六年级数学下册 典型例题系列之期中专项练习：圆柱与圆锥的实际应用问题 带解析（北师大）

六年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：圆柱与圆锥的实际应用问题（解析版）1．下面是一个圆柱形纸盒的展开图，求这个圆柱纸盒的侧面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位厘米）【答案】圆柱的侧面积是37.68平方厘米、表面积是62.8平方厘米。【解析】【分析】根据图示知；圆柱纸盒的侧面积就是长12.56厘米、宽3厘米的长方形的面积。表面积就是侧面积加两个底（圆）的面积。据此解答。【详解】圆柱纸盒的侧面积：12.56×3＝37.68（平方厘米）圆的半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）表面积：37.68＋3.14×2²×2＝37.68＋12.56×2＝37.68＋25.12＝62.8（平方厘米）答：圆柱的侧面积是37.68平方厘米、表面积是62.8平方厘米。【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和表面积的计算。掌握圆柱的侧面积和表面积的计算公式是解答本题的关键。2．建于明永乐十八年（1420）的北京天坛祈年殿已有600年历史。祈年殿为砖木结构，殿高约38米，底层直径约32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，内围的4根“龙井柱”象征春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。如果要给这4根“龙井柱”刷上油漆，则刷漆面积共是多少平方米？（本题π值取3）【答案】273.6平方米【解析】【分析】龙井柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积＝底面周长×高，根据公式先求出一个龙井柱的侧面积，再乘4就是四根龙井柱刷漆的总面积，据此解答。【详解】3×1.2×19×4＝3.6×19×4＝273.6（平方米）答：刷漆面积共是273.6平方米。【点睛】此题主要考查了圆柱侧面积的相关应用，注意从题目中提取有效数学信息。3．做一个没有盖的圆柱形水桶，高是3.5dm，底面半径是2dm，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）【答案】57平方分米【解析】【分析】由题意可知：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面半径和高已知，于是可以分别求出水桶的侧面积和底面积，进而得到需要的铁皮的总面积。【详解】2×2×3.14×3.5＋3.14×＝43.96＋12.56＝56.52≈57（平方分米）答：做这个水桶至少需要57平方分米铁皮。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用。4．工厂新建的沼气池是圆柱形的，底面直径是4米，高是3米，要在下底面和内壁抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？【答案】50.24平方米【解析】【分析】抹水泥面积＝圆柱的下底面的面积＋圆柱的侧面积，据此解答。【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3＝3.14×4＋3.14×12＝3.14×16＝50.24（平方米）答：抹水泥的面积是50.24平方米。【点睛】考查了圆柱的表面积的实际的应用，要明确圆柱的侧面积＝底面周长×高。5．大厅里有4根圆柱体木桩要刷油漆，木桩底面周长2.5米，高4.2米。1千克油漆6平方米，那么刷这些木桩要多少千克油漆？【答案】7千克【解析】【分析】根据题意可知，刷圆柱木桩油漆，就是刷圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，求出一个圆柱的侧面积，再乘4，就是4个圆柱的面积是多少，在确定4个圆柱的侧面积中有几个6平方米，就是需要多少千克的油漆。【详解】2.5×4.2×4÷6＝10.5×4÷6＝42÷6＝7（千克）答：刷这些木桩要7千克油漆。【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用，圆柱侧面＝底面周长×高。6．淘气去摘草莓，发现草莓园大棚的外形是半个圆柱形。尺寸如下图（单位：米）要用一层塑料膜覆盖草莓园大棚和两侧的半圆，至少需要多少塑料膜？【答案】200.96平方米【解析】【分析】根据圆柱的表面积公式可知，塑料膜的面积＝圆柱侧面积÷2＋底面积，据此解答。【详解】3.14×4×30÷2＋3.14×（4÷2）2＝188.4＋12.56＝200.96（平方米）答：至少需要200.96平方米的塑料膜。【点睛】此题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，明确圆柱的表面积S＝πdh＋2πr2。7．淘气的水杯是一个底面直径是10厘米的圆柱，妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口布套，高12厘米。妈妈至少用了多少平方厘米布料？（接头处不计）【答案】455.3平方厘米【解析】【分析】由题意可知：用布料的面积是圆柱的底面积＋高是12厘米的侧面积；带入数据计算即可。【详解】3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12＝3.14×25＋3.14×120＝3.14×145＝455.3（平方厘米）答：妈妈至少用了455.3平方厘米布料。【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式的实际应用。8．