六年级数学下册 总复习专项突破-第四讲 比例专项突破（要点提炼+考点剖析+真题演练+名师点评）教师用带答案（苏教版）

2020-2021苏教版数学小升初毕业总复习专项突破第四讲比例专项突破第一部分：要点提炼比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。比例尺分类：分数比例尺和线段比例尺缩小比例尺和放大比例尺比例尺各部分的关系：图上距离：实际距离=比例尺图上距离：比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离．比例的意义和性质⑴比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。⑵比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。⑶解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。第二部分：考点剖析比例专项突破参考答案与试题解析一．比例尺应用题（共1小题）1．（2019春•武汉月考）在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆汽车按3：2的比分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米．A．672 B．336 C．1008 D．1680【考点】3I：比例尺应用题；3J：按比例分配应用题．【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地之间实际距离，由知一辆汽车按3：2的比分两天行完全程，第一天行了全程是，第二天行了全程的，由此可以求出第一天比第二天多行了全程的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：5.6÷＝5.6×30000000＝168000000（厘米）168000000厘米＝1680千米，3+2＝51680×（）＝1680×＝336（千米）；答：两天行的路程差是336千米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及按比例分配的实际应用．二．比例的意义和基本性质（共16小题）2．（2019秋•蓝山县期末）在下面各比中能与：组成比例的是（）．A．4：5 B．5：4 C．5：【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出：以及各选项的比值，找出与：比值相等的选项组成比例．【解答】解：：＝A、4：5＝B、5：4＝C、5：＝20所以能与：组成比例的是5：4．故选：B．【点评】本题考查了求比值的方法以及比例的意义．3．（2019春•黄冈期末）在5，6，10，11，12中，去掉（）后剩下的四个数能组成比例．A．6 B．11 C．12【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】根据比例的性质，看看给出的这四个数中哪两个数相乘的积等于另两个数相乘的积，进而确定去掉的数即可【解答】解：因为12×5＝6×10，所以可以组成比例12：6＝10：5所以在5，6，10，11，12中，去掉11后剩下的四个数能组成比例．故选：B．【点评】解决此题也可以根据比的意义，先用四个数写出两个比值相等的比，进而写出比例即可．4．（2018秋•涟源市期末）与：能组成比例的是（）．A．： B．： C．： D．2：3【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；据此可先求出：的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解．【解答】解：：＝1.5A、：＝，比值不相等，不能与：组成比例；B、：＝，比值不相等，不能与：组成比例；C、：＝1.5，比值相等，能与：组成比例；D、2：3＝，比值不相等，不能与：组成比例；所以只有C能与原式组成比例；故选：C．【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．5．（2018秋•定州市期末）下列选项中，不能与0.6：0.36组成比例的是（）．A．： B．3：5 C．1.25：0.75【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】根据：比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，逐项判断，判断出不能与0.6：0.36组成比例的是哪个即可．【解答】解：因为0.36×＝0.288，0.6×＝0.288，所以：能与0.6：0.36组成比例；因为0.36×3＝1.08，0.6×5＝3，1.08≠3，所以3：5不能与0.6：0.36组成比例；因为0.36×1.25＝0.45，0.6×0.75＝0.45，所以1.25：0.75能与0.6：0.36组成比例．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的意义和基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积．6．（2018秋•玉田县期末）下面可以组成比例的是（）．A．：和6：5 B．：和4：10 C．6：4.5和0.4：0.3【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】要想判断两个比能不能组成比例，则根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，计算出两个外项的积、两个内项的积，然后判断即可．【解答】解：A、×5＝1，×6＝1.44，1≠1.44，所以不能组成比例；B、×10＝，×4＝3，≠3，所以不能组成比例；C、6×0.3＝1.8，4.5×0.4＝1.8，1.8＝1.8，所以能组成比例；故选：C．【点评】此题主要考查了比例的基本性质的应用．7．（2019•新罗区模拟）能与3：8组成比例的是（）．A．8：3 B．： C．0.2：0.6 D．15：40【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出3：8的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．【解答】解：解：3：8＝3÷8＝；A、8：3＝8÷3＝，≠，所以不能组成比例；B、：＝，≠，所以不能组成比例；C、0.2：0.6＝0.2÷0.6＝，≠，所以不能组成比例；D、15：40＝15，＝，所以能组成比例；故选：D．