四川省泸州市龙马潭区五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

龙马潭区2024-2025学年九年级上学期半期学业发展水平测试五校联考数学试卷注意事项：1．全卷共六个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟；2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号；3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，答题卡由学校收回并保管，试题卷由自己保管．一、选择题（每题3分，共36分，每题只有一个答案是正确的）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y＝0 B．x+y+1＝0C．x2+x﹣1＝0 D．x2++5＝02．一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（

）A．2， B．0， C．1， D．1，03．将方程左边变成完全平方式后，方程是（）A．B．C．D．4．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根5．将二次函数的图像先向右平移2个单位，再向上平移7个单位．所得新抛物线的表达式（

）A． B．C． D．6．对于抛物线y=-2(x-1)2+3，下列判断正确的是（A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3） C．对称轴为直线x＝1 D．当x＝3时，y＞07．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0A．-5 B．5 C．-6 D8．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32-x）（20-x）＝32×20-570 B．32x+2×20x＝32×20-570第8题图C．（32-2x）（20-x）＝570 D．32x+2×20x-2x2第8题图9．已知等腰△ABC的两边分别是方程x2-10x+21=0 A．13或17 B．11 C．13 D．1710．函数y=mx2+nx(m≠0)与yA． B．C．D．第11题图11．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1．对于下列说法：①abc<0；②2a+b=0；③第11题图A．①②④ B．①②⑤ C．①②③④ D．①③④⑤12．已知二次函数y=ax2-2ax+a2+3(其中x是自变量且a≠0)，当x≤−2时，y随x的增大而减小，且-1≤x≤2A.1B.1或-4C.2或-2D.2第15题图二、填空题（每题3分，共第15题图13．一元二次方程x2+2x-8=0的解为x1,x2，则114．关于的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k15．如图为二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集是第16题图16．正方形ABCD中,AB=4,P为对角线BD上一动点,F为射线AD上一点,若AP=PF,则△APF的面积最大值为第16题图三、解答题（每题6分，共18分）17．计算：18．先化简，再求值：x2-xx+1∙x219．如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D，求证：AB=DE.四、解答题（每题7分，共14分）20．已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程：x2-3ax+3a-1=0的两个实数根．

（1）当a为何值的，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若此方程的一个根是2，请求出此平行四边形ABCD的周长是多少？21．如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象过点A(1,-2)和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式及图象的顶点坐标；（2）请根据图象直接写出：当−3<x<2时，y的取值范围.五、解答题（每题8分，共16分）22．一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行3小时后到达C处，求A、C之间的距离．23．已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x12六、解答题（每题12分，共24分）销售单价x/…121314…每天销售数量y/…363432…24．某超市以每件10元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)经销售发现，该文具的销售单价不低于进价且不高于19元时：①若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少？②设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？25．如图，已知二次函数y=x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P备用图备用图龙马潭区2024-2025学年九年级上学期半期学业发展水平测试五校联考参考答案一、选择题序号123456789101112答案CCBADCBCDBAA二、填空题13.14.k≥﹣

且k≠015.-1＜x＜316.4三、解答题17解：原式-------------------------------------------------------4分-------------------------------------------------------6分18解：原式=-------------------------------------------------------3分∴x2﹣3x+2=0，

∴（x﹣2）（x﹣1）=0，

∴x=1或x=2，-------------------------------------------------------4分

当x=1时，（x﹣1）2=0，分式无意义．---------------------------------------5分

∴x=2，原式=2．-------------------------------------------------------6分19.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC即BC=EF．-------------------------------------------------------------2分

∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．------------------------------------------------------------3分在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠B=∠DEFBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS），---------------------------------------------------------------5分

∴AB=DE．--------------------------------------------------------------6分20.（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程：x2-3ax+3a-1=0的两个实数根，

∴△=（-3a）2-4×（3a-1）=9a2-12a+4=0，--------------------------------------------------------------2分

解得：a=∴当a=时，四边形ABCD是菱形；--------------------------------------------------------------3分

∴原方程为：x2-2x+1=0，

解得：x1=x2=1，

∴这时菱形的边长为：1；--------------------------------------------------------------4分

（2）∵此方程的一个根是2，

∴22-6a+3a-1=0，

解得：a=1，--------------------------------------------------------------5分

∴原方程为：x2-3x+2=0，

∴（x-2）（x-1）=0，

解得：x1=2，x2=1，--------------------------------------------------------------6分

∴AB+AD=3，

∴平行四边形ABCD的周长是：6-------------------------------------------------------------------7分21.（1）--------------2分二次函数的表达式为-------------------------------------------3分---------------------5分(2)−6≤y<3--------------------------------------------------------------7分22.解：（1）过A点作于点D，∴，由题意可得，∠BAD=30°-------------------------1分∴在中，-----------------2分∴，---------------3分∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；----------------------------------4分（2）在中，BD=30，∵，-------------------------------------5分∴，-------------------------------------------------6分在中，-------------------------7分即A，C之间的距离为79.50海里.-------------------------------------------------8分(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根∴△≥0，

∴[－（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，----------------------------------------------------------------2分

∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0，

整理得，-4k+1≥0，

解得k≤．

故实数k的取值范围为k≤--------------------------------------------------------------4分（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，------------------------------------------------------------5分

∵x12+x22-x1x2=16，

∴（x1+x2）2-3x1x2=16，----------------------------------------------------------------------------------6分

∴（2k+1整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5，k2＝﹣3．----------------------------------------------------------------------------------7分又∵k≤∴k＝﹣3．-------------------------------------------------------------------------------------8分24.（1）设y与x之间的函数关系式为y=由所给函数图象可知：36=12k+b34解得：k=-2b=60，故y与x的函数关系式为y=-2x+60；（2）根据题意得：(x-10)(-2x解得：x1=18，x2=22又∵10≤x≤19∴x=18答：销售单价应为18元；-------------------------------