2023年广东省河源市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2023年广东省河源市成考专升本高等数学

二自考模拟考试（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

若/＜少=击，则八/⑴山为（）

A1

A。2

R1-In2

C.2

1D.In2

,函数，y=xe，单调减少区间是小

2.X）O

A.（-00,0）

D（0，1）

C.（1，e）

D.（e，*0）

3.

过曲线产x+hu上M）点的切线平行直线y=2x+3,则切点M）的坐标是

（）O

（1，1）

B.（e，e）

(1,e+1)

C.

D.(e,e+2)

设Lin少则穿等于

[]A.x/yB.l/xC.-l/xD.-y/x2

设"⑵㈤="'则")(切“。=

A.4eB.2cC.cD.1

5.

6.

4

设"(x)，r(x)在*=。处可导.“(0)=|./(0)=|=2,r(0)=2.I;.

|而虫受(")-2等于()’.

*7X

A--2B.0C.2D,4

F列函•数在(-8.+8)内单调增加的是

A.Y=z

B.y=-x

C.y=x3

7.D.y=sinx

设Z=8S(x2y),则坐.=

8.打

sin(x2y)

A.A.

x2sin(x2y)

B.

2

c-sin(xy)

-x2sin(x2y)

设hm-±z2(L+2mi+3*)+。.6.JBU

9.”

I。.设随机变量W取等负整上为值.且P住-A)・JpJIR的数学期望E(g)-()

A.A.-1B.0C.1D.2

11.设函数z=x2+3y2・4x+6y-L则驻点坐标为()。

A.(2,-1)B.(2,l)C.(-2,-l)D.(-2,1)

12.

已知离散型随机变量X的概率分布为

X01

P0.50.5

贝IJE(X)=

[]

A.OB.lC.0.5D.1.5

13.

的一个原函数为In3则/'(.«)等于().

；B0--LC.--D.!

Y•-TX

]4当j：—0时,sin3X是2工的

A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无

穷小量

15.

一、,盯)=/+/,则^11+等于().

dxoy

D.2(y+I)

：s-nB.2(x+l)c.2(y-l)

设f(x)的一个原函数是(x+l)siiu.贝IJJ：/(X-l)(k=

A.sinlB.-sinlC.0D.1

16.

17.

下列极限中，正确的是

A.lim史R=1

x-*ooX

C.limxsin-=1

当.LO时.＞是/TnU+/)的()

A.较高阶的无穷小

B.等价无充小

C.同阶无穷小

18D.较低阶的无穷小

19.下列命题正确的是

A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

20,设函数噎）

A.OB.l/2C.ln2D.l

21.

3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A=｛男女必须间隔排列｝,则P（H）=

22.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是

v=arctanx

B.

23.

设z=>[xy，则当=

a”（1.1）

A.0B.-C.-1D.1

2

24.设函数f（X）在点4处连续，则下列结论肯定正确的是（）

lim〃x）一〃/）必存在

A.XT%X-Xn

lim/(x)=/(x)

B.D0

Clim/(JC)=()

C.XT%

lim/(x)^/(x0)

D.iq

25.图2-5—1所示的?(x)在区间［%b］上连续，则由曲线y=?(x),直线

x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于().

A.f/(x)dx

B一(，⑴而

26.

sin2z

1#0,

x

设函数/(支)=<在①=0处连续，则a

1=0

[]

A.-lB.lC.2D.3

设7则由=()

”K.^y/dxdyB.jV*(3dr+2i^y)C.^/drD

//•

28.

当x-2时,下列函数中不•是•无穷小机的目

«.-8B.sin(x_-4)t_・”D・ln(3

29若/(/山=J一+*•则=.

30.设函数f(sinx)=sin2x,则f'(x)等于0。

A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

二、填空题(30题)

设函数/(x)=["'在点x=o处连续，则常数h______

31.11+COSX,3/0

32.

已知J/(x\k=;dn(Hx)+C,则JeV(ex)dx=.

33.

当x-0时，若si-d〜/,则白=

34.

设〃幻=In1-ln2,则/'(1)=.

x

35设7♦则舒

36.

(1+f)2

37.

微分方程V=10一的通解是

H10'10*.

