福建省2024七年级数学上册第2章整式及其加减全章整合与提升课件新版华东师大版

第2章整式及其加减全章整合与提升

整式的相关概念1.

某水库标准水位为0

m，由于大量降水，第一天连续上升

了a

h，每小时平均上升0.5

cm，第二天开闸泄洪连续下

降了a

h，每小时平均下降2

cm，根据以上信息，对代数

式－1.5a的意义解释正确的是(

A

)A23456789101112131415161718119A.

这两天水位总共下降1.5a

cmB.

这两天水位总共上升1.5a

cmC.

第二天的水位高度为1.5a

cmD.

第二天的水位高度为－1.5a

cm2.

[2023·厦门双十中学期中]单项式－2xy3的系数和次数分别

是(

A

)A.

系数为－2，次数为4B.

系数为4，次数为－2C.

系数为－2，次数为3D.

系数为3，次数为－2A23456789101112131415161718119

①②③⑤⑥

23456789101112131415161718119

五三－9

234567891011121314151617181195.

已知mx2n－1y与－3x3y是同类项，且系数的和是5，则m

＝

，n＝

⁠.8

2

234567891011121314151617181196.

[立德树人·关注数学文化]修辞代数也叫文辞代数，通常是

指在代数学发展的早期，当时人们还不会使用符号来表示

未知数，所有的问题完全用语言文字来表达和解决.《九

章算术》作为中国古典数学著作，其中所叙述的问题就体

现了修辞代数的特点.我们来看其中的一个问题：“今有

上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二

秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾

二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上，中、下禾实一秉各

几何.”如果我们设优质稻子每捆能碾米x斗，普通稻子

每捆能碾米y斗，劣质稻子每捆能碾米z斗，根据题意，

分别用三个含有字母的式子来表示：23456789101112131415161718119优质稻子3捆，普通稻子2捆，劣质稻子1捆，能碾39斗

米，用式子表示为

⁠；优质稻子2捆，普通稻子3捆，劣质稻子1捆，能碾34斗

米，用式子表示为

⁠；优质稻子1捆，普通稻子2捆，劣质稻子3捆，能碾26斗

米，用式子表示为

⁠.3x＋2y＋z＝39

2x＋3y＋z＝34

x＋2y＋3z＝26

23456789101112131415161718119

升幂排列和降幂排列7.

将多项式－x2＋x3＋1－x按x的升幂排列正确的是

(

D

)A.

x3－x2－x＋1B.

－x－x2＋x3＋1C.1＋x3－x2－xD.1－x－x2＋x3D234567891011121314151617181198.

[2023·泉州五中期中]多项式5x2y＋y3－3xy2－x3按y的降

幂排列是(

B

)A.

5x2y－3xy2＋y3－x3B.

y3－3xy2＋5x2y－x3C.

5x2y－x3－3xy2＋y3D.

－x3＋5x2y－3xy2＋y3B23456789101112131415161718119

合并同类项9.

化简：(1)5x2－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2；解：5x2－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2

＝(5－3＋1)x2＋(－1＋1)y2＋(5－5)y＝3x2.23456789101112131415161718119

23456789101112131415161718119

去括号，添括号10.

下列去括号的过程正确的是(

C

)A.

a2－(2a－1)＝a2－2a－1B.

a2＋(－2a－3)＝a2－2a＋3C.

3a－[5b－(2c－1)]＝3a－5b＋2c－1D.

－(a＋b)＋(c－d)＝－a－b－c＋dC2345678910111213141516171811911.

把多项式－a＋5b－8c放在前面带有“＋”号的括号内

为

，放在前面带有“－”号的括

号内为

⁠.＋(－a＋5b－8c)

－(a－5b＋8c)

23456789101112131415161718119

整式的加减12.

化简：(1)2(x＋y)－3(x－y)；解：原式＝2x＋2y－3x＋3y＝－x＋5y.(2)8x2y3－[6xy2－(xy2－12x2y3)].

解：原式＝8x2y3－(6xy2－xy2＋12x2y3)

＝8x2y3－5xy2－12x2y3

＝－4x2y3－5xy2.23456789101112131415161718119

整式的应用

A2345678910111213141516171811914.

某种苹果的售价是每千克x(x＜10)元，用50元钱购买了5

kg该种苹果，应找回

元.(50－5x)

2345678910111213141516171811915.

为美化市容，某广场要在人行道上用灰、白两色的地砖铺设图案，设计人员画出的一组备选图案如图所示.图①中灰砖有1块，白砖有8块；图②中灰砖有4块，白砖有12块；以此类推，…，图④中灰砖有

块，白砖有

块；图

中灰砖有

块，白砖有

⁠

块.16

20

n2

(4n＋4)2345678910111213141516171811916.

【创新题新设问】甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依

序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、

2、3、4，接着甲报5、乙报6，按此规律，后一名同学报

的数比前一名同学报的数大1，当报的数是2

024时，报

数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍

手一次.在这个活动中，甲同学需要拍手的次数

为

⁠.168

2345678910111213141516171811917.

我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游

戏：如图，在圆柱形玻璃桶里有定量的水，将大小相同

的围棋棋子一个个慢慢投入其中.显然，在有水溢出之

前，每投入一个围棋棋子，桶里水位的高度都会有变化.

根据图中信息，解答下列各题：(1)投入1个围棋棋子后，水位上升

了

cm，此时桶里的水

位高度达到了

cm；0.25

12.25

23456789101112131415161718119(2)设投入了n个围棋棋子(没有水溢

出)，用n表示桶里水位的高度；解：(2)桶里水位的高度为

(0.25n＋12)cm.2345678910111213141516171811917.

我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游

戏：如图，在圆柱形玻璃桶里有定量的水，将大小相同

的围棋棋子一个个慢慢投入其中.显然，在有水溢出之

前，每投入一个围棋棋子，桶里水位的高度都会有变化.

根据图中信息，解答下列各题：(3)小亮认为投入72个围棋棋子，正好可使水位达到桶的高度.你同意他的观点吗？说明理由.2345678910111213141516171811917.

我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游

戏：如图，在圆柱形玻璃桶里有定量的水，将大小相同

的围棋棋子一个个慢慢投入其中.显然，在有水溢出之

前，每投入一个围棋棋子，桶里水位的高度都会有变化.

根据图中信息，解答下列各题：解：(3)同意.理由：

因为当n＝72时，0.25n＋12＝30，所以投入72个围

棋棋子，正好可使水位达到桶的高度.23456789101112131415161718119

A.

±2B.2C.

－2D.

以上都不对点拨：根据题意，得｜m｜－1＝1且m＋2≠0，解得m＝2.本题易忽略m＋2≠0这一条件而致错.B23456789101112131415161718119易错专训19.

[2023·泉州五中期中]小红做一道数学题：“两个整式

A，B，已知B为4x2－5x－6，试求A＋2B的值”.小

红误将A＋2B看成A－2B，结果得到的答案(计算正确)

为－7x2＋10x＋12.(1)求A；解：(1)A