北师大版九年级上册数学期末考试试题含答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程的解为（）A． B． C． D．2．下列各点中，在反比例函数的图像上的是A． B． C． D．3．为了解某班学生每天的睡眠情况，随机选择该班名学生进行调查．在一段时间内，平均每人每天的睡眠时间统计如下（单位：小时）：6,8,8,7,9．由此估计该班学生平均每人每天的睡眠时间为（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时4．已知=，那么的值为（）A． B． C． D．5．若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限6．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．在中，，，，则的长为（）A． B． C． D．8．现有一个测试距离为的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为的视力表，则图中的的值为（）A． B． C． D．9．某网店近几年的“双十一”全天交易额逐年稳步增长，已知该网店2016年“双十一”全天交易额为40万元，2018年“双十一”全天交易额额为48.4万元，设2016年至2018年该网店“双十一”全天交易额的平均增长率为，则下列关于的议程中正确的是（）A．4 B．C． D．10．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，已知两点，，且，则点的坐标为（）A． B． C． D．12．如图，矩形的两边，分别位于轴，轴上，点的坐标为，是边上的一点，将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，则过点的反比例函数的解析式是（）A． B． C． D．二、填空题13．将一元二次方程化为一般形式______．14．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_______cm.15．若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．16．如图，点是的边上的一点，点的坐标为，则tan等于_______．17．反比例函数与在x轴上方的图角如图所示，点是轴正半轴上的一点，过点作轴分别交这两个图象于点，.若点在轴上，则的面积等于__________．三、解答题18．计算：|-3|++4sin45°-19．解一元二次方程：20．如图，在平面直角坐标系中，，.（1）以为位似中心,在第二象限内作为的位似图形，使得的位似比是；（2）直接写出的坐标.21．如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.65米，木杆与路灯的距离BD＝5米，并且在C点测得灯源A的仰角为44°．（结果保留1位小数：参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路灯高AB大约是多少米？（2）请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数（x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由．23．如图，有一边长为的正方形和等腰，，，点B、Q、C、R在同一直线上，当Q、C两点重合时，等腰以每秒的速度沿直线按箭头所示的方向开始匀速运动，设秒后正方形与等腰重叠部分的面积为.（1）当t等于多少秒时，平分；（2）当时，设与交于点，求（用含的代数式表示）.（3）当时，求关于的函数表达式.24．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．25．如图，点在菱形的边上滑动（不与，重合），点在边.上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）若点为边的黄金分割点（），求证．参考答案1．D【解析】移项后直接开平方求解可得．【详解】解：∵x2-4=0，

∴x2=4，

∴x1=2，x2=-2，

故选D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2．A【解析】根据反比例函数解析式可得xy=-3，然后对各选项分析判断即可得．【详解】解：∵×(-6)=-3，-×(-6)=3，2×6=12，6×（-2）=-12，

∴点（，-6）在反比例函数y=图象上．

故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3．C【解析】估计该班多数学生每天的睡眠时间，可以让这5名学生做样本，算出这5名学生的睡眠的平均数即可．【详解】解：估计该班多数学生每天的睡眠时间为（6+8+8+7+9）÷5=7.6（小时）．

故选C．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，平均数等于所有数据的和除以数据的个数．4．B【详解】试题解析：设故选B.5．D【解析】【分析】先根据反比例函数的图象经过点P（2，-1）求出k的值，再根据反比例函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数y=的图象经过点P（2，-1），

∴k=2×(-1)=-2，

∵k=-20，

∴反比例函数y=的图象在二、四象限．

故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限,k＜0时，图象在第二、四象限．．6．B【详解】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.7．C【解析】【分析】先根据锐角三角函数设AC=4k，AB=5k，再根据勾股定理可得BC=3k=6，则k=2，即可；【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，

∴cosA=，

∴设AC=4k，AB=5k，根据勾股定理可得BC=3k，∵BC=6，∴k=2

∴AC==8，故选：C．【点睛】本题主要考查锐角的三角函数，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据题意画出图形，易得△ABC∽△AED，利用相似三角形的对应边成比例，解答即可．【详解】解：∵ED∥BC

∴△ABC∽△AED，

∴．

故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边的比相等．9．D【分析】设2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据2016年及2018年该网店“双十一”全天交易额，用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为x，

根据题意得：40（1+x）2=48.4，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．D【详解】试题分析：当k＞0时，函数y=的图像在一三象限，函数y=k（x+1）=kx+k的图像经过一二三象限，所以选项A、C错误；当k＜0时，函数y=的图像在二四象限，函数y=k（x+1）=kx+k的图像经过二三四象限，所以选项B错误，选项D正确，故选D.考点：1.一次函数图像；2.反比例函数的图像.11．D【解析】【分析】由∠1=∠2，∠AOC是公共角，可证得△AOB∽△COA，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：∵∠1=∠2，∠AOC=∠BOA，