A，IniokTo-(B・麻一而一't

C.10*+10,=cD.10'+lor=C

jjsin3xcos2xdx■,

38.

.设z=ln[2>+InR)]厕景=.

40.

「(n+l)(n+2)(n+3)

hm---------------------------=.

"T-n

41.

设，储)存在,则lim2二也里-

ix-a

A./'(a)B.f(a)—C.-a/#(a>D.af(.a)

42.函数y=lnx,则

43.

极限1而（上二产的值是

“•JT-1

D.0

44.

设函数/(x)=x3lnx,W/(1)=

45.

设确故

46.

lim胆U

47.i3X"-5x+6

48设了=/3是由方程/+炉-拈s+6<>-0所11定的11函数周力；

已知［二・4：dr=1,则/=

49.

..X2+X-2

501吧;厂

51.

lim(1-不)=

52.帆”）

设^=下"二，则产

53.*T

54.设y=sin（加x）,则y"）=..

55.

r3

设0（x）=j]€一'市,贝！1。'（h）=.

56.若吧焉

57.二元函数z=x2+2y2・4x+8y・l的驻点是

58.

广义积分J：eT，dx=.

59.

[sin2/dr

Jo

hvm----：---=________________.

…x

设7=§1|1'（以+如），-^7-=_____________

60.ax5

三、计算题（30题）

04工&I.

求j八力业，其中/（X）1『

61.x4-1•1<j<2.

62求微分方程Cvsinx-siru--1)<£r+covdy=0的通解.

63设）=，（*）由方程）'=x+arcco§（#y）所确定，求今

sinx

求J

64.1+sinj-

65.求微分方噫+尸J的通解•

设x=/«，”•土）.其中/（…）为可微函数，求重，段.

66.Y加a>

计算二次积分「dyj：誓dr

68.若已知y'L"-YfiinZi•求y<4".

“N0・

mr,求定根分r，G）&r・

设曲数/Q)■.

ex<0.

69.r+r,

计算不定枳分/

70.

计算定枳分［inQ+Ddr.

72.设函数y=x3cosx,求dy

73求函数J=xarctarur-In4+，的导效V.

7d求不定积分1示工+，十/)业.

75.求函数f(x)=(x2-l)3+3的单调区间和极值.

76求不定枳分卜FMA.

77.求微分方程2/+5,=5工，1的通解.

78.已知函数f(x)=-x2+2x.

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.

79求函数y的导脸

设函数求

on•

O\K

81.求二元函数f（x,y）=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.

82•设厂＞（））由方程e'F所确定，求常

计算二“根分"%•其中D是由抬物线/-I及直线y-工-2用成.

83.£

84.求.分方程加T（xl-4x）dy=0的通*.

^>0.

1+4/

求「/《1)&.

设/(x)-«

田

85.1Vo.

0/设£=W（£）+邛（*）,其中分别为可微函数,求导.导・

OO.y*aroy

设函数£=一，,＞!＞）.求当.生.

87.»3y

88.设函数2=«+“（却了）・其中/Q~）为可H函数•求dz.

求不定枳分/—与=

89.J]+

设.叫孙其中小〉可导,求喧+埼

90.

四、综合题（10题）

求函数人力=*一。++4■的单冏区间和极值.

91.

已知曲线>与曲线y・In，？在点（工。处有公切线•试求:

（1）常数a和切点（A.W），

92.（2）两曲线与工输BI成的平面图形的面积S.

证明：方程C'一］-J—也=0在区间（0,1）内有唯一的实根・

93.#1+1*

94.

设函数人工）在闭区间［0・1］上连续.在开区间（0,1）内可导且/（0）=/（I）=0・

/（7）=1•证明:存在sw（0.1）使/<e）=1.

证明：方程=:旨在（。，1）内仅有一个根.

95.

96求函数y=：6*“一工’的旅调区间和极值.

97.

设抛物线y="'+历■+<•过原点，当04工41时~》0,又已知该抛物线与彳轴及

Z=1所围图形的面积为J，试确定使此图形绕彳轴旋转一周而成的体枳最小.

证明：当了>0时JM】卜.>葺；.

98.

