2024七年级数学上册第一章有理数1.10有理数的乘方习题课件新版冀教版

冀教版七年级上第一章有理数1.10有理数的乘方

01认知基础练02素养提升练目

录CONTENTS名师点金1.

有理数乘方结果的符号判断方法：一看底数，二看指数.

当底数是正数时，结果是正数；当底数是负数时，再看指

数，若指数是偶数，则结果为正数，若指数为奇数，则结

果为负数.2.

(－2)4表示4个－2相乘，而－24表示24的相反数，两者意

义不同，应注意区别.知识点1

乘方的意义1.32可表示为(

C

)A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3＋3C1234567891011121314152.

[新考法·定义辨析法](－2)5的意义是(

D

)A.

－5乘2B.

－2乘5C.2个－5相乘D.5个－2相乘D1234567891011121314153.

对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(

A

)A.

底数不同，结果不同B.

底数不同，结果相同C.

底数相同，结果不同D.

底数相同，结果相同【点拨】－32表示3的平方的相反数，底数是3，结果是－9；

(－3)2表示－3的平方，底数是－3，结果是9.A123456789101112131415知识点2

乘方运算4.

[2024·枣庄改编]下列数中，平方最大的是(

A

)A.3C.

－1D.

－2A1234567891011121314155.

[2024·北京四中期末]下列各组数中，互为相反数的是

(

D

)A.

－23与(－2)3B.

－(－2)与｜－2｜C.

－52与－25D.

－32与(－3)2D1234567891011121314156.

已知有理数

a

，

b

满足(

a

＋2)2＋｜

b

－4｜＝0，则

ab

＝

⁠.16

1234567891011121314157.

(1)填空：①(－1.2)2＝

，(－12)2＝

，(－0.12)2

＝

⁠；②(－3)3＝

，(－30)3＝

，(－0.3)3

＝

⁠.1.44

144

0.014

4

－27

－27

000

－0.027

123456789101112131415(2)观察上述计算结果我们可以得出：①底数的小数点每向左(右)移动一位，它的平方的小数

点向左(右)移动

位；②底数的小数点每向左(右)移动一位，它的立方的小数

点向左(右)移动

位.两三123456789101112131415知识点3

乘方的应用8.

[新视角·新定义题]规定一种新运算：a*b＝

a

－

ab

，如4*2

＝4－42＝－12，则(－2)*3的值为(

C

)A.

－10B.

－6C.6D.8C1234567891011121314159.

当

n

是正整数时，(－1)2

n＋1－(－1)2

n

的值是(

B

)A.2B.

－2C.0D.2或－2B12345678910111213141510.

[新考向·传承数学文化]中国是世界上首先使用负数的国

家，两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现

使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界

数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给

出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的

式子的值：－1－(－3)2＝

⁠.－10

123456789101112131415易错点因混淆(－

a

)

n

与－

an

而致错11.

x

是有理数，下列各式成立的是(

C

)A.(－

x

)2＝－

x2B.(－

x

)3＝

x3C.(－

x

)3＝－

x3D.(－

x

)4＝－

x4【点拨】当

n

为奇数时，(－

a

)

n

＝－

an

；当

n

为偶数时，(－

a

)

n

＝

an

，本题易混淆(－

a

)

n

与－

an

而致错.C123456789101112131415

利用乘方的意义进行新定义计算12.

[2024·郑州惠济区期中]在学习了“有理数的乘方”运算

后，知道乘方的结果叫作“幂”，下面介绍了一种有关

“幂”的新运算.定义：

am

与

an

(

a

≠0，

m

，

n

都是正整数)叫作同底数

幂，同底数幂的除法记作

am

÷

an

.123456789101112131415

123456789101112131415

利用乘方运算在计算中找规律13.

[新视角·规律探索题]求出下列各组两个算式的值，你能

发现什么规律？

123456789101112131415

123456789101112131415(3)(－1)4×24与(－1×2)4；【解】(3)(－1)4×24＝1×16＝16，(－1×2)4＝(－2)4＝16.123456789101112131415【解】(4)(－5)2×42＝25×16＝400，[(－5)×4]2＝(－20)2＝400.规律：两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相

同次幂，即

am

·

bm

＝(

ab

)

m

(

m

为正整数).(－0.25)2

025×42

026＝(－0.25)2

025×42

025×4＝[(－0.25)×4]2

025×4＝(－1)2

025×4＝－1×4＝－4.(4)(－5)2×42与[(－5)×4]2.试用你发现的规律计算(－0.25)2

025×42

026.123456789101112131415

利用乘方运算解实际应用14.

[新考向·知识情境化]当你把纸对折1次时，就得到2层；

对折2次时，就得到4层……照这样对折下去(最多对折7

次).(1)你能发现层数和对折的次数有什么关系吗？【解】设对折的次数是

n

，则折得的层数是2

n

(1≤

n

≤7且

n

为正整数).123456789101112131415(2)对折6次时，层数是多少？【解】对折6次，即

n

＝6时，层数为26＝64(层).(3)如果纸的厚度是0.1

mm，求对折7次时，总厚度

是多少.【解】对折7次时，总厚度为0.1×27＝0.1×128＝

12.8(mm).123456789101112131415

利用错位相加减法进行乘方计算15.

[新考法·阅读类比法]阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100的值.解：令

S

＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.①将等式①两边同时乘2，得：2

S

＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2100＋2101.②②－①，得2

S

－

S

＝2101－1，即

S

＝2101－1.所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＝2101－1.请你根据上述材料，解答下列问题：123456789101112131415(1)计算：