【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例．8．（2018秋•高碑店市期末）下面各组数中的两个比，可以组成比例的是（）．A．20：5和1：4 B．2.4：1.6和9：15 C．3：4和8：6 D．：和5：2【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．【解答】解：A、20×4≠5×1，所以20：5与1：4不能组成比例；B、2.4×15≠1.6×9，所以2.4：1.6与9：15不能组成比例；C、3×6≠8×4，所以3：4和8：6不能组成比例；D、×2＝×5，所以：和5：2能组成比例；故选：D．【点评】本题主要利用比例的基本性质解决问题．9．（2018秋•石家庄期末）能与0.3：0.25组成比例的是（）．A．3：2 B．： C．5：6【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与0.3：0.4比值相等的选项组成比例．【解答】解：0.3：0.25的比值是：0.3：0.25＝0.3÷0.4＝1.2A：3：2＝3÷2＝1.5B：：＝÷＝1.2C：5：6＝5÷6＝所以能与0.3：0.25组成比例的是：：．故选：B．【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例．10．（2019春•法库县期末）把改写成一个比例，可以是（）．A．35：：21 B．35：21＝ C．35：：21 D．21：：【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】把各比例根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，写成两个积相等的式子，看哪个符合题意．【解答】解：因为35：：21所以35×21＝×因为35：21＝：所以×35＝21×34因为35：＝：21所以35×21＝×因为21：＝35：所以21×＝35×即把改写成一个比例，可以是35：21＝：．故选：B．【点评】此题也可根据写了8个比例式，看哪个符合题意．关键是比例性质的熟练应用．11．（2019•湘潭模拟）根据6×7＝2×21，写出下面的比例中正确的一组是（）．A．6：7＝2：24 B．6：2＝7：21 C．6：2＝21：7【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】根据比例的性质：两内项的积等于两外项的积，据此逐项写出等式，与等式6×7＝2×21比较得解．【解答】解：A、因为6：7＝2：24，6×24不等于7×2，所以选项A不正确．B、因为6：2＝7：21，6×21不等于7×2，所以选项B不正确．C、因为6：2＝21：7，所以6×7＝2×21，所以选项C正确．由此得出C是正确的．故选：C．【点评】此题考查比例性质的灵活运用，即：两内项的积等于两外项的积．12．（2018秋•鹿城区期末）甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0），那么甲数：乙数＝（）A．15：8 B．8：15 C．3：10 D．10：3【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】由题意可知：甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0），甲数×＝乙数×，于是逆运用比例的基本性质，即可求出二者的比．【解答】解：甲数×＝乙数×甲数：乙数＝：＝8：15；答：甲数：乙数8：15．故选：B．【点评】此题主要考查比例的基本性质的理解和灵活应用．13．（2019•郴州模拟）3，4，9，12四个数组成的比例是（）．A．3：4＝12：9 B．3：4＝9：12 C．4：3＝9：12【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出每个选项中的比例的两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例．【解答】解：A、因为3×9≠12×4，所以不符合题意；B、因为3×12＝4×9，所以符合题意；C、因为4×12≠3×9，所以不符合题意．故选：B．【点评】解决此题也可以根据比例的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．14．（2019春•莲湖区校级月考）下面不能与：组成比例的是（）．A．0.3：1 B．0.8：2.4 C．：【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出：的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．【解答】解：：＝÷＝A、0.3：1＝0.3÷1＝0.3，因为0.3，所以不能组成比例；B、0.8：2.4＝0.8÷2.4＝，因为＝，所以能组成比例；C、：＝÷＝，因为，所以能组成比例．故选：A．【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例．15．（2019•湖南模拟）12：18＝2：□，□应填的数是（）．A．14 B．3 C．16 D．15【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】把□看作x，化成12：18＝2：x，根据比例的基本性质，原式化成12x＝18×2，再根据等式的性质，方程两边同时除以12求解即可．【解答】解：把□看作x，化成12：18＝2：x12x＝18×212x÷12＝36÷12x＝3；答：□应填的数是3．故选：B．【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．16．（2019•长沙模拟）□：4＝4：1，□中应填的数是（）．A．14 B．3 C．16 D．15【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】根据比例的基本性质，原式化成□＝4×4，计算解答即可．【解答】解：设□为xx：4＝4：1x＝4×4x＝16；答：□中应填的数是16．故选：C．【点评】本题考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力．17．（2020春•微山县期中）在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是．