∴△AOB∽△COA，

∴，

∵A（2，0），B（0，4），

即OA=2，OB=4，

∴，

解得：OC=1，

∴点C的坐标为：（0，1）．

故选：D．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握有两组角对应相等的两个三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．12．C【解析】【分析】先作EF⊥CO，垂足为点F，连接OD，构造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性质，求出E点坐标，利用待定系数法解答即可．【详解】解：过E点作EF⊥OC于F

由已知条件可知：OE=OA=BC=5，OC=，∵=tan∠BOC==5∴设EF=3m，OF=4m，则OE=5m，∵OE=5，∴m=1∴EF=3，OF=4，

则E点坐标为（-4，3）

∴k=-4×3=-12

故选：C．【点睛】此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，将翻折变换和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度．13．【解析】【分析】首先去括号，再变成ax2+bx+c=0的形式即可．【详解】解：3x（x-1）=5，

3x2-3x=5，

3x2-3x-5=0，

故答案为3x2-3x-5=0．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．16cm【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案为16.15．9．【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式，满足△=b2-4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值．详解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=36-4m=0，

解得：m=9，

故答案为9．点睛：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0，方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0，方程没有实数根．16．【解析】【分析】过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，在RtPOE中，∴tanα=，

故答案为：．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．17．【解析】【分析】设点A（a，），可得点B坐标（-），即可求△ABP的面积．【详解】解：设点A（a，）

∵AB∥x轴

∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=-图象上，

∴点B坐标（-）

∴S△ABP=（a+故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点A（a，），利用字母a表示AB的长度和线段AB上的高，是本题的关键．18．4.【解析】【分析】首先计算开方，绝对值，特殊角的三角函数值，然后进行加减运算即可求解；【详解】原式=【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算19．.【解析】【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式即可求出解．【详解】∴∴原方程的解为【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．20．（1）如图所示见解析；（2），，【解析】【分析】（1）根据位似变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得．（2）利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把A、B、C三点的横、纵坐标分别乘以2得到A1、B1、C1的坐标即可．【详解】（1）如图所示:（2）【点睛】此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．（1）AB≈7.5米；（2）画图见解析；木杆CD在灯光下的影子为2.7米．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，由正切函数的定义可以求出AE的长度，由已知得到BE长度后即可得到AB长度；（2）延长AC交BD的延长线于F．则线段DF就是木杆CD在灯光下的影子，由题意可得∠CFD＝∠ACE＝44°，再根据正切函数定义即可得到木杆CD的影子DF的长度．【详解】（1）如图，过点C作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∠ACE＝44°，CE＝BD＝5米，∴＝tan44°，∴AE＝EC•tan44°≈5×0.97≈4.85（米），∵EB＝CD＝2.65米，∴AB＝AE+EB＝4.85+2.65≈7.5（米）．（2）如图，延长AC交BD的延长线于F．则线段DF就是木杆CD在灯光下的影子，∵CE∥BF，∴∠CFD＝∠ACE＝44°，在Rt△CFD中，tan∠CFD＝，∴DF＝≈≈2.7（米）．即木杆CD在灯光下的影子为2.7米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，根据已知建立直角三角形模型并灵活运用三角函数的定义求解是解题关键．22．（1）k＝12，C（6，0）；（2）相离，理由见解析【分析】（1）根据待定系数法求得k，然后根据题意P在AB的垂直平分线上，得出P的纵坐标为3，代入解析式求得横坐标，同样根据P是BC的垂直平分线上D的点求得C的坐标；（2）根据勾股定理求得圆的半径，与P的横坐标比较即可判断．【详解】解：（1）∵反比例函数（x＞0）的图象经过点A，点A的坐标为（2，6），∴k＝2×6＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，∵⊙P经过A、B点，∴PA＝PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵直线AB∥y轴，∴B（2，0），P点的纵坐标为3，把y＝3代入y＝得，3＝，则x＝4，∴P（4，3），∵⊙P与x轴交于B，C两点，∴P是BC的垂直平分线上的点，∴C（6，0）；（2）相离，理由如下：∵P（4，3），B（2，0），∴，∴⊙P的半径为，∵P的横坐标为4，4＞，∴⊙P与y轴相离．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，直线与圆的位置关系等，求得P的坐标是解题的关键．23．（1）t=4；（2）FC=；（3），.【解析】【分析】（1）因为平分RQ，则QC=QR,从而求出t的值。（2）当时，易得，根据相似三角形的性质即可。（3）分两种情况：当8≤t＜9时，根据QB：QE=（t-5）：4，△QFB∽△QPE，求出S△QFB，再根据S=S△PEQ-S△QFB代入计算，当9＜t≤13时，根据RB：RE=（13-t）：4，△RFB∽△RPE，求出S△RFB，再根据S=S△RFB把所得结果进行整理即可．【详解】（1）平分RQ，则QC=QR,QC=t=8；当t=4秒时，平分；（2）如图，作于点，.，由得∴（3）如图：当时，设交于，则∵∴∴∴如图：当时，设交于，则∵∴S△RFB:S△QPE=(13-t)2:16∴