公园里修一个圆柱形水池，直径为10米，深2米，要在水池内侧和底部抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？【答案】141.3平方米【解析】【分析】求抹水泥的面积是多少平方米，首先分清需要计算圆柱形水池几个面的面积，是求一个侧面积与一个底面积的和，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。【详解】3.14×（10÷2）2＋3.14×10×2＝3.14×25＋3.14×20＝3.14×45＝141.3（平方米）答：抹水泥的面积是141.3平方米。【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，把问题转换为是求圆柱的表面积，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。9．用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长80厘米，底面半径5厘米，制作10节这样的通风管，至少需要多大面积的铁皮？【答案】25120平方厘米【解析】【分析】制作圆柱形通风管，没有上下两个底面，也就是求圆柱的侧面积，算出一个通风管需要多少铁皮，根据圆柱的侧面积公式计算，再乘10，就是需要多大面积的铁皮，即可算出。【详解】3.14×5×2×80×10＝15.7×2×80×10＝31.4×80×10＝2512×10＝25120（平方厘米）答：至少需要25120平方厘米的铁皮。【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，关键是通风管没有底面。10．一个圆柱，已知高每增加1厘米，它的侧面积就增加31.4平方厘米。如果高是16厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？（π值取3.14）【答案】659.4平方厘米【解析】【分析】此题先利用侧面积公式：，求出底面半径，根据底面积公式：求出底面积，最后根据圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，可求出圆柱的表面积。【详解】底面半径：31.4÷1÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）31.4×16＋5×3.14×2＝502.4＋157＝659.4（平方厘米）答：它的表面积是659.4平方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积的计算方法，根据已知条件，灵活运用侧面积公式以及底面积公式解答。11．想想算算：以AB边为轴旋转一周能得到什么图形？它的体积是多少？【答案】圆柱；62.8cm3【解析】【分析】一个长方形绕着AB边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱，由此利用圆柱的体积＝底面积×高求出体积。【详解】3.14×22×5＝3.14×20＝62.8（cm3）答：以AB边为轴旋转一周能得到圆柱，它的体积是62.8cm3。【点睛】考查了圆柱的形成，圆柱的体积，计算时要认真。12．如果把一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积会增加144平方厘米；如果切成三块（如图二），表面积就会增加50.24平方厘米，原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米？【答案】113.04立方厘米【解析】【分析】根据题意可知，圆柱木块切成4块（如图一），增加的面积是8个长是圆柱的高，宽是圆柱底面的半径的长方形，用144÷8，求出一个长方形面积；圆柱切成三块（如图二），增加4个底面圆的面积，求出圆柱的底面，用50.24÷4，再根据圆的面积：π×半径2，求出半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出圆柱的体积。【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米）12.56÷3.14＝4（平方厘米）2×2＝4（平方厘米）底面半径是2厘米圆柱的高：144÷8÷2＝18÷2＝9（厘米）体积：12.56×9＝113.04（立方厘米）答：原来这个圆柱的体积是113.04立方厘米。【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用，明确两种不同的切法增加的各是哪部分的图形的面积是解决本题的关键。13．汽车美容店要做一个无盖圆柱形铁皮水桶，水桶高1.8米，底面直径2米。（1）做这样一个水桶，至少需要多少平方米铁皮？（2）这个水桶最多能装多少升水？【答案】（1）14.444平方米（2）5.652升【解析】【分析】（1）侧面面积＋底面圆的面积即为做这样一个水桶需要铁皮的面积；（2）再根据圆柱体积（容积）公式：V＝Sh，即可求出这个水桶最多能装多少升水。【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×1.8＝3.14＋11.304＝14.444（平方米）答：至少需要14.444平方米铁皮。（2）3.14×（2÷2）2×1.8＝3.14×1.8＝5.652（立方米）＝5.652（升）答：这个水桶最多能装5.652升水。【点睛】考查了圆柱的表面积和容积的实际应用，解题的关键是熟记公式，计算时要认真。14．一个圆柱形汽油桶，已知它的底面周长是12.56分米，高是5分米，制作这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮？它最多能装多少升汽油？