整式的加减 单元教学设计

2.2整式的加减(单元教学设计)

一、【单元目标】

通过三个情景引入，引导学生对合并同类项、去括号和整式的加减的理解；激发学生的思考能力，培

养学生遇到问题思考的习惯；形成对知识点的全面认识，并促进学生思维的发展；

(1)构造具体的情景引入，让学生了解如何合并同类项、去括号和对整式进行加减计算；

(2)通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养,

进一步发展了学生的类比推理素养；

(3)通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；

(4)在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，

同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；

二、【单元知识结构框架】

1.同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同.

判断同类项的条件：两相同，两无关

2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

3、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括

号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；

②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值.

4、整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

三、【学情分析】

1.认知基础

本节内容是后续整式章节计算题型的基础，同时也是整个初中阶段的重点内容之一；学会合并同类项、

去括号和整式的加减计算规则，帮助学生更好地对整式进行理解;

2.认知障碍

合并同类项时要注意含参问题的解决方式；去括号法则一定要牢记，尤其是括号前面是“"的时候，要记

得去掉括号后，将括号里面的符号进行改变;

四、【教学设计思路/过程】

课时安排：约3课时

教学重点：使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；在具体情境中体会去括号的必要性，

能运用运算律去括号；知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算

教学难点：使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并；掌握去括号的法则，并能利用法则解

决简单的问题；能用整式加减运算解决实际问题；

五、【教学问题诊断分析】

【情景引入1】

周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸

选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该

怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以

把具有相同特征的单项式归为一类.

自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据.—7ab、2x、3、4a〃、6ab.

【情景引入2】

还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？

方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴

棒根.

方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火

柴棒根.

方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根,

搭x个正方形共需根.

【情景引入3】

1.某学生合唱团出场时第一排站了〃名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该

合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案："+(〃+1)+(〃+2)+("+3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2.化简：

(l)(x+y)—(2x—3y)；

(2)2(a2-2b2)~3(2a2+b2).

提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

2.2.1合并同类项

问题1：(同类项的识别)指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由.

(l)-x2y与^x2y；

(2)23与-3%

(3)2/62与3a2/,3；

⑷g孙z与3xy.

【破解方法】(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同.(2)

同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.(3)常数项都是同类项.

【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可.

解：(1)是同类项，因为一/)与52)都含有X和修且X的指数都是2,y的指数都是1；

(2)是同类项，因为23与-34都不含字母，为常数项.常数项都是同类项；

(3)不是同类项，因为2〃〃与3a2〃中，。的指数分别是3和2,6的指数分别为2和3,所以不是同类

项；

(4)不是同类项，因为;xyz与3xy中所含字母不同，:xyz含有字母x、y、z,而3xy中含有字母x、y.所

以不是同类项.

问题2：(已知两个单项式是同类项，求字母指数的值)若一5/y与x?是同类项，则根+"的值为

()

A.1B.2C.3D.4

【破解方法】注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题

时易混淆，因此成了中考的常考点.

【解析】：-5x2广和x夕是同类项，

m=\,冽+〃=1+2=3,

故选C.

问题3：(合并同类项)将下列各式合并同类项.

(1)—X—X—X；

(2)2x2y—3/)+5x5;；

(3)2a2~3ab+4b2—5ab~6b2；

(4)—ab3+2a3b+3ab3—4a3b.

【破解方法】合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类

项.

【解析】逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字

母和字母的指数不变，，进行计算.

解：(1)—X—%—x=(—1—1—l)x=-3x；

(2)2x2y—+5x2y=(2—3+5)x2y=4x2y；

(3)2Q2—3Q6+4Z>2—5ab~6b2=2a2+(4—6)b2+(—3—5)ab=2a2—2b2—Sab；

(4)—+2a3b+3ab3—4a3b=(—1+3)ab3+(2—4)a3b=2ab3—2a3b.

问题4：(化简求值)化简求值：2a2b-2ab+3-3a2b+4ab,其中a=—2,6=L

2

【破解方法】对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代

入负数时，要注意添加负号.

【解析】原式合并同类项得到最简结果，把。与6的值代入计算即可求出值.

解：2a2b—2ab+3-3a2b+4ab—(2—3)层6+(—2+4)a6+3=1026+2仍+3.将a——2,6=g代入得原

式=_(_2)2X：+2X(_2)X；+3=-1.