在［a.，］上连续,存在m・M两个常数•且脩足V"V'证明：恒”

99.5《上为)&八川/5)<M5-4)・

100.证明方程41=2,在［0・1］上有且只有一个实根.

五、解答题(10题)

求曲线y=4与立线y=x-2,y=0所用成图形的面枳/及该图

101.形绕x轴旋转所成的旋转体的体积匕.

102.

设由/+/+2x-2w=c,确定z=z(x,y),求生，.

oxdy

103.

设y=arcsin/（，），求y'.

设其中/为可微函数.

dz

证明:

104.

105.

当行时，证明岩,卷

106.

求人"=「£43市在［OJ］上的最大值和最小值.

Jot~VLt~vL

107.

工

计察avf一COS「X心..

,sinx

108.设y=f（lnx）且f（x）存在二阶导数，求y，

109.

求函数z=2d+39在x=10,y=8,Az=0.2,Ay=0.3时的全增量与全微分.

设y=arcian(5-7^.求y\

110.“+1

六、单选题（0题）

函数，（幻的导函数;⑶的图像如图所示，则在（-%2）内

UL〃工）的单调递增区间是

A.A.(・QC,0)B.(・oo,l)C.(0,+oo)D.(l,+oo)

参考答案

l.D

2.B

21111

因为y,=xQx(——z-)+ex=(1—)ex

Xx

令y<oBPi--<oWo<x<i

X

3.A

本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立.

事实上y'=]+，=2得人=1,所以y二l

因之=32,于是乎二三.(一斗)=—

JCdxV\x/a:

4.C

［解析J因为［尸1)(幻］*=/⑸(X)

所以/阳心)=2/叫")(x)=4e〃T

5.A则/⑸(0)=4e

6.D

答应这D.

分手二WT，工人.「弓包(E去遇求合碌的方法以及乘积的导数公式.

「；,shl;=；小)/⑴=/(0)r(。…(0)/(0)

s1•2*1•2=4.

所以透0.

7.A

8.D

3=-sin(x2y)-(x2y)=-x2sin(x2y)

dyay

9.-1

10.C

ll.A

令号=0与号=0'

可得x=2.y=-1.故选A.

12.C

E(X)=0*0,5+l*0,5=0.5

13.B

答应选B.

提示本即考查的是原函数的保念及导致的计算,因此有

«■》,（In/'（，）■（'■

不以选B.

14.C

15.A

答应选A.

提示用变置代换u=x+y,&=寸求出/（以廿）的表达式，再写出/（*，八的表达式是常用的

£法，但计算量较大.更简捷的方法是赛变量法•

因为八町）=/+/=（W）2-2”,所以f（x,y）=f-2y,则有"（；；"+咒，

=2x・2.故逸儿

［解析］由原函数的定义可得j7(x)dx=(x+l)sinx+C

则J：/。-D&=J：/*-l)d(x-l)=xsin(x-l)|^=0

17.C

18.C

19.C

根据无穷小量的定义可知选项C正确.

20.B此题暂无解析

21.B

［解析］5人排成一列的排列总数为5!

男女必须间隔排列只有3个男的排在1,3,5的位置，2个女的排列2,4的位置，共有

3L2!种排法

所以P(A)=—=—,选B.

5!10

22.D

因为当X—o♦时,,即v不存在.

设u=xyt则z=4

dzdzdu1I117

==yy=

因为^^dIW^^2)l7

所以g=1E^1

23.B解析：3(川2Y上鼠2

24.B

根据函数在一点处连续的定义，极限值等于函数值，选B.

25.C

【提示】注意到定积分的几何意义是曲边梯形的面积.而面积不能为负值•因此所有的

/(%)必须为正值,则有S=fl/(x)Idx.

如果分段积分，也可以写成：

x)dx+J/(x)dx.

26.C

«1)左1=0及连续,!11/(工)在］=0处既左连续又右连续，所以扁/(工)==

J-*O"

lim/(i)==2=/(0)=。微

「7r-*0Ja=2.

27.B

28.C

答应选C.

分析根据无穷小，的定义:若Bm/G)・0,剜当XT%时J(G为无穷小量,因此可根据定

义计算其极限值，知选C.