【答案】87.92平方分米；62.8升【解析】【分析】求铁皮的面积也就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，计算即可；求最多能装多少升汽油，也就是求圆柱的容积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入计算即可。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（分米）；3.14×22×2＋3.14×2×2×5＝3.14×8＋3.14×20＝87.92（平方分米）；3.14×22×5＝3.14×20＝62.8（立方分米）＝62.8（升）答：制作这个汽油桶至少要用87.92平方分米的铁皮，它最多能装62.8升汽油。【点睛】此题主要考查了圆柱表面积和容积的实际应用，牢记公式并能灵活运用是解题关键。15．如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米横截面是一个半径为1米的半圆，大棚内的空间有多少立方米？（薄膜厚度忽略不计）【答案】23.55立方米【解析】【分析】求大棚的空间，就是求底面半径为1米，高为15米圆柱体的体积的一半，根据圆柱体的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】3.14×12×15÷2＝3.14×15÷2＝47.1÷2＝23.55（立方米）答：大棚内的空间有23.55立方米。【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是大棚的长就是圆柱的高。16．如图，圆柱体容器中有628毫升的水，乌鸦至少要衔多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？【答案】314立方厘米【解析】【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，求出上升到12厘米时水和石头的体积之和，减去水的体积即可。【详解】628毫升＝628立方厘米3.14×（10÷2）2×12－628＝3.14×25×12－628＝942－628＝314（立方厘米）答：乌鸦至少要衔314立方厘米的石子放进容器中才能喝到水。【点睛】此题考查了不规则物体体积的计算，牢记圆柱的体积计算公式，找准数量关系解答即可。17．一个无盖的圆柱形铁皮油桶，从里面量得底面直径是8分米，高是1米。（1）做这只油桶最少需要多少平方分米的铁皮？（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？【答案】（1）301.44平方分米（2）376.8千克【解析】【分析】（1）由于底面直径是8分米，高是1米，单位不同，先统一单位，即1米＝10分米，做这只油桶需要铁皮多少平方分米，则求油桶的表面积，由于是无盖的，求出圆柱的底面积和侧面积相加即可；（2）由于题目说的是每升汽油，则是求油桶的容积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入公式即可求解，再转换成容积单位，之后用汽油的容积乘每升汽油的重量即可求出能装多少千克汽油。【详解】（1）1米＝10分米3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2＝251.2＋3.14×16＝251.2＋50.24＝301.44（平方分米）答：做这只油桶至少需要301.44平方分米的铁皮。（2）3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方分米）502.4立方分米＝502.4升502.4×0.75＝376.8（千克）答：这个油桶最多装376.8千克汽油。【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的公式，熟练掌握圆柱的表面积和体积的公式并灵活运用。18．一段长的圆柱形钢材，底面直径是。如果加工一个汽车零件需要用去钢材，这段钢材能生产多少个这种零件？【答案】12560个【解析】【分析】根据题意可知，求出这个圆柱形钢材的体积，再除以加工一个汽车零件需要用去钢材5cm3，就是这段钢材能生产多少个这种零件，即可解答。【详解】2m＝200cm3.14×（20÷2）2×200÷5＝3.14×100×200÷5＝314×200÷5＝62800÷5＝12560（个）答：这段钢材能生产12560个这种零件。【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，熟记公式灵活运用，注意单位名数的互换。19．一个圆柱体罐子里装了600升水，把这些水倒入一个长12分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，然后把一个11立方分米的西瓜放入水槽中，水会溢出来吗？【答案】不会【解析】【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水槽的容积，与水和西瓜的体积之和比较，即可知道水是否会溢出。【详解】12×7×8＝84×8＝672（立方分米）600升＝600立方分米600＋11＝611（立方分米）672＞611答：水不会溢出来。【点睛】此题考查了长方体的体积计算，掌握长方体的体积公式，灵活运用即可。20．两根同样的圆柱形钢材，长度都是2m，把它们拼成一根4m长的圆柱形钢材以后表面积减少了0.6dm2，如果每立方分米钢材重7.8kg，拼成后的这根钢材重多少千克？【答案】93.6千克【解析】【分析】由把两根同样的圆柱形钢材拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6dm2，知道面积减少的是两个底面，由此求出圆柱的底面积，而圆柱的体积可根据V＝Sh求出；拼成后钢材重量＝每立方分米钢材重量×圆柱体的体积，列式解答即可。【详解】圆柱的底面积：0.6÷2＝0.3（平方分米）4米＝40分米圆柱体的体积：0.3×40＝12（立方分米）拼成后钢材重量：12×7.8＝93.6（千克）答：拼成后的这根钢材重93.6千克。