问题5：(合并同类项的应用)有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲

乙合作运输一天后还有吨没有运完.

【破解方法】体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系.

【解析】甲每天运货物畤乙每天运货物叫，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x-1

吨，故填4.

2

1.1.2去括号

问题6：(去括号)下列去括号正确吗？如有错误，请改正.

(1)+(-a-b)=a-b：

(2)5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1~\~xy；

(3)3xy-2(xy—y)=3xy—2xy—2y；

(4)(。+/?)-3(2a-3b)=a~\~b—6。+3b.

【破解方法】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各

项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“一”，去括号后，括号里

的各项都改变符号.

【解析】：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号.

解：⑴错误，括号外面是“十”号，括号内不变号，应该是：+(—a—b)=­a—b；

(2)错误，一刈没在括号内，不应变号，应该是：5x—(2x—1)一初=5x—2x+l—xy；

(3)错误，括号外是“一”号，括号内应该变号，应该是：3xy—2(xy—y)=3肛-2xy+2y；

(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+9b.

问题7：(去括号后进行整式的化简)先去括号，后合并同类项：

(l)x+[—x-2(x—2y)]；

i711

(2)-a-(a+^2)+3(--a+-62);

(3)2a—(5a—36)+3(2a—b)；

(4)-3{-3[-3(2x+x2)-3(x-x2)-3]}.

【破解方法】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘.有多个括号时要注意去各个括

号时的顺序.

【解析】去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加

作为系数，字母和字母的指数不变.

解：(l)x+[-X-2(x-2y)]=x-x-2x+4y=-2x+4y；

⑵原式=%一°-：62-1+62=-2a+：；

(3)2a~(5a—3b)+3(2a—b)—2a—5a+36+6a-36=30；

(4)-3{-3[-3(2X+X2)-3(X-X2)-3]}=-3{9(2X+X2)+9(X-X2)+9}=-27(2X+X2)-27(X-X2)-27=

-54x-27/—27x+27/—27=—81x-27.

问题8：(与绝对值、数轴相结合、代数式去括号的化简)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，

化简|a+c|+|a+6+c|—\a-&|+|Z)+c|.

___II11A

cb0〃

【破解方法】本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对

值内的式子的符号，去掉绝对值符号.

【解析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a,6,c的符号，进而确定式子中

绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，

对式子进行化简.

解：由图可知：a>0,6<0,c<0,|a|<|&|<|c|,.,.a+cVO,a+b+cVO,Q—b>0,6+c(0,.,•原式

=—(Q+C)_(q+b+c)_(a一b)一(b+c)=_3a—b一3c.

问题9：(化简求值)先化简，再求值：已知X=-4,y=2f求5盯2—[3盯2—(4盯2—2x2))]+2X2);一孙2.

【破解方法】解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括

号.负数代入求值时，要加上括号.

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把X与y的值代入计算即可求出值.

解：原式=5孙2—3x/+4xy2―2日+2/y一肛2=5孙2,当x=—4,尸卜寸，原式=5《一4"(；)2=—5.

问题10：(整体思想在整式求值中的应用)已知式子N-4X+1的值是3,求式子3x2-12x—l的值.

【破解方法】若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的.因此可把/一以

看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解.

解：因为4X~H=3,所以X2—4X=2,所以3x2—1"—1=3停-4x)—1=3X2—1=5.

【解析】在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些

目前无法解决的问题.

问题11：(含括号的整式化简求值)某商店有一种商品每件成本。元，原来按成本增加6元定出售价,

售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件.

(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？

(2)销售100件这种商品共盈利多少元？

【破解方法】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.

解：因为N—4x+l=3,所以N—4x=2,所以3N—12x—1=3(/—4x)—1=3x2—1=5.

解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；

(2)由利润=售价一成本列出关系式即可得到结果.

解：⑴根据题意得40(a+b)+60(a+6)x80%=88a+886(元)，贝!I销售100件这种商品的总售价为(88a+

886)元；

(2)根据题意得88a+886—100a=—12〃+886(元)，则销售100件这种商品共盈利(-12a+88b)元.

1.1.3整式的加减

问题12：(整式的化简)化简：3(2x2—/)一2(3产一2炉).

【破解方法】去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“一”，去括号后括号里面的各项都要变号.

【解析】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号

中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.

解：3(2x2—/)一2(3y2—2x2)=6x2—3/—6y2+4x2=1Ox2-9y2.