【考点】66：比例的意义和基本性质．【分析】在一个比例里，两个内项互为倒数，根据比例的基本性质，可知两个外项也互为倒数，已知一个外项是，求出的倒数即为另一个外项．【解答】解：因为在一个比例里，两个内项互为倒数，说明两个外项也互为倒数，根据一个外项是，所以另一个外项是：1÷＝．故答案为：．【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．三．解比例（共1小题）18．（2019秋•任丘市期末）解比例．x：56＝8：723：x＝12：14【考点】68：解比例．【分析】根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以7求解．根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以12求解．【解答】解：x：56＝8：77x＝4487x÷7＝448÷7x＝6423：x＝12：1412x＝32212x÷12＝322÷12x＝【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号；知识点：比例基本的性质是：两内项之积等于两外项之积．四．比例尺（共21小题）19．（2019•厦门）一幢教学楼长40m，在平面图上用8cm的线段表示，这幅图的比例尺是（）．A．1：50 B．50：1 C．1：500 D．500：1【考点】C7：比例尺．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“图上距离：实际距离＝比例尺”即可求得这幅图的比例尺．【解答】解：因为40米＝4000厘米则8厘米：4000厘米＝1：500答：这幅图的比例尺是1：500．故选：C．【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．20．（2019春•官渡区期末）一幅图的比例尺是1：5000000，下面（）是这幅图的线段比例尺．A． B． C． D．【考点】C7：比例尺．【分析】题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．【解答】解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．因为5000000厘米＝50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．所以选项D是这幅图的线段比例尺．故选：D．【点评】注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．21．（2018秋•新华区期末）把线段比例尺改写成数值比例尺是（）A．1：8000 B．1：80 C．1：800000【考点】C7：比例尺．【分析】由这个线段比例尺表示的含义可知：图上1厘米表示实际的8千米，根据图上距离：实际距离＝比例尺进行求解．【解答】解：1厘米：8千米＝1厘米：800000厘米＝1：800000改写成数值比例尺是1：800000．故选：C．【点评】本题关键是理解线段比例尺，找出图上1厘米代表实际的长度，再根据比例尺的求法解决问题．22．（2019春•皇姑区期末）一个精密零件的实际长度是3mm，画在图纸上的长度是9cm，这张图纸的比例尺是（）．A．1：3 B．3：1 C．1：30 D．30：1【考点】C7：比例尺．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这张地图的比例尺．【解答】解：3毫米＝0.3厘米，9厘米：0.3厘米＝30：1．答：这张图纸的比例尺是30：1．故选：D．【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．23．（2019春•法库县期末）在一幅地图上，4厘米表示实际距离16千米，这地图比例尺是（）．A．1：4 B．1：4000 C．1：400000 D．1：400【考点】C7：比例尺．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：16千米＝1600000厘米，4：1600000＝1：400000；答：这幅地图的比例尺是1：400000．故选：C．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．24．（2019•武威）在比例尺是1：180000的地图上，图上1厘米表示实际距离的（）千米．A．18 B．1.8 C．180【考点】C7：比例尺．【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，据此解答．【解答】解：因为比例尺1：180000表示图上距离1厘米代表实际距离180000厘米，又因180000厘米＝1.8千米，所以比例尺1：180000表示地图上1厘米的距离相当于地面上1.8千米的实际距离．故选：B．【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．25．（2019•绵阳）小东和小辰分将学校的正方形花坛画了下来，如图．如果小东是按1：a的比例尺画的，那么小辰按（）的比例尺画的．A．1： B．1：3a C．1：3 D．1：【考点】C7：比例尺．【分析】2厘米是6厘米的，所以小东选择的比例尺是小辰的；据此解答即可．【解答】解：2÷6＝＝1：a答：小辰按1：a的比例尺画的．故选：A．【点评】解答本题关键是明确比例尺越小，单位长度表示的实际距离越大．26．（2019•岳阳模拟）比例尺表示（）．A．图上距离是实际距离的 B．实际距离是图上距离的800000倍 C．实际距离与图上距离的比为1：800000【考点】C7：比例尺．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：由比例尺的意义可知，比例尺表示：图上距离是实际距离的，或实际距离是图上距离的800000倍，或图上距离与实际距离的比为1：800000．故选：B．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．27．（2019•长沙模拟）甲、乙两地的实际距离是140千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（）．A．1：14000000 B．1：2800000 C．1：280000【考点】C7：比例尺．【分析】要求这幅图的比例尺，根据“图上距离：图上距离＝比例尺”，代入数值，计算即可．