29.1/2

30.D

本题的解法有两种：

解法L先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。

设sinx=u,则f(x)=U2,所以f'(ti)=2u,即f'(x)=2x,选D。

解法2：将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法

写成f'(x)的形式。

等式两边对x求导得

f'(sinx)*cosx=2sinxcosx,f'(sinx)=2sinxo

用x换sinx,得f'(x)=2x,所以选D。

31.

函数在点*=0处连续•则/(0-0)=/(0钝)=/(0)，其中

/(0-0)=lim/(x)=

/(0+0)=lim/(x)=lim(1+cosx)=2,

f(0)=(I+cosx)|..ft=2,

所以k=2.

32.

因为［e,/(eA)dx=j/(er)de'=(i/=ev)

=wln(l4-M)+C

=exln(l+cJ)4-C

33.6

田斗sinJx2sinx21

因为吧二-=蚓丁)3.产

=lim—nr=l(当a=6时)

所以当a=6时，有向3/〜/Qio).

/(x)=-lnx-ln2

广(幻二二

x

34.-1-1解析:所以/⑴=T

35.

【答案】应填2/…(l+2ylnx).

【解析】工对x求偏导时用稀函数求导公式,z对y求偏导时用指数函数求导公式，

因为李=2广产',则

dx

复加,fk.2,

即熹=2产3.2小力

36.1/2

不J72"=lim$-J八必＞+1)=-1而(-/-j)

Jo(1+r)-2J0(1+*22-具1+r/

注根据本题结构特点，容易想到凑微分，2Mr=d?=d(?+1).

37.D

38.0

39.

40.11解析

..(n+l)(n+2)(n+3)12、八3、.

lim---------------------=vlimZ(1l+-X)/(1l+-)(1+-)=1

〃T8几J〃T8nnn

41.B

(-D"(D!(-DF-D!

42.7?

43.C

44.5

45.

46.

47.6

48,犯,

49.1/TT

50.应填2

【解析】计算极限时一定要注意极限的不同类型，当4—0时，本题不是“蓝”型，所以直接

利用极限的四则运算法则计算即可.但当时，本题是“当”型，可用因式分解约去零因式等

方法求解.

51.0

厂厂

52.

-2x-2x

53(x~-1)，(x2-1)2

54.1

［解析］/=cos(Inx)(InxY=-cosInv./(!)=lcosInxl

YY1«•»

55.

56.应填1/7.

【解析】本题是“台*不定式.

..X-1..X-11

hlim：n・"=

+5x-6«-i(x-1)(x+6)7

57.(2-2)

58.1/2

59.

sin2rd/n

lim^——型)

x->0x0

..sin'x1,,.sinx.1

=lim——x-=-(lim-------)2=-

I。3x3fx3

60.

。⑺山工f。6h+J产

=J：(TT7Fd"+(lxt+x)l：

arctane,+f

arc<ane+|--J.

L4

QT7业+J尸+】出

J/m+(*+M

=arctane1|+-y

0K

arctane卜干----

Z4

方程可化为学十*anx=seer+tanr这是一阶线性微分方程.利用通解公式

dr

(seer+ian*)J1**11山dr+C

seuttanxdi+c]

cow

++C)

62.sirtr+CcoM-+1.

方程可化为半+War=seer+tanr这是一阶线性微分方程•利用通解公式

dr

(sccx+ianx)JicLr+Cl

seuttanxdi+C1

cow

『5+*+C)

sinx+Ccow+1.

63.

设^(«.y)=/-x-arccos(xx),

：

则3F.]dF.I

T-=-|+y・y-,,>—=3r+x,-7=

ar

所以♦=上=乂-，2’7

dx3//T77+X

被积函数分子分母同乘（1一AM）.招

［叫S、也必=|吗1c1r一小一L

JI-KinXJcosXJ

3r-fd$9产—fcsec^x-l）dx

JCOSJ,J

=———|sec*rdx♦|d-r.,

co*J=l/cosx-tanx+x+C

被积函数分子分母同乘《l-siu）•得

［9叫"二.产dr=I邛dr-|,tanJx<Lr

J1-KinxJcosxJ

3c-fd09产—［（secix—1）dx

Jcos工J

=-------|scc'xd-r♦Idr­,

CODJ=l/cosx-tanx+x+C

由盟意•知。（/）

・・・efw,=e-

・•・该微分方程的通解方e'+（.