问题13：(整式的化简求值)化简求值：-17-2(a--Z?2)-(-a+-Z>2)+1,其中a=2,/?=--.

23232

【破解方法】化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生

计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改

变.

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把。与6的值代入计算即可求出值.

1?11a1Q

解：原式=与-20+与2一%一与2+1=一3°+与2+1,当。=2,6=—2时,原式=-3x2+4(一工)2+1

23233232

=­6+~+1=—4-.

44

问题14：(利用“无关”进行化简求值)有这样一道题“当。=2,6=—2时，求多项式3〃加—

2

—(4〃〃—I/®—〃)+(03〃+1层与―2〃+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=-2,王小真没抄错题，

44

但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.

【破解方法】解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指

定字母的取值无关.

【解析】先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a,b的值进行计算.

解：3a363—；加6+6一(4苏分一一方2)++$2与—2/)2+3=(3-4+l)tz3Z73+(-~)a2b+(1—

2)〃+6+3=6—62+3.因为它不含有字母a,所以代数式的值与a的取值无关.

问题15：(整式加减的应用)如图，小红家装饰新家,小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表

示窗帘)，请你帮她计算：

(1)窗户的面积是多大?

(2)窗帘的面积是多大?

(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光.

【破解方法】解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可.

【解析】(1)窗户的宽为6+：+；=26,长为根据长方形的面积计算方法求得答案即可；

⑵窗帘的面积是2个半径为绵勺1圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为绵勺圆

242

的面积；

(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可.

解：(1)窗户的面积是(6+T+g)(Q+g)=2b(q+g=2qb+62；

(2)窗帘的面积是兀(§2=+炉；

六、【教学成果自我检测】

1.课前预习

设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.

1.（2023秋・全国•七年级专题练习）下列各组属于同类项的是（）

A.-3x、与孙2B.与fzC.2nm与-3runD.-0.5ab—Q.5abc

【答案】C

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可.

【详解】解：A、-3一了与中2不是同类项，故本选项错误；

B、与x?z不是同类项，故本选项错误；

C、2m〃与-3〃机是同类项，故本选项正确；

D、-0.5a6与-0.5%不是同类项，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也

分别相等的项.

2.（2023秋•江苏连云港•七年级连云港市新海实验中学校考开学考试）若2x+l=10,则4x+2=（）

A.19B.20C.21D.22

【答案】B

【分析】对已知两边都乘以2,即可求解.

【详解】解：因为2x+l=10,

所以4x+2=20,

故选：B.

【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握运算法则是解题的关键.

3.(2023春・山东泰安•六年级校考开学考试)下列各式由等号左边变到右边变错的有()

@a-[b-c)=a-b-c

②(x?+V)-2(x—V)=/+>—2x+

(3)—(a+方)—(—x+y)=-q—6+x-y

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可.

【详解】解：①"伍-c)="6+c,故①错误；

②(Y+y)-2(x-/)=X。+y-2x+2/,故②错误；

(3)—(a+/))—(—X+y^=-a-b+x—y,故③正确；

④-3(x-y)+(a-6)=-3x+3y+a-6,故④错误；

综上分析可知，正确的有1个，故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号时，去括号后

括号内的每一项符号要发生改变.

4.(2023秋•八年级课时练习)2a-2b+2c-4d=2a-2().

【答案】b-c+2d

【分析】根据添括号的方法得出2。一26+2c-4d=2。-2(6—c+2d)即可.

【详解】解：2a-2b+2c-4d=2a-2(b-c+2d),

故答案为：b-c+2d.

【点睛】本题主要考查了添括号，解题的关键是熟练掌握添括号的方法，注意括号前面是一个符号，括号

内各项的符号要发生改变.

5.(2023秋•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市第六十九中学校校考开学考试)如果12x-8*+6的值为-1,那

么4x?-6x+3的值为.

【答案】6.5

【分析】根据题意，得12x-8/+6=T,变形为：-8X2+12X=-7,根据(-8—+12无)+(-2)=4--6尤=3.5,

即可求出4--6x+3的值.

【详解】..T2X-8X2+6=-1,

A-8X2+12X=-7,

(―8x~+12x)+(—2)=4x~—6x=3.5,

4x2—6x+3=3.5+3=6.5.

故答案为：6.5.

【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算.

6.(2023秋•全国•七年级专题练习)若代数式3/-3叼+2/一9孙+5不含初项，则.=.

