程+a=-1的解，则a的值为（）A．0B．2C．-2D．-62．根据等式性质，下列结论正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么3．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27B．51C．65D．725．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．06．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折7．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程为（）A．B．C．D．8．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是A．①②③B．①③C．②③D．①②9．我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为A．B．C．D．10．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题11．方程的解是_______.12．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a＝_____．13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____．14．小明在拼图时，发现个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为__________.15．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是，……根据观察得到的规律，写出其中解是的方程_____。三、解答题16．．17．解方程组：．18．解不等式（在数轴上把解集表示出来）19．解不等式组并将解集在数轴上表示出来.20．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如＝2×5﹣3×4＝﹣2．如果有＞0，求x的解集，并将解集在数轴上表示出来．21．某工厂现有甲种原料，乙种原料，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料、乙种原料，可获利400元；生产一件产品需甲种原料，乙种原料，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？22．阅读以下结论：（1）若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．（2）若|x|＞a（a＞0），则x＞a或x＜﹣a；若|x|＜a（a＞0），则﹣a＜x＜a．（3）若（x﹣a）（x﹣b）＞0（0＜a＜b），则x＞b或x＜a；若（x﹣a）（x﹣b）＜0（0＜a＜b），则a＜x＜b．根据上述结论，解答下面问题：（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．（2）解不等式：|3x﹣2|﹣4＞0．（3）解不等式：|3x﹣2|﹣4＜0．（4）解不等式：（x﹣2）（x﹣5）＞0．（5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0．23．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案1．C【分析】把x=2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：把x=2代入方程+a=-1得：1+a=-1，解得：a=-2，故选：C．【点睛】本题考查了方程的解，一元一次方程的定义，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．2．A【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A正确；

B.左边加2，右边加-2，故B错误；C.左边除以2，右边加2，故C错误；

D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；

故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．3．B【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】解：由第①个天平，得一个球等于两个长方体，故③不符合题意；两个球等于四个长方体，故②不符合题意，两个球等于四个长方体，故④符合题意；故选B．【点睛】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．4．C【分析】设第一个数为x-7，则第二个数为x，第三个数为x+7．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【详解】解：设第一个数为x-7，则第二个数为x，第三个数为x+7故三个数的和为x-7+x+x+7=3x当3x=72时，x=24；当3x=51时，x=17；当3x=27时，x=9．65不是3的倍数，故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是65．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．C【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞，∴m的最小整数解为-1，

故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．6．B【详解】设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．7．D【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y＋3−x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x，联立两个方程可得方程组．【详解】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：列方程组为故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．8．A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当时，方程组为，此时方程组无解结论①正确由题意，解方程组得：把，代入得解得，则结论②正确解方程组得：又为整数、不能均为整数结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．9．C【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，x+x＝1，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10．C【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：不等式组的解集是2-3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2-3a＜17，解得-5＜a≤-．故选C．【点睛】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a的范围，是解决本题的关键．11．【分析】利用等式的性质解方程即可解答.【详解】解：移项得：系数化为1得：故答案为【点睛】本题考查解一元一次方程，难度较低，熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程是解题关键.12．2【分析】先求得方程4x+3＝7的解，然后将x的值代入方程5x﹣1＝2x+a，然后可求得a的值.【详解】解：∵4x+3＝7，∴x＝1.∵关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，∴方程5x﹣1＝2x+a的解为x＝1．∴5﹣1＝2+a，解得：a＝2.故答案为：2.【点睛】此题考查一元一次方程的解，同解方程求未知数的值，正确计算是解题的关键.13．m＞﹣2．【详解】试题解析：，①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．考点：1.解一元一次不等式；2.二元一次方程组的解.14．【分析】设小长方形的长是xmm，宽是ymm．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm，宽是ymm，根据题意得：，解得∴小长方形的面积为：【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.15．【分析】根据观察，可发现规律：等号左边第一项的分子是x，分母是解的二倍，第二项的分子是x减比解小1的数，分母是2，等号右边是1，可得答案．【详解】根据已给方程观察可得：等号左边第一项的分子是x，分母是解的二倍，第二项的分子是x减比解小1的数，分母是2，等号右边是1，所以若解是x=2020，则第一项的分母为2020×2=4040，第二项的分子是x－(2020－1)=x－2019，故所求方程为：.【点睛】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题的关键.16．x＝﹣2【分析】方程变形后，移项合并，将x系数化为1即可求出解.【详解】解：方程变形得：8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x+3，移项合并得：﹣7x＝14，解得：x＝﹣2.【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解此类方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.17．【分析】变形后①+②求出x＝3，把x＝3代入①得出，求出y即可.【详解】解：变形为：，①+②得：x＝3，把x＝3代入①得：，解得：y＝2，所以方程组的解是.【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握解方程组的方法，能根据不同的方程组选择恰当的解法是解题的关键.18．x＞11，数轴表示见解析【分析】按照解不等式的步骤逐步计算求解．【详解】解：去分母，得4（2x+3）﹣2×20＞5（x+1），去括号，得8x+12﹣40＞5x+5，移项，得8x﹣5x＞5﹣12+40，合并同类项，得3x＞33，系数化为1，得x＞11．解集在数轴上表示如下：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的求解方法是解题的关键．19．不等式组的解集为：，在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析：，由①得，x⩾−，由②得，x<2，故此不等式组的解集为：20．x＞1，数轴表示见解析【分析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．【详解】解：由题意得2x﹣（3﹣x）＞0，去括号得：2x﹣3+x＞0，移项合并同类项得：3x＞3，把x的系数化为1得：x＞1，解集在数轴上表示如下：．【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，根据题意列出一元一次不等式是解题的关键．21．（1）有三种生产方案，方案一：生产A产品30件，生产B产品20件；方案二：生产A产品31件，生产B产品19件；方案三：生产A产品32件，生产B产品18件；（2）选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．【分析】（1）关系式为①A产品需甲种原料量+B产品需甲种原料量≤280；②A产品需乙种原料量+B产品需乙种原料量≤190，列不等式组即可求解；

（2）利润为：A产品数量×400+B产品数量×350，按自变量的取值求得最大利润．【详解】（1）设生产A产品件，生产B产品（）件，则：，解得，又∵为正整数，∴可取30，31，32，当时，，

当时，，

当时，，

所以工厂可有三种生产方案，分别为

方案一：生产A产品30件，生产B产品20件；

方案二：生产A产品31件，生产B产品19件；

方案三：生产A产品32件，生产B产品18件；（2）方案一的利润为30×400+20×350=19000元；方案二的利润为31×400+19×350=19050元；方案三的利润为32×400+18×350=19100元．19000<19050<19100，因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．22．（1）x＝2或x＝﹣；（2）x＞2或x＜﹣；（3）﹣＜x