65.

由明意•知P（i）=-.Q（r>=J

Aefw,=e!』”

1?

C

27

・•・该微分方程的通解.v

上drdu.dzdu

8xdu3xdvOJ

=/,（『"4）・''+八卜"'4）/

=1・/.（门.；）+；7「,手）.

dz・dz■■d■u-y-.dzdv

dydudydvdy

=。卜*'，/）•e1，+/.（©-'•二）•（一4）

=u-•/・（L亨一支•/•卜［5）・

66.

dz<=dz•d-ud——z•d■v—

a7du3xdvQJ

=「・，.(日子)+，.卜r.R.

dz=生•也+生.包

dudydvd>

。(尸W)・「+，(L得)・(一5)

L，・/•(小，亨一,/.(Cq)♦

应交换积分次序.

*1

原积分=jd/j=|co^rdx=sinj

67.

应交换枳分次序.

原积分=等dy=f

cos^rdx=sinxT

由n=e，sin2”.得

V=c1sin2x-I-2eJcos2x=e'(sin2i+2cos2z)•

zJ

=e(sjn2x4-2cos2x)+e(2cos2x-4sin2x)

y

68.=e(4cos2x-3sin2x).

由y11=ezsin2x«A

V=ezsin2x4-2eJCOS2JT=er(sin2x4-2COS2T)♦

y=er(sin2j,+2cos2x)+eJ(2cos2x-4sin2x)

=e'(4cos2x-3sin2«r).

69.

rfp什

I/(x)djr=/(x)dx+/(x)dj：

~lJ一］J0

0fT1

r

=ln(l+e)+2dx

-iJo1+4JT

In2-In(l-Fe*)4-4(7r.^-dCZx)

4J◎1।4-T

ln2—ln(1+e1)4-9arctan21+

In2-ln(l4-e')4-

o

1

IJ/(x)dx=/(x)dx+/(x)dj

Jo

[71,

=ln(1+e')+.om?"

In2-ln(1+e।)+Jp-d(2x)

ln2-ln(i+e1)4-5arctan2<r|

ln2-Ind4-e')4-

o

dx+Jln(1-jOd(一~j

j"

InIx1--ln(1—J*)

In|x--^ln<1-£)-)*(1+)d/

In：JT|------ln<1—x)In|JT|4-ln(1—*)+C

(I-y)ln(1—J)-bC.

70.

I—J—+|ln(1-i)d(一｝)

«InIjrI-—ln(1—J*)-f—•7-^■"-dx

XJX1-X

InIxI_1-J)-+jj,)dur

=InIxI-----ln(1-x)In|x|-|-ln(1—jr)4-C

x

——)ln<1—1)♦C.

原式=jln(x4-l)d-r=I•ln(x+】)]-J1

怙2一。1-4(小

In2-(x-ln(l4-x))

71.ln2-(lIn2)=21n2-1.

原式=In(jr4-Ddx=x•In(x4-1)|-Jx•

■r+1

In2一1(1一等出

ln2-(x-lnCl4-x))|'

In2-(1In2)=21n2-1.

72.因为y'=3x2cosx-x3sinx,所以dy=y,dx=x2(3cosx-xsinx)dx.

y'=(-r)zarctarLr-f-x•(arctanj->，—(In+x?)，

=arctartr+.j,---」——•(+7)’

1+//FT7r

!X111c

=arctan-r+————----:—二•__•2x

1+J72。八+」

=arct▲an-r+1；一；X—r——X—="=arctanx.

73.1+1'14-x

y=(J-)Arctan-r-Fx•(arctanj,)/—(In/+/」)'

=arctanr+)2---1]，•(f)’

1+//FT7r

(x111

=arctan-r+—•—7—•一/一二—•2x

[+彳2+1?，1+y

1XX

=arctan-r+——r———=•=arctanj.

14-J1+a*

74.

Jln(x4-，1+“，)dr=xln(x+，1+刀)—xd(ln(x+，1+工力)

=xln(x-f-J\+-)—fx•--------\(l+―/金:7\dx

J4+>/IT7rlAT?)

