2022年高一下学期数学期末试卷(有答案)

1、高一下学期数学期末试卷本文由一线教师精心整理/word 可编辑 AC BB ；1直线 ACABB 所成的角为45 ；10 5 50 分的.B C 111 1AC .1设a、b、cRa b 0，则下列不等式一定成立的是1111其中正确的结论是C.a2 b2ac2 bc2ababa二、填空题：本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分.数列n：3、3、33 、9、的一个通项公式是把答案填在答题卷的相应位置sin52cos83cos52cos.A. an(n N ) an 3n (n N )23，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为.C. an (nN) an (1)n3n (n N )3

2、设m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题的是若l ，m ，则l m若l ，lm，则mC.若l ，m ，则lm若l ,m , 则lm2 的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积.xy xy x y 8x y的最小值等于正视图侧视图等差数列n 的前n 项和为 SnS4 8 ，S8 4，则aa9aa. 16 12C. 12 1615.已知数列an 是首项为 3，公差为 1 的等差数列，数列b n在ABC A、B、C 所对的边分别为a、b、c，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是11是首项为 ，公比也为 的等比数列，其中nN，那么数22俯视图 a 10，b8，A30

3、 a 8，b10，A45列anb 的前n Sn.（第 13 题图）C.a 10，b 8，A 150 a 8，b10，A6016.在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c ，若a、b、c 成等差数列，则角B的取值范围角用弧度表).已知数列满足 2 ，aa 1nnN)，则a17.在数列ana1 1，a6 32 ， anan a2n（nN(a、1n1n1a 130n 1( a , a , a234)a a a56, a ,a8、，记(,n)为第m 组的第n个数（从前到后，若(,n) (n,m)=25， 2C.323则mn.当0a 1xa(xx 21的解集是(2, a2) (2a,2)C

4、.(,2)(a2,)(,2a)a1a1a1a 1三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤f (x) sinx cosx的图象的一个对称中心是点(3的一条对称轴是直线,0g(x) sinxcosxsin2 x 的图象18.（本题满分 14 分）()已知0 sin cos 1 ，求cos 的值；3x 6x 3x 3x 335()已知 0 ，cos(a ) ，sin ，求tan 的值.t若不等式 t 2 3 对任意的t (0,2上恒成立，则 的取值范围是22513t 29t 31,2721,27 21C.22 ,21613621321ABCABC BB与底面

5、 ABC 所成的角1 1 11B为60AA为锐角，且侧面ABB A 底面ABC ，A给出下列四个结论：1 11 1ABB160 ；CAB11 / A1C119.（本题满分 14 分）（第 10 题图）在ABCa、b、cA、B、C所对的边，且asinAabsinBcsinC. ()求角C；本文由一线教师精心整理/word 可编辑22.（本题满分 15 分）()若c 1，求ABC 的周长l 的取值范围.设数列an 的首项a1 1，前n 项和为 Sn，且2aSn1、 a2成等差数列，其中n N .()求数列 的通项公式；na()数列 b n，记数列 的前n 项和为T,求T及数列T 的最大项.nn(a

6、nn18)nnn20（本题满分14 分）f (x) x（时）的关系为16f (x) a|x a |a，x0,24，其中a是与气象有关的参数，且a(0,，用每天f(x)16x2194作为当天的污染指数，记作M (a) .x()令t x2， x 0,24，求t 的取值范围；( )按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？21.（本题满分 15 分）如图，已知四棱锥P ABCD PA ABCD PA AB BAD 60 F 分别是PA、BC 的中点.()求证： BE 平面 PDF ；BDPC M ，若二面角M BDC 的大小为60 MPP的值.MEDCFAB(第 21 题图)

7、2 / 4本文由一线教师精心整理/word 可编辑高一数学参考答案因为0 A 60 ，所以60 A 60 120 ， 3 sin( A 60 1 ，257218.（本题满分 14 分）123sin(A60)2 ，所以2 l 32 1，即2 l 323 1143法2：由余弦定理得，c2 a2 b2 2abcos120 a2 b2 ab，9分而c 1，故1 a b)2 ab a b)2 ab2 3 (a b)2 ，114所以ab 23 ，12分3又abc 1，13分所以2 abc 2331，即2l 231140 sin cos 0 ，所以 因为, 5分20.（本题满分14 分）242()(1)当x

8、 0时，t 0；1分cos 1 ( 8 )2 .799（）因为0 2且sin 513，所以tan 512，9因为 2 0 2，所以 0 ，又 ) 3 0 ,所以 0 ，所以 ) 4 ，11523 4 5所以tan )3121 4 53 123314563 / 4本文由一线教师精心整理/word 可编辑PCA 30 ,所以OMC 90 RtOCM CM 33 cos 30 3 ，1424所以CM 4 315 分MP2 35422.（本题满分 15 分）() 由2aSn1、 a2成等差数列知， 2Sn 2ana ，12当 n 2 时， 2Sn 2ana ，2所以2Snn 2an 2an，an 2a

9、n4 分g(t) 在当n1时，由2a1 2a2a 得a2 2a1，5a0a上单调递减，在a1 g(t的最大值只可能在t 0 或2综上知，对任何n N ,都有an 2ana1 1，所以an 0 n 1 2 .6 分an所以数列an12 的等比数列，所以an 2n17n()b an2n111()10n(an!18)(an 218)(2n 18)(2n1 18)2 2n 182n1 181111111T ()n2 1822 1822 1823 182n 182n 1 18 1(11)1 ( 1 1，122 182n 1 182162n 1 181112n1TT () ，1n1n2 2n 1182n 2 18(2n 1 9)(2n 1 18)1t n 22nT 0T Tn12 T n 4 T3nT Tn0当n3时Tn1n 0 ，Tn 1T ，即Tn T .321.（本题满分 15 分）P所以数列T 的的最大项是T 7. 15 分PD 的中点G EG FG ,因为 E 是 PA 的中点，所以 EG AD ,且EG 1 AD，又F 是菱形ABCD边BCGME2En332BF AD 1 AD，D2C所以 EG BC ,且 EG BC ，四边形EGFB是平行四边形，所以BEFG,OF5分AB而FG平面PDF ,BE 平面PDF ，(第21 题图)6 分所以BE平面PDF