【答案】-3

【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果中不含硬项，求出。的值即可.

【详解】解：3x2-3axy+2y2-9xy+5

=3尤~-3(。+3)xy+2y~+5,

由结果中不含孙项，得到。+3=。，即0=-3,

故答案为：-3.

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.(2023秋•七年级课时练习)指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由.

(1)2孙2与;孙2；(2)-5与0；(3)2a%与3abe；(4)与2个；(5)-ab与ba.

【答案】见解析

【分析】根据同类项的定义含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的项是同类项，另单独的数字也

是同类项，逐一判断即可解题.

【详解】解：(1)(2)(5)都符合同类项的定义，都是同类项；

(3)20%与3a"虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项；

(4)gxyz与2肛所含的字母不相同，故它们不是同类项.

【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.

8.(2023秋•七年级课时练习)当。=2,6=3时，求下列各代数式的值:

⑴2(。+6)；

⑵(a+b)(a-b)；

(3)a2+2ab+b2-

【答案】(1)10

⑵-5

⑶25

【分析】(1)把。与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值；

(2)将。与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答；

(3)将。与6的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答.

【详解】(1)解：原式=2X(2+3)=10.

(2)解：原式=(2+3)x(2-3)=-5.

(3)解：原式=2?+2x2x3+32=25

【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.(2023秋,全国•七年级专题练习)已知/=2/-苫+7-3中，B=x2-2x-y+xy.

⑴化简；

(2)当x+y=4,砂=-g时，求/一28的值.

【答案】⑴3x+3y-5被

⑵13

【分析】(1)去括号、合并同类项即可；

(2)将x+»=4,个=-g整体代入即可解答.

【详解】(1)解：由题可得：

A-2B

-2x2-x+y-3xy-2x2+4x+2y-2xy

=3x+3y-5xy；

（2）解：由（1）可得Z—28=3x+3y—5孙

即3（x+y）-5盯,

将x+y=4,盯=_；代入，

得3、4-5义（_曰=12+1=13,

：.A-2B=13.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号，合并同类项.

2.课堂检测

设计意图：例题变式练.

1.（2023秋・新疆和田•七年级和田市第三中学校考期末）若单项式-g尤9炉与2孙4是同类项，则式子

（1-a严5等于（）

A.0B.1C.-1D.1或-1

【答案】A

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出加，〃的值，再代入代

数式计算即可.

【详解】解：根据题意得：2a-1=1,

解得，a=\,

所以（1-a严5=（1_1严5=0.

故选：A.

【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项.

2.（2023春•黑龙江哈尔滨•六年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）若。+26=6,则3a+66-6的值为（）

A.11B.12C.13D.14

【答案】B

【分析】由已知可得3a+66=18,然后整体代入所求式子计算即可.

【详解】解：因为a+26=6,

所以3a+6万=18,

所以3a+6b-6=18-6=12；

故选：B.

【点睛】本题考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键.

3.（2023秋・全国・七年级专题练习）下列各题中去括号正确的是（）

A.l+2（x-l）=l+2x-lB.l-2（x-l）=l-2x-2

C.1-2（x-1）=1-2x+2D.1-2（x-1）=1+2x+2

【答案】C

【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可.

【详解】解：A选项，原式=1+2》-2,故该选项不符合题意；

B选项，原式=l-2x+2,故该选项不符合题意；

C选项，原式=1-2x+2,故该选项符合题意；

D选项，原式=l-2x+2,故该选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符

号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

4.（2023春・河北秦皇岛•七年级统考开学考试）单项式-三。63c2的系数、次数分别是"八〃，则

3m+n=.

【答案】4

【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式

的次数，分别得出m,n,即可得到答案.

【详解】解：单项式4仍3c2的系数、次数分别是一:、6,

皿2,

故加=—,〃=6,

3

2

3m+n=——x3+6=-2+6=4.

3

故答案为4.

【点睛】此题主要考查了单项式，求解代数式的值，正确掌握单项式的系数与次数的确定方法是解题关键.

5.（2023春・山东青岛•七年级统考开学考试）幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方

中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则X-V的值为

【答案】-2

【分析】先求出已知对角线上3个数的和，然后求修再求x,最后代入x-y计算.

【详解】解：8+2+（-4）=6,

/.y=6-7-（-4）=3,x=6-2-3=l,

x—y=l—3=—2.