【点睛】此题关键是明白拼成的图形减少的表面积是两个底面，另外在计算过程中还要注意单位的统一。21．六一儿童节这天，爸爸送给福福一个圆锥形玩具。（如图）（1）这个玩具的体积是多少立方厘米？（2）如果礼物是用一个长方体盒子包装的，那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米？【答案】（1）94.2立方厘米（2）360立方厘米【解析】【分析】（1）根据题意，求这个玩具的体积，根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，代入数据即可解答；（2）根据题意，长方体的长等于圆锥底面的直径，宽等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出这个盒子的容积。【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10×＝3.14×9×10×＝28.26×10×＝282.6×＝94.2（立方厘米）答：这个玩具的体积是94.2立方厘米。（2）长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是10厘米体积：6×6×10＝36×10＝360（立方厘米）答：这个盒子的容积至少是360立方厘米。【点睛】本题考查圆锥的体积公式、长方体体积公式的应用，关键是长方体的长和宽等于圆锥底面直径。22．沿着虚线将下面图形旋转一周，旋转后的立体图形的体积是多少？【答案】197.82立方分米【解析】【分析】将下图沿着虚线旋转一周，得到的立体图形是一个圆锥和一个圆柱组合而成，根据根据圆柱的体积公式：V＝Sh（圆柱的高）；圆锥的体积公式：V＝Sh（圆锥的高），把数代入即可求解。【详解】圆锥的体积：3.14×3×3×3×＝9.42×3×3×＝28.26（立方分米）圆柱的体积：3.14×3×3×6＝28.26×6＝169.56（立方分米）169.56＋28.26＝197.82（立方分米）答：旋转后的立体图形的体积是197.82立方分米。【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。23．一个圆锥形麦堆，量得地面周长为12.56米，高1.8米，如果把这些小麦装入一个圆柱形粮囤，刚好装满这个粮囤。（1）这堆小麦的体积是多少立方米？（2）量得粮囤内底面直径是2米，这个粮囤的高是多少米？【答案】（1）7.536立方米；（2）2.4米【解析】【分析】（1）麦堆的形状是圆锥形的，先求出麦堆的底面半径，利用半径＝底面周长÷圆周率÷2；再利用圆锥的体积计算公式V锥＝πr2h求得体积；（2）由题意可知圆锥形麦堆的体积即是圆柱形粮囤的体积，根据圆柱的体积公式V柱＝πr2h，h＝V柱÷πr2即可解答。【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.8＝×3.14×4×1.8＝3.14×4×0.6＝7.536（立方米）答：这堆小麦的体积是7.536立方米。（2）7.536÷3.14÷（2÷2）2＝2.4÷1＝2.4（米）答：这个粮囤的高是2.4米。【点睛】此题考查的是圆的面积以及圆柱和圆锥的体积公式的应用；计算时注意小数点的位置。24．一个圆锥形粮仓，量得底面周长是12.56米，高是15米，这个粮仓体积是多少立方米？【答案】62.8立方米【解析】【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积公式解答即可。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×2×2×15÷3＝12.56×15÷3＝62.8（立方米）答：这个粮仓体积是62.8立方米。【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积公式。25．沙石场一个圆锥形沙堆，底面直径10米，高3米，用一辆卡车将这堆沙子运到建筑工地，已知这辆卡车每次最多可运5立方米沙子，这辆卡车至少多少次才能把这堆沙子全部运完？【答案】16次【解析】【分析】根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，求出沙堆的体积，再用沙堆的体积除以5，就是这两卡车运的次数。【详解】3.14×（10÷2）2×3×＝3.14×25×3×＝78.5×3×＝235.5×＝78.5（立方米）78.5÷5＝15（次）……3.5（立方米）15＋1＝16（次）答：这辆卡车至少16次才能把这堆沙子全部运完。【点睛】本题考查圆锥体的体积公式的运用，关键是熟记公式。26．把一个底面周长是6.28厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是15平方厘米，它的高是多少厘米？【答案】3.768厘米【解析】【分析】由于把圆柱体钢材铸成圆锥体的钢材，只是形状改变了，但是它的体积并没有变，根据圆柱和圆锥体积公式解答即可。【详解】3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6×3÷15＝3.14×1×6×3÷15＝18.84×3÷15＝3.768（厘米）答：这个圆锥形钢材的高是3.768厘米。【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法，直接利用公式解答。27．一个圆锥形小麦堆的底面直径为4m、高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量是多少千克？【答案】4396千克【解析】【分析】根据公式r＝，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。【详解】＝＝4396（千克）答：这堆小麦的质量为4396千克。【点睛】