《概率论》课程教学大纲

《概率论》教学大纲课程名称：概率论英文名称：ProbabilityTheory课程编号：F094091561学分：4总学时/课内实践学时：64学时/课内实验学时0+课内上机学时0+其他实践学时0课程性质：必修课程开课单位：数理科学与工程学院统计系基层教学组织适应对象：应用统计学专业课程简介概率论是应用统计学的专业必修课程，是高校统计专业必修的重要基础课。该课程的任务是使学生掌握随机现象的基本概念、基本理论，基本掌握概率论的论证方法，较熟练地获得本课程所要求的基本计算方法和能力，增强运用数学手段解决实际问题的能力，为进一步学习后继数学专业的课程打下必要的基础。主要内容包括：概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理。该课程将理论与实际应用紧密结合，以讲授法、案例教学和多媒体教学为主要教学方法，考核方式为考试。在授课过程中，通过介绍我国学者在概率论方面的成就，进行爱国主义教育；结合概率论教学内容渗透辩证唯物主义思想，对学生进行科学精神培养；加强知识发生过程教学，培养探索真善美的态度和精神。Probabilitytheoryisacompulsorycourseofappliedstatisticsandanimportantbasiccourseofstatisticsincollegesanduniversities.Thiscoursecanenablestudentstomasterthebasicconceptsandtheoryoftherandomphenomenon,tohaveabasicgraspoftheargumentmethodofprobabilitytheory,toobtainthebasiccalculationmethodsandabilitieswhichthiscourserequiredmoreskillfully,andtohavetheabilitiesofusingmathematicalmethodstosolvepracticalproblems,whichlaysanecessaryfoundationtothefurtherstudyofmathematicsinsubsequentcourses.Themaincontentsofthiscourseincludebasicconceptsofprobabilitytheory,stochasticvariablesandtheirprobabilitydistribution,thenumericalcharacteristicsofstochasticvariables,lawoflargenumbersandcentrallimittheorem.Thiscoursecombinestheoriesandpracticalapplicationsclosely,withteachingmethod,caseteachingandmultimediateachingasthemainteachingmethods,andexaminationastheassessmentmethod.Inthecourseofteaching,patriotismeducationiscarriedoutbyintroducingtheachievementsofChinesescholarsinprobabilitytheory.Thedialecticalmaterialismispermeatedtotrainstudents'scientificspiritbytheteachingcontentsofprobabilitytheory.Thecoursealsocultivatestheattitudeandspiritofexploringtruth,goodnessandbeautybystrengtheningtheteachingofthegenerationprocessofknowledge.课程目标1.思政目标：强化科学伦理教育，注重科学思维方法训练和科学精神培养，提高学生分析问题和解决问题的的能力，促进辩证唯物思想的完善。通过案例教学，激发学生爱国主义情怀和科技报国的使命担当。2．知识目标：掌握概率论的基本知识和基本运算技能。3．能力目标：学生在运用数学方法分析和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练，为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。Ideologicalandpoliticalgoals1:Bythecourse,theeducationofscienceethicscanbestrengthened,thetrainingofscientificthinkingmethodsandscientificspiritcanbepayattentionto,thestudents'abilitiestoanalyzeandsolveproblemscanbeimproved,andtheperfectionofdialecticalmaterialismcanbepromoted.Inaddition,thepatriotismcanbestimulatedandthestudentscanbemotivatedtogivetheirscienceandtechnologyservicestoourcountrythroughthecaseteaching.Knowledgegoals2:Thebasicknowledgeandbasicoperationskillsofprobabilitytheorycanbemastered.Abilitygoals3:Theabilitiesofanalyzingandsolvingproblemsbytheuseofmathematicalmethodscanbefurthertrained.Anecessarymathematicalfoundationcanbeprovidedforlearningrelatedprofessionalcoursesandexpandingthemathematicalknowledge.