故答案为：-2

【点睛】本题考查了有理数加法和减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键.

6.（2023春•湖南衡阳•七年级校考期中）若3a+2b=4,2a-b=5,贝|5。+6=

【答案】9

【分析】将两个等式相加即可求解.

【详解】解：5。+6=（3。+26）+（2。-6）=4+5=9,

故答案为9.

【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是掌握整式加减的运算法则.

7.（2023秋•全国•七年级专题练习）合并同类项：

（1）2.ci~b—3u2b+~ci~b；

（2）—2x2+3x—4+x2—5x+1-

［答案］

⑵一f一2x-3

【分析】（1）根据合并同类项的方法求解即可;

（2）根据合并同类项的方法求解即可.

【详解】（1）解：2a2b-3a2b+-a2b

2

二（2-3+02b

（2）解：-2X2+3X-4+X2-5X+1

=（-2+1*+（3-5）x+（-4+l）

-—x2-2.x-3•

【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键.

8.（2023秋・河南安阳•七年级校考期末）先化简，再求值：2xy2-[4xy-（4xy-xy2）\,其中尤=2023/=-1.

【答案】孙二2023

【分析】先按照去括号的顺序化简题中代数式，再将具体数值代入求解即可.

【详解】解：原式=2肛2-（4xy-4xy+x「）

=2xy2-xy2

=盯2

当x=2023,>=—1时，

原式=2023x（-1）2=2023.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是先去小括号，再合并括号内的同类项，最后再次合并同

类项，注意不要直接把数值代入原整式.

9.（2023•上海•七年级假期作业）（1）如果/是三次多项式，3是四次多项式，那么N+5和各是几

次多项式？

（2）如果/是小次多项式，8是〃次多项式，且加<〃，那么N+8和各是几次多项式？

（3）如果N是机次多项式，B是〃次多项式，m,〃为正整数，那么/+8和各是几次多项式？

【答案】（1）N+5和4-8都是四次多项式；（2）/+5和都是"次多项式；（3）若加R",贝!+5

和的次数是加，〃中较大者；若机=〃，则N+8和的次数可能是小于或等于相，〃的任意次数.

【分析】（1）多项式的次数是多项式所有项中次数最高项的次数，由此可得题的答案；

（2）多项式的次数是多项式所有项中次数最高项的次数，由此可得题的答案；

（3）当〃时，有同（2）的结果，当机=〃时，相同次数项系数若互为相反数，可得N+8和的次

数可能是小于或等于加，〃的任意次数.

【详解】解：（1）如果/是三次多项式，8是四次多项式，那么/+8和都是四次多项式；

（2）如果4是加次多项式，2是〃次多项式，且/<〃，则N+8和都是〃次多项式；

（3）如果/是机次多项式，B是〃次多项式，m,〃为正整数，若加H”，则/+5和4-8的次数是〃?，n

中较大者，若冽=",则/+B和的次数可能是小于或等于加，〃的任意次数.

【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数和多项式加减法法则是解题的关键.

3.课后作业

设计意图：巩固提升.

1.（2023秋・山东临沂・七年级统考期末）下列计算正确的是（）

A.3a+4b-labB.2x+8x=10x2

C.9a3-7a3=2D.-1aib+3ba2=a3b

【答案】D

【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.据此逐

一判断即可.

【详解】解：A、3a与46不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B、2x+8x=10x^l0x2,故本选项不合题意；

C、9/_7°3=2/片2,故本选项不合题意；

D、-2a}b+3ba3=a3b,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

2.（2023・全国・七年级专题练习）如果单项式/与d/是同类项，则0、6的值分别是（）

A.2,2B.-3,2C.2,3D.3,2

【答案】D

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

【详解】解：由单项式-gx"/与xb/是同类项，得

a=3,6=2,

故选：D.

【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考

的常考点.

3.（2023秋・全国・七年级专题练习）若/+3°一4=0,则2/+6。-3=（）

A.5B.1C.-1D.0

【答案】A

【分析】把1+3Q-4=0变形后整体代入求值即可.

【详角华】・・・/+34—4=0,

,•/+3。—4

2。2+6。-3-2（/+3cl）-3=2x4-3-5,

故选：A.

【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键.

4.（2023春嘿龙江哈尔滨•六年级统考期中）已知单项式3〃陪与是同类项，那么4冽-.

【答案】13

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出力冽的值，再代入代数式计算

即可.

【详解】解