28.5 弧长和扇形面积的计算 同步练习

第二十八章圆28.5弧长和扇形面积的计算基础过关全练知识点1弧长公式1.如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90m，圆心角∠AOB=80°，则这段弯路(AB)的长度为()A.20πm B.30πm C.40πm D.50πm 第1题图 第2题图2.(2022辽宁丹东中考)如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，连接AC，OC，若AB=6，∠A=30°，则BC的长为()A.6π B.2π C.32π 3.如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角是°.[变式](2021黑龙江哈尔滨中考)一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是cm.

知识点2扇形的面积公式4.(2022广东广州中考)扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为.(结果保留π)

[变式1](2022黑龙江哈尔滨中考)一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是度.

[变式2](2022广西玉林中考)数学课上，老师将如图所示的边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB的长为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，则所得扇形DAB的面积是.

5.(2022甘肃兰州中考)图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB的长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为() 图1 图2A.4.25πm2 B.3.25πm2 C.3πm2 D.2.25πm2知识点3圆锥的侧面积和表面积6.(2022江苏淮安中考)若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是.(结果保留π)

7.(2022云南中考)某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.

8.(2022黑龙江龙东地区中考)若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面圆的半径为cm.

能力提升全练9.(2022山西中考)如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为()A.3π-33 B.3π−932 C.2π-3第9题图第10题图10.(2022四川达州中考)如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为()A.2π-23 B.2π−3 C.2π D.π-11.(2022山东聊城中考)若一个圆锥体的底面积是其表面积的14，则其侧面展开图圆心角的度数为12.(2022湖南衡阳中考)如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm.(结果保留π)

13.(2022浙江衢州中考)如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB=∠DBA，连接BC，CD.(1)求证：CD∥AB；(2)若AB=4，∠ACD=30°，求阴影部分的面积.素养探究全练14.(2022四川广安中考)如图，四边形ABCD是边长为12的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1；……弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1、…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是(结果保留π)

第二十八章圆28.5弧长和扇形面积的计算答案全解全析基础过关全练1.C∵半径OA=90m，圆心角∠AOB=80°，∴这段弯路(AB)的长度为80π×90180=40π(m)2.D∵直径AB=6，∴半径OB=3，∵圆周角∠A=30°，∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，∴BC的长是60π×33.答案60解析设圆心角是n°，则nπ×1180=π3∴此扇形的圆心角是60°.[变式]答案10解析设扇形的半径为rcm，则144π×r180=8π，解得r∴此扇形的半径是10cm.4.答案π解析S=nπr[变式1]答案70解析设扇形的圆心角为n°，则nπ×62360=7π，[变式2]答案1解析由题意知BD的长=CD+BC=1+1=2，S扇形DAB5.DS阴影=S扇形DOA-S扇形BOC=120π×32360−120π×1.56.答案10π解析根据圆锥的侧面积公式计算，S=πrl=π×2×5=10π.7.答案120°解析设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，2π×10=nπ×30180，解得n8.答案5解析圆锥的侧面展开图中扇形的弧长为120×π×5180=设圆锥的底面圆的半径为rcm，则2πr=103π∴r=53.能力提升全练9.B∵沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，∴AC=AO，BC=BO，∵AO=BO，∴四边形AOBC是菱形.如图，连接OC交AB于D点，∵OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO=∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AD=32∴AB=2AD=33，∴图中阴影部分的面积=S=120π×10.A设此曲边三角形对应的等边三角形的边长为r，则60πr180=2π3，解得∴这个曲边三角形的面积=1211.答案120°解析设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角的度数为n°.由题意得S底面=πr2，底面周长=2πr，∵这个圆锥体的底面积是其表面积的14，∴S扇形=3S底面=3πr2，扇形弧长=底面周长=2πr.由S扇形=12扇形弧长×R得3πr2=12×2πr×R，故12.答案4π解析由题意得重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为120°的扇形的弧长，即120π×6180=4π(cm)13.解析(1)证明：∵AD=∴∠ACD=∠DBA，又∵∠CAB=∠DBA，∴∠CAB=∠ACD，∴CD∥AB.(2)如图，连接OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E.∵∠ACD=30°，∴∠CAB=∠ACD=30°，∠AOD=60°，∴∠BOD=180°-∠AOD=120°，∴S扇形BOD=nπr在Rt△ODE中，DE=OD·sin60°=2×32∴S△BOD=12∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD=43素养探究全练14.答案2022π解析根据题意可得弧DA1的半径AA1=12弧A1B1的半径BB1=AB+AA1=12×2弧B1C1的半径CC1=CB+BB1=12×3弧C1D1的半径DD1=CD+CC1=12×4弧D1A2的半径AA2=AD