»

=xln(jr++*')—Jdj

J，1+♦

=xln(jr+J\+7)-(1+]:)于d(1+N?)

=xln(x+，1+/)-+#+C.

Jln(x4-八+i)dr=xln(x+，1+3)—j*d(ln(x4-J\+/，))

=xln(x-f-+♦)—fx*-------]-11-I7二一二7

Jl+/1^1/TH?

=xln(j-+5/l4-x2)-----dj

J，1+f

=xln(J++7)-J(1+尸)+d(1+)

4•

jr】n(“十+j?)—+x2+C.

75.函数的定义域为(@,+oo),且

r(x尸6x(x2.1)2

令r(x尸o,得

X|=0,X2=-l,X3=l,

列表如下：

X(-8.-1)-1(-1.0)0(0.1)1(1.♦«)

/'⑺-0■00♦

nn、"0)=2为极小值

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(・00,0),单调增区间为(0,

+8)；f(0)=2为极小值.

I卜sin/d/=卜d(-COST)

=­X*COST+|cosj-d.r:

=-a-2cosw+JZJTOSXCLT

=­cosx+2prdsirkr

=­cosx+2zsin”-2binxir

76.=—/COSJT+2*sini+2cos/+C

|卜sin/d.r=|xzd(-COST)

=­Jr2COST4-Jcosxclr2

=­x2COJU*+Jzxcos-rdj-

=­X2COJU-+2jj-dsinj

=­COSJ-+2j-sinx-2sinxckr

=­x2COST+2xsinx+2cos/+C,

77.

与原方程对应的齐次线性方程为

2><+5y'=0.

特征方程为

C.+C:eV

为齐次线性方程的通解.

而5/-2.1中的a-0为小一特征根•故可设

>,u](Ar,+Rr+C)

2/4-5/

的一个特解•于是有

(>*)'=3Ar,+2Rr+C・3)*=6Ar+28.

2(6Ar+2B)+5(3Ar：+2Hr+C)=5/—21-1•

】5Ar*+(】2A+10B)“+48+5CA5J-2-2x-1.

15A=5.12A+10B=-2.48+5c=-l,

2y+5，=5xJ—21—1

的一个特解•因此原方程的通解为

y=G+a©'+—+,(G・a为任意常数).

o3U

与原方程对应的齐次线性方程为

Zy+5y'=0«

特征方程为

2r1+5,=0«

故

于是

>=»G4-C：e

为齐次线性方程的通解.

而51,一2・一1中的人=0为革一特征根•故可设

y*u*(Ar'+Rr+C)

为

Zy+5y'=5x*—2x—1

的一个特解,于是有.

(>>>'=3Ar2+2Rr+C・(y・)*=6Ar+28・

知

2(6Ar4-2B)4-5(3Ar,4-2Hr4-C)=5/-2,—1,

即

15Ar:4-(1244-10B)i+48+5C=5/一2]一I.

故

15A=5,12A+10B=-2.4B+5Cu-l,

于是

所以

・Jtl3xT.lx

y35T25

为

2>*+by——2x—1

的一个特制.因此原方程的通解为

>=C,4C,eY+4一（+,《C・a为任意常数）.

78.

由厂-“出，得交点（0,0）与（2,0）.

|y=0,

①S=/（-『+2*）dx=（-全+』）Io=1.

②匕:|\（-x2+2x）2dx=IT（（--4x'+""

|j标

两边取自然对数得

In|I=21n!x|+--rin1-x|-In|1+l|j.

J

两边对I求导得

71y，=一32+,亍1「[T工_京1>-i

/r2,11n

即MHy。；+元=5一获kf,

■.

故

啦=尸’/!二”「2+―1__________?—1

79业V1+ILJ■丁3Cr-l)3(I+1)「

两边取自然对数得

In|y|=21n|x|+--ElnI1-x|-In|14-T|J,

J

两边对“求导得

71,，=32+,91「[Tu-rr1/

un/r2,117

即'=)'7+3(7^i)-3(7TT).

■.

故

1j

虫:=三7-rl+_\__________?_i

di5/l