课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对应用统计学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求1.1具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练。21.2掌握统计学的基本思想和收集数据的方法，并能够根据数据的特点选用恰当的统计方法进行分析、推断和预测；了解统计学理论与方法的发展动态及其应用前景。2毕业要求2：能力要求2.4具有理论联系实际的能力和一定的创新能力，具备自主学习、知识更新和自我发展的能力。32.5掌握中外文资料查询、文献检索及应用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有初步的科学研究和实际应用能力。3毕业要求3：素质要求3.1思想道德素质。具有良好的政治思想素质、道德品质、法制意识、诚信意识和团队合作精神；具有良好的心理素质和积极的人生观。13.2知识素质。具有扎实的统计专业理论功底，具备与统计工作密切相关的数据分析和数据处理知识。3课程教学安排课程共有5项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1概率论的基本概念职业教育、爱国教育、辩证唯物思想培养16162随机变量及其分布科学精神培养12123多维随机变量及其分布科学精神培养12124随机变量的数字特征科学精神培养12125大数定律与中心极限定理科学精神培养1212合计6464教学安排1.概率论的基本概念教学要求：理解随机事件及样本空间的概念，掌握随机事件间的关系及运算；了解概率的统计定义及公理化定义。掌握概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计算；理解古典概率的定义，会计算古典概率；理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，会用这些公式进行概率计算；理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。教学重点：古典概型，乘法公式、全概率公式教学难点：Bayes公式的应用。思政元素：介绍我国学者在概率论方面的成就，进行课程思政——爱国主义教育；对本课程的发展和应用进行介绍，进行职业教育；结合概率论教学内容渗透辩证唯物主义思想。教学内容：随机试验样本空间、随机事件（3）频率与概率：频率的定义、基本性质及计算；概率的公理化定义及概率的性质。（4）等可能概型（古典概型）（5）条件概率：条件概率的定义、性质及其计算；乘法原理及其在计算概率中的应用；全概率公式和贝叶斯公式及其应用（6）独立性：事件相互独立的定义、性质及其在实际中的应用计算2.随机变量及其分布教学要求：掌握离散型随机变量与分布列，连续型随机变量及其密度函数函数的分布，常见的几种分布，分布函数及其基本性质及随机变量的数字特征；会用分布函数知识及数字特征建立数学模型解决一些简单的随机现象问题教学重点：随机变量的定义及其常见分布教学难点：随机变量函数的分布思政元素：结合概率论教学内容渗透辩证唯物主义思想，在概念与定理的讲解、推导与应用中，注重对学生科学精神培养。教学内容：（1）随机变量（2）离散型随机变量及其分布律：离散型随机变量及其分布律的定义；重要离散型随机变量的分布律；泊松定理（3）随机变量的分布函数：随机变量的分布函数的概念、性质；离散型随机变量的分布律与分布函数的相互转换。（4）连续型随机变量及其概率密度：连续型随机变量及其概率密度的定义，概率密度的性质；重要连续型随机变量的概率密度。（5）随机变量的函数的分布3.多维随机变量及其分布教学要求：掌握多维随机变量及其联合分布，边际分布与随机变量的独立性，多维随机变量函数的分布。教学重点：多维随机变量及其联合分布，边际分布教学难点：随机变量的独立性思政元素：在概念与定理的讲解、推导与应用中，注重对学生科学精神培养。教学内容：（1）二维随机变量：二维随机变量及分布函数的定义，分布函数的性质；二维离散型随机变量及其联合分布律；二维连续型随机变量及其概率密度。（2）边缘分布：二维随机变量边缘分布函数的定义；二维离散型随机变量的边缘分布律和二维连续型随机变量的边缘概率密度；二维均匀分布，二维正态分布的密度函数。（3）条件分布：二维离散型随机变量的条件分布律；二维连续型随机变量的条件分布函数。（4）相互独立的随机变量（5）两个随机变量的函数的分布4.随机变量的数字特征教学要求：理解并掌握随机变量的数学期望和方差的定义与性质，熟悉期望与方差的计算，掌握协方差以及相关系数的定义与性质，切比雪夫不等式教学重点：随机变量的数学期望与方差的求解方法教学难点：多维随机变量的数字特征思政元素：利用概率知识揭示应用本质，帮助学生实现认知和技能的深化和固化，同时诠释知识背后的价值趋向和人文精神，实现知识传授和价值引领的有机结合。教学内容：（1）数学期望：数学期望的定义及计算；随机变量函数的数学期望的定义及其计算；数学期望的性质；常见分布的数学期望（2）方差：方差和标准差的定义及计算；方差的性质；常见分布的方差；切比雪夫不等式（3）协方差及相关系数（4）矩、协方差矩阵（5）大数定律与中心极限定理教学要求：理解并掌握特征函数的定义及其性质，依概率收敛，按分布收敛、弱收敛的定义，大数定律、中心极限定理的应用教学重点：依概率收敛，按分布收敛、弱收敛的定义，大数定律、中心极限定理的应用教学难点：大数定律、中心极限定理的应用思政元素：概率论的两个基本定理：大数定律和中心极限定理的形成过程、结论的推导过程以及规律的被揭示