【解答】解：140千米＝14000000厘米5：14000000＝1：2800000答：这幅图的比例尺是1：2800000．故选：B．【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．28．（2019•长沙模拟）用数值比例尺表示是（）A．1：30 B．30：1 C．1：30000 D．1：3000000【考点】C7：比例尺．【分析】分析图可知：地图上1厘米的距离相当于实际距离30千米，根据比例尺的意义（图上距离：实际距离＝比例尺），即可求出数值比例尺．【解答】解：如图的比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离30千米，因为30千米＝3000000厘米，则1厘米：3000000厘米＝1：3000000．故选：D．【点评】本题考查了比例尺的意义，注意单位要统一．29．（2019•长沙模拟）这个线段比例尺改写成数值比例尺是（）．A． B． C．【考点】C7：比例尺．【分析】依据比例尺的意义，即“图上距离与实际距离的比即为比例尺”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．【解答】解：因为20千米＝2000000厘米则1厘米：2000000厘米＝所以改写成数值比例尺是．故选：C．【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．30．（2019春•平舆县月考）一幅图的比例尺是1：5000，下面说法正确的是（）．A．相距100千米的两地图上距离是2cm B．图上距离是实际距离的5000倍 C．实际距离是图上距离的5000倍【考点】C7：比例尺．【分析】根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，逐项分析判断即可．【解答】解：A、一幅图的比例尺是1：5000，可得：图上距离1厘米相当于地面实际距离5000厘米，则图上距离2厘米相当于地面实际距离10000厘米，所以原题说法错误．B、比例尺是1：5000，即图上距离是实际距离的，所以原题说法错误．C、实际距离是图上距离的5000倍；说法正确；故选：C．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．31．（2019春•莲湖区校级月考）比例尺1：800000表示（）．A．图上距离是实际距离的 B．实际距离是图上距离的800000倍 C．实际距离与图上距离的比为1：800000【考点】C7：比例尺．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：比例尺1：800000表示实际距离是图上距离的800000倍，或图上距离是实际距离的；故选：B．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．32．（2019•福建模拟）图上距离（）实际距离．A．一定大于 B．一定小于 C．无法确定【考点】C7：比例尺．【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺分为扩大比例尺和缩小比例尺，或等大的比例尺，由此求解．【解答】解：比例尺是图上距离与实际距离的比，当比例尺的前项小于后项时，是缩小的比例尺，如：1：300000000；当比例尺的前项大于后项时，是一个扩大的比例尺，如：20：1；当比例尺的前项和后项相等时，是一个等大的比例尺，如：1：1．所以图上距离可能大于、小于或等于实际距离；故选：C．【点评】本题考查了比例尺的意义和分类．33．（2019春•单县期末）在一幅地图上，用5cm的线段表示实际距离2500km，这幅地图的比例尺是（）A．1：50000000 B．1：500000000 C．1：5000000【考点】C7：比例尺．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：2500千米＝250000000厘米5：250000000＝1：50000000答：这幅图的比例尺是1：50000000．故选：A．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．34．（2019春•镇康县月考）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量的甲乙两个城市之间的高速公路的距离是5.5厘米，在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少厘米？（）A．2.2厘米 B．11厘米 C．3.2厘米【考点】C7：比例尺．【分析】根据题意可知比例尺再怎么变，甲乙两个城市的实际距离不变，在比例尺1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的距离是5.5厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离；把它画在比例尺是1：5000000的地图上，再根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求出．【解答】解：5.5÷×＝11000000×＝2.2（厘米）答：在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是2.2厘米．故选：A．【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系，根据问题灵活选择关系列式解决问题．35．（2019秋•綦江区期末）在比例尺是1：100000的地图上量得甲、乙两地的距离是15cm，两地之间的实际距离是15千米．【考点】C7：比例尺．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．【解答】解：15÷＝1500000（厘米）1500000厘米＝15千米答：两地之间的实际距离是15千米．故答案为：15．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．36．（2019秋•任丘市期末）把改写成数值比例尺是1：4000000．【考点】C7：比例尺．【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离40千米，再据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺．【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的