台州市2025届高三第一次教学质量评估（一模）数学（含答案）

台州市2025届高三第一次教学质量评估试题数学2024.11本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共58分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知tanα=2,则cos2α的值为A.A.255B.45C.352.椭圆E1:x2A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等3.若复数z是方程x²-2x+5=0的一个虚根，则.z+A.-2B.2C.-4iD.4i4.已知集合A=x|x²+2x＜3,B=x|2ˣ+x＜3,则“x∈A”是“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知变量x与y的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型根据最小二乘法,计算得经验回归方程为y=1.6x+a,若∑=10,y=15,则a=A.6.6B.5C.-1D.-146.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log₃x,则f(-9)=A.-3B.-2C.2D.37.已知球O的半径为3，P是球O表面上的定点，S是球O表面上的动点，且满足(2SO+SPA.32πB.35π8.台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学(两男两女)随机地站到4×4的方格场地中(每人站一格，每格至多一人)，则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是A.2465B.1235C.2165台州市高三数学教学质量评估试题第1页共4页二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列选项正确的是A.若随机变量X∼B613,则B.若随机变量X-N(6,4),则E(X)=6C.若随机变量X服从0-1分布，且PX=1=13D.若随机变量X满足PX=k=C2k⋅10.已知函数f(x)=|a-2sinx|-|sinx|,a∈R,且a≠0,则下列选项正确的是A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于直线x=πC.∀x₁,x₂∈R,|fx₁-fx₂|≤4D.∃a∈(1,3),f(x)在[0,11.已知棱长为3的正四面体A-BCD,则下列选项正确的是A.当μ=12时，EF⋅BC=0B.当C.当|EF|=5时，λ+μ的最大值为43D.当|EF非选择题部分(共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设从上到下各层球的个数构成一个数列{an}，则a13.若fx=ex-1ex+1+ax4.已知圆C:x²+y²+Dx+Ey=0,其中D＜0，若圆C上仅有一个点到直线.x+3y-2=0的距离为1，ED的值为▲；圆C的半径取值可能为台州市高三数学教学质量评估试题第2页共4页四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2c-b=2acosB.(1)求角A;(2)若△ABC的面积为43,D为AC的中点，求16.(15分)如图,在四棱锥.P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，PC=AC.(1)求证:平面.PAD⊥(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.17.(15分)已知函数f(1)求函数y=fx(2)若不等式fxx-6lnx≤ax-12台州市高三数学教学质量评估试题第3页共4页18.(17分)已知抛物线Γ₁:y²=4x的焦点为F，准线为1，双曲线Γ2x2(1)求l的方程和双曲线Γ₂的渐近线方程：(2)设Q为抛物线Γ₁和双曲线Γ₂的一个公共点，求证：直线QT与抛物线Γ₁相切；(3)设P为l上的动点，且直线PT与双曲线Γ₂，的左、右阴支分别交于A，B两点，直线PF与抛物线Γ₁，交于不同的两点C，D，判断1|AB|19.(17分)对于无穷数列anP₁:存在实数λ＞0,使得∀i,j∈N*且i＜j,都有